2021-2022学年河北省邯郸市马陵中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省邯郸市马陵中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答：解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故选：B．点评：本题考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基础，属于基础题．2.如图所示为函数的部分图像，其中A,B两点之间的距离为5，那么A. B. C. D.1参考答案：D略3.若函数的图像上的任意一点P的坐标满足条件,则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．由增加的长度决定参考答案：A设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2＝a2＋b2，a＋b>c.新的三角形的三边长为a＋x、b＋x、c＋x，知c＋x为最大边，其对应角最大．而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形．5.集合，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C

6.已知等比数列{an}中，若，且成等差数列，则（）A.2 B.2或32 C.2或－32 D.－1参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【点睛】本题主要考察等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.7.已知P为双曲线上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得，对在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得，联立，即可求得，问题得解。【详解】依据题意作出图象，如下：则，，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，所以,所以由双曲线定义可得：，所以，所以整理得：，即：将代入，整理得：，所以C的渐近线方程为故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题。8.命题“对任意都有”的否定是A.对任意，都有 B.不存在，使得C.存在，使得 D.存在，使得参考答案：【知识点】命题的否定.A2D

解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得．故应选D．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可。9.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（

）（A）6

（B）12

（C）144

（D）72参考答案：D略10.阅读下面程序框图，则输出结果的值为(

)

A．

B．

C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果，则的最小值为

．参考答案：1略12.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。参考答案：0.75解析：依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是．参考答案：16考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算b值，并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a

b

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

2

是第二圈

3

4

是第三圈

4

16

否则输出的结果为16故答案为：16．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．14.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是__________.参考答案：略15.函数在上的最大值为

．参考答案：略16.已知,满足约束条件,若的最小值为,则_______参考答案：略17.（5分）若直线为参数）与曲线为参数，a＞0）有且只有一个公共点，则a=．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：将直线和曲线的参数方程转化为圆的普通方程即可．解：直线的普通方程为x+y=2，曲线的普通的方程为（x﹣4）2+y2=a2（a＞0），表示为圆心坐标为（4，0），半径为a，若直线和圆只有一个公共点，则直线和圆相切，则圆心到直线的距离d===a，即a=，故答案为：．【点评】：本题主要考查参数方程和普通方程的转化，以及直线和圆的位置关系的应用，将参数方程转化为普通方程是解决参数方程的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，记，

（1）求的值域和单调递增区间；

（2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断的形状。参考答案：(1),值域，单调增区间是(2)，所以三角形为等边三角形。略19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．参考答案：略20.（本题满分12分）已知数列{}为等比数列，（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明参考答案：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q,a5=a1q4.

依题意，得方程组解此方程组，得a1=2,q=3.

故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1.（II）21.某公司有A，B，C，D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为0，B，C两辆车的车牌尾号为6，D车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知A，D两辆汽车每天出车的概率为，B，C两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是相互独立的.该公司所在地区汽车限行规定如下：

汽车车牌尾号车辆限行日0和5星期一1和6星期二2和7星期三3和8星期四4和9星期五

（1）求该公司在星期四至少有2辆汽车出车的概率；（2）设表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件，则：该公司在星期四最多有一辆汽车出车.∴.答：该公司在星期四至少有两辆汽车出行的概率为.（2）由题意，的可能值为0，1，2，3，4；；；；..答：的数学期望为.

22.如图，四边形ACED是圆内接四边形，延长AD与CE的延长线交于点B，且AD=DE，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=2，BC=4时，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）根据圆内接四边形的性质证出∠BDE=∠BCA且∠DBE=∠CBA，可得△BDE∽△BCA，从而得到AB：AC=BE：DE，结合AB=2AC、AD=DE可得BE=2AD；（II）根据切割线定理得BD?BA=BE?BC，即（AB﹣AD）?BA=2AD?BC，代入数据得到关于AD的方程