2022年云南省昆明市西山区谷律中学高三数学理期末试题含解析

2022年云南省昆明市西山区谷律中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数（i是虚数单位），=A.i

B.-i

C.-1+i

D.1+i参考答案：C,=。2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(

)A．

B．

C．

D．||参考答案：B略3.设非空集合同时满足下列两个条件：①；②若，则，.则下列结论正确的是（A）若为偶数，则集合的个数为个；（B）若为偶数，则集合的个数为个；（C）若为奇数，则集合的个数为个；（D）若为奇数，则集合的个数为个.参考答案：B4.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（

）A．4

B．-3

C．

D．-2参考答案：D试题分析：由已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则，即，所以或．故选D．考点：平面向量数量积的运算．7.已知向量若，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C8.已知点,为抛物线的焦点,点在抛物线上,使取得最小值,则最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列函数中，在区间上为增函数的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A考点：函数的单调性与最值因为(A)在区间上为增函数，(B)

，(C)

，

(D)

在区间上均为减函数

故答案为：A10.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直角梯形ABCD中，,,,P是腰CD上的动点，则的最小值为____________.参考答案：12.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。13.已知幂函数在处有定义，则实数

.参考答案：2略14.设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则

。参考答案：

15.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=____D____A.

B.

C.

D.参考答案：D选D16.若，且为第三象限角，则_________.参考答案：【知识点】三角求值C7因为，且为第三象限角，所以，则.【思路点拨】直接利用两角和的正弦公式解答即可.17.在边长为1的正三角形中，设，则

．参考答案：．因为，所以为的中点即，∵，∴，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）连接MN，则MNCD，由侧视图可知AECD，故MNAE，于是四边形ANME为平行四边形，得出AN∥EM，于是AN∥平面BDE；（2）由AB=AC可得AN⊥BC，由侧面BCD⊥底面ABC可得AN⊥平面BCD，故而EM⊥平面BCD，于是平面BDE⊥平面BCD；（3）以平面BCD为棱锥的底面，则EM为棱锥的高，利用直棱柱的结构特征计算棱锥的底面积和高，得出体积．【解答】（1）证明：连接MN，则MN是△BCD的中位线，∴MN∥CD，MN=CD．由侧视图可知AE∥CD，AE=CD，∴MN=AE，MN∥AE．∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM．∵AN?平面CME，EM?平面CME，∴AN∥平面CME．（2）证明：由俯视图可知AC=AB，∵N是BC的中点，∴AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AN?平面ABC，∴AN⊥平面BCD．由（1）知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD．又EM?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD．（3）解：由俯视图得AB⊥AC，AB=AC=2，∴BC=AB=2，∵N是BC中点，∴AN=，∴EM=．由侧视图可知CD=4，CD⊥BC，∴S△BCD===4．∴VD﹣BCE=VE﹣BCD=S△BCD?|EM|=×4×=．【点评】本题考查了线面平行的判定，面面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，在梯形中，，，，四边形为梯形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.参考答案：【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】

(1)在梯形中，

∵∥，

∴∴

∴∴∵平面平面

平面平面，

∴

∴又

∴

(2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的，

如图所示的空间直角坐标系，令

(≤≤),则

∴

设为平面的一个法向量，

由得

取则

∵是平面的一个法向量,

∴

∵≤≤,∴当=时，有最大值．

∴的最小值为20.已知椭圆的离心率为，且经过点A（0，）.（I）求椭圆的方程；（II）若过点的直线与椭圆交于M,N两点（M,N点与A点不重合），求证：以MN为直径的圆恒过A点；参考答案：略21.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是