2021年湖南省常德市安乡第五中学高一数学文测试题含解析

2021年湖南省常德市安乡第五中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.已知倾斜角为1200的直线

过圆C:的圆心，则此直线的方程是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，则实数λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0参考答案：B略4.函数的定义域、值域分别是A．定义域是，值域是 B．定义域是，值域是C．定义域是，值域是 D．定义域是，值域是参考答案：D5.（5分）设a=2﹣3，，，则（） A． a＞b＞c B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．解答： ∵，，．∴b＜a＜c．故选：C．点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．6.下列四个命题：正确命题的个数为（

）①若函数与轴没有交点，则且；②若，则；高考资源网③对于函数的定义域中任意的必有；④若函数，则方程有个实数根.。A.

1

B． C． D．参考答案：B7.如右图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}参考答案：C8.下列结论正确的是（

）

A.A

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项：A.；B.，的符号不能确定；C.；D..本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.设M是△ABC所在平面内一点，且，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，又，所以，即．故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝x＋2在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________.参考答案：8略12.用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为__

.参考答案：

3.4

13.（4分）化简：=

．参考答案：考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 根据向量减法的定义，我们易将式子化为几个向量相加的形式，然后根据向量加法的法则，即可得到答案．解答： =====故答案为：点评： 本题考查的知识点是微量加减混合运算及其几何意义，其中将式子化为几个向量相加的形式是解答的关键．14.函数的图像向左平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的后，所得函数图像的解析式是

参考答案：15.f（x）=的定义域是．参考答案：（﹣∞，0）∪（0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x≤1且x≠0．∴函数f（x）的定义域为：（﹣∞，0）∪（0，1]．故答案为：（﹣∞，0）∪（0，1]．16.（5分）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题．分析： 两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，此公式不仅要会正用，也要会逆用．17.在等差数列中，若，则__________。

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn。参考答案：（Ⅰ）an＝3n－1;（Ⅱ）Sn＝.在等比数列{an}中，设首项为a1，公比为q，由a3＝9，a6＝243，得q3＝＝＝27，∴q＝3.由a1q2＝a3，得9a1＝9，∴a1＝1.于是，数列{an}的通项公式为an＝1×3n－1＝3n－1，前n项和公式为Sn＝＝.19.已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.参考答案：证明：先证充分性：若a＋b＝1，则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，因为a＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立，综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.20.湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出最大值．参考答案：(1)依题意

∴，

定义域为

(2)∵，

∴当时，则，(元)

当时，则或24，(元)综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元.略21.

已知数列的前项和为且。

(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；

(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有?若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：

解：(1)当时，时，由得，变形得：故是以为首项，公比为的等比数列，(2)①当时，只有时不适合题意

②时，即当时，不存在满足条件的实数③当时，而因此对任意的要使只需

解得综上得实数的范围是

略22.已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得对称轴x=﹣2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=﹣1即可求得a值；（2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因为f（﹣4）=