2021-2022学年吉林省长春市第二十五中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年吉林省长春市第二十五中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：C2.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A设切点为，，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。3.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个设计几何体体积的问题．意思是如果两个等高的几何体在同高处处截得两几何体的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在同高处的截面面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p?q，反之不成立．即可得出．【解答】解：由p?q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4.抛物线M:y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.如图是一个算法流程图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：B第1次循环，，；第2次循环，，；第3次循环，，；第4次循环，，，；当时，退出循环，所以，答案选B.6.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．【点评】本题考查集合的包含关系及应用．注意空集的讨论，是易错点．7.设数列{an}得前n项和为Sn，若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C本题考查等差数列的求和公式,考查化归与转化的思想.因为①,所以,而当时,②,两式相减得，，所以,从第二项起构成公比为的等比数列，.8.已知是关于的方程的两个实数根，则经过两点，的直线与椭圆公共点的个数是

（

）2

1

0

不确定参考答案：A略9.已知抛物线x2=2py（p＞0）的准线与椭圆+=1相切，则p的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，然后利用相切关系列出方程求解p即可．【解答】解：抛物线x2=2py（p＞0）的准线与椭圆+=1相切，可得抛物线的准线方程为：y=﹣2，又抛物线的准线方程为y=﹣，所以﹣=﹣2，解得p=4．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，是基础题．10.原点必位于圆：x2+y2﹣2ax﹣2y+（a﹣1）2=0（a＞1）的

（）A．内部B．圆周上C．外部D．均有可能参考答案：C考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：原点代入圆的方程判断即可．解答：解：原点代入圆的方程的左侧可得：（a﹣1）2，∵a＞1，∴（a﹣1）2＞0．所以原点在圆的外部．故选：C．点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是定义在R上以3为周期的奇函数,若,.则实数a的取值范围是________________.参考答案：12.（09南通期末调研）设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是

▲

．参考答案：答案：0＜a≤13.已知直线与抛物线相切，则参考答案：答案：解析：已知直线与抛物线相切，将y=x－1代入抛物线方程得，∴，a=。14.定义max{a,b}=，设实数x,y满足约束条件，z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围是．参考答案：当时，，此时约束条件为，

得，当时，，同理得，即15.方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．参考答案：216.已知函数是函数的反函数，则

(要求写明自变量的取值范围)．参考答案：略17.（理）由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．参考答案：解(1)当a＝2时，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1，f′(x)＝3x2－12x＋3＝3(x－2＋)(x－2－)．当x∈(－∞，2－)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，2－)上单调递增；当x∈(2－，2＋)时，f′(x)<0，f(x)在(2－，2＋)上单调递减；当x∈(2＋，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2＋，＋∞)上单调递增．综上，f(x)的单调增区间是(－∞，2－)和(2＋，＋∞)，f(x)的单调减区间是(2－，2＋)．(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3＝3[(x－a)2＋1－a2]．当1－a2≥0时，f′(x)≥0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；当1－a2<0时，f′(x)＝0有两个根x1＝a－，x2＝a＋.由题意，知2<a－<3，①或2<a＋<3，②①无解，②的解为<a<，因此a的取值范围为(，)．略19.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）当x≤7时

y=360x+10x+236=370x+236

(2）当x>7时

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

当x≤7时

当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x＞7时=≥393

当且仅当x=12时取等号

∵393<404∴当x=12时f(x)有最小值393元

20.已知m,若┓P是┓q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：由题意得p：－2≤x≤10.∵┓p是┓q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴∴

∴实数m的取值范围是{m|m≥9}.21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）. （1分）①当，即时，因为当时，；当时，；

（2分）所以在上单调递减，在上单调递增.

（3分）②当，即时，因为当时，，故在上单调递增.

（4分）综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为.

（5分）（Ⅱ）在上存在一点，使得，即，

（6分）也就是在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.

（7分）由（Ⅰ）可知：①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由，可得.因为，所以；

（8分）②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由，可得；

（9分）③当，即时，可得最小值为，

（10分）因为，所以，故，此时，不成立.

（11分）综上讨论可