2021-2022学年安徽省合肥市第三十三中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市第三十三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D2.等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，则此椭圆离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C：上的最短路程是

（

）A.4

B.5

C.

D.

参考答案：A略5.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，①若，则

②若，则③若，相交，则，也相交

④若，相交，则，也相交则其中正确的结论是

（

）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④参考答案：A略6.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C7.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（

）A.;

B.;

C.;

D..参考答案：B【知识点】空间几何体的表面积与体积因为设正方体棱长为b,则球的直径为

所以，

故答案为：B8.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（

）A.40

B.0.2

C.32

D.0.25参考答案：C略9.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意和等比数列的求和公式可得S3=7a1，S4=15a1，可得比值．【解答】解：等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，∴S3==7a1，S4==15a1，∴==故选：A10.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体

中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________。

参考答案：

解析：画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。12.已知圆C：与直线相切，且圆D与圆C关于直线对称，则圆D的方程是___________。参考答案：13.等差数列,的前项和分别为,,若,则=

___

参考答案：14.已知，是第二象限角，则____________．参考答案：15.函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是

参考答案：16.若变量X服从二点分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=q其中0<p<1则D(X)=

（用p表示）参考答案：p(1-p)17.已知三角形的三边满足条件，则∠A＝ 。参考答案：60°（）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题8分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：MB平面PAD；（2）求点A到平面PMB的距离．

参考答案：（1）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.（2）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.19.已知,,函数f(x)=（1）求函数的单调增区间。(2)

求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：20.（12分）某电视台举行电视知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为。（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望参考答案：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为；

选手甲答4道题进入决赛的概率为选手甲答5道题进入决赛的概率为；∴选手甲可进入决赛的概率为。

（6分）（2）依题意，的可能取值为3,4,5，则有。，，因此，有345∴

12分21.已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）当a=2时，求函数f（x）的极值；（2）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，求出函数f（x）的最大值，最小值，问题等价于对任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a，即，求出m的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）当，令f′（x）=﹣+4=0，得x1=；x2=﹣（舍去），；，所以，函数f（x）的极小值为f（）=4，无极大值．

（2）∵，令，∵，即，∴；，∴上是减少的因此，f（x）在[1，3]上也是减少的，∴，所以，对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，等价于：对任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）l