2021年江苏省盐城市东台镇四灶中学高三数学文期末试卷含解析

2021年江苏省盐城市东台镇四灶中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和为，已知，且的等差中项为，则=A．36 B．33 C．31 D．29参考答案：C2.在中，若,，，则的面积为

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略3.已知等比数列{an}的首项为1，若4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为()A.

B．2

C.

D.参考答案：A略4.已知函数若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是（

）（A）（1,10）

（B）（5,6）

（C）（10,12）（D）（20,24）参考答案：C略5.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．

判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算

此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，参考答案：C7.复数（a﹣i）（1﹣i）（a∈R）的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：（a﹣i）（1﹣i）=a﹣1+（﹣1﹣a）（a∈R）的实部与虚部相等，∴a﹣1=﹣1﹣a，解得a=1．故选：C．8.已知集合，集合，从集合中随机选取一个数，从集合中随机选取一个数，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：古典概型的计算公式及运用．9.设x，y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，此时zmax=3﹣2×0=3．故选：B．10.已知都是正实数，且满足，则的最小值为（A）12

（B）10

（C）8

（D）6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

.参考答案：略12.已知函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），则a1+a2+…+a2n=

．参考答案：﹣2n函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），

a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=-（2k-1）2+（2k）2=4k-1．

a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k）2-（2k+1）2=-4k-1．

∴a2k-1+a2k=-2．

∴a1+a2+…+a2n=-2n．

故答案为：-2n．

13.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。参考答案：14.点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为___________参考答案：215.己知抛物线y2=4x的焦点为F，若点A，B是该抛物线上的点，，线段AB的中点M在抛物线的准线上的射影为N，则的最大值为_________．参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是___________参考答案：略17.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),=(3,6)，则向量与共线的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数.（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。参考答案：（1）由，得，令，得或．列表如下：0

00极小值极大值

∵，，，ks5u即最大值为，．………………4分（2）由，得．，且等号不能同时取，，恒成立，即．令，求导得，，当时，，从而，在上为增函数，，．………………8分（3）由条件，，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且．是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，，，……10分是否存在等价于方程在且时是否有解．①若时，方程为，化简得，此方程无解；

………………………12分②若时，方程为，即，设，则，显然，当时，，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解．对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．………………15分19.（本小题满分12分）

“学雷锋”团队在某天对甲乙两个社区进行帮助服务，假设甲，乙社区这一天有困难需要帮助的概率为，而该团体能解决困难的概率分别为；若这天社区没有困难或有困难被团队解决了，称“帮扶成功”。（1）

求该团队在甲社区“帮扶成功”的概率；（2）

记为该团队“帮扶成功”的社区数目，求随机变量的概率分布列和数学期望参考答案：（1）设该团队在甲社区“帮扶成功”记为A，（2）（理科）随机变量可以取的值为0,1,2，，

，

数学期望.20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=2n+1+m(m∈R).（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：(1)法一：由得，当当时，，即，又，当时符合上式，所以通项公式为.法二：由得，从而有，所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.（2）由（1）可得，，.21.学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？

成绩优秀成绩不优秀总计甲班

乙班

总计

（2）从两个班级的成绩在[50,60)的所有学生中任选2人，记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”，求事件A发生的概率P(A).附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024参考答案：解：（1）列联表如下：所以没有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）成绩在的学生中，甲班有3人，分别记为；乙班有4人，分别记为，总的基本事件有：共21个其中事件包含的基本事件有：共12个所以.故事件发生的概率为.22.已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn，进而可得a3，ak+1，Sk，由等比数列可得k的方程，解方程即可．【解答】解