2022年福建省福州市日升中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年福建省福州市日升中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），右焦点F2（，0），PF2⊥x轴交双曲线于P点，若P点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）A． B． C．2 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，可得=2，结合右焦点F2（，0），求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，∴=2，∵右焦点F2（，0），∴=2，∴a=1或﹣3（舍去），∴e==，故选B．2.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为A． B．3 C． D．2参考答案：D略3.在各项均为正数的等比数列{}中，若=9，则=(

)(A)12

(B)2＋

(C)8

(D)10

参考答案：D4.若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则(

)A

或

B或

C

或

D

或

参考答案：A5.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是(A)93

(B)92(C)91

(D)90参考答案：B6.“”是“”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知下面四个命题：①“若②的充分不必要条件③命题存在，使得，则④若P且为假命题，则p,q均为假命题A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．9.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则（

）A．

B．

C．14

D．15参考答案：D由，得，即，又为等比数列，所以公比，又，所以..故选D.

10.等差数列中，，则该数列前项之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：设公差为由已知所以，选.考点：等差数列及其求和公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则的值为____________.参考答案：12.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

.

【知识点】函数的图像与性质参考答案：①②③解析：根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：

①在R上单调递减；正确．

②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．③函数的值域是R；正确.

④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误

其中正确的个数是3．【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．13.已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B=

．参考答案：{x|1＜x＜2}．【考点】交集及其运算．【分析】解指数不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：由2x﹣1＞1=20，解得x＞1，即A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|1＜x＜2}，故答案为：{x|1＜x＜2}．14.已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为___________.参考答案：2略15.现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值为____

____[ZXXK]参考答案：略16.圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为,则母线与轴的夹角大小为

参考答案：试题分析：设圆锥的母线长，半径为,高为圆锥的侧面积为过轴截面面积为所以所以母线与轴的夹角大小为考点：圆锥的结构特征.17.如图，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE＝___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,．(Ⅰ)若,求的最大值及相应的的取值集合；（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.参考答案：(Ⅰ)当时,，而,所以的最大值为,此时,,即,,相应的的集合为.（Ⅱ）依题意,即,,整理,得,又,所以,,而,所以,,

所以,的最小正周期为.略19.（本题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都

在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，等差数列的任一项

，其中是中的最小数，，求的通项公式．参考答案：解：（1）点都在函数的图像上，,当时，…….3分当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为…….4分

（2）由求导可得过点的切线的斜率为，..

,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，……8分又，,解得ｍ＝27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为……12分略20.（12分）已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为?.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：△PQG是直角三角形；（ii）求△PQG面积的最大值.

参考答案：解：（1）由题设得，化简得，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点．（2）（i）设直线PQ的斜率为k，则其方程为．由得．记，则．于是直线的斜率为，方程为．由得．①设，则和是方程①的解，故，由此得．从而直线PG的斜率为．所以，即是直角三角形．（ii）由（i）得，，所以△PQG的面积．设t=k+，则由k>0得t≥2，当且仅当k=1时取等号．因为在[2，+∞）单调递减，所以当t=2，即k=1时，S取得最大值，最大值为．因此，△PQG面积的最大值为．

21.（本小题满分14分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.（1）求的值；（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；（3）若，且，求证：N.参考答案：（1）∵关于的不等式的解集为，

即不等式的解集为，

∴.

∴.

∴.∴.

(2)由(1)得.∴的定义域为.

∴.

方程（*）的判别式.

①当时，，方程（*）的两个实根为

则时，；时，.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点.

②当时，由,得或，若，则故时，，∴函数在上单调递增.∴函数没有极值点.

若时，则时，；时，；时，.∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点，有极大值点.

综上所述,当时，取任意实数,函数有极小值点；

当时，，函数有极小值点，有极大值点.(其中,)（3）证：∵，∴.∴

.

令，则

.∵，∴

.

∴，即.

【解析】22.2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差.独立性检查临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001…0.4550.7081.3232