华大新高考联盟2018届11月教学质量测评数学(理)试题+Word版含答案

华大新高考联盟2018届11月教学质量测评数学(理)试题+Word版含答案

华大新高考联盟2018届11月教学质量测评试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合$A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|\log_3x<1\}$，则$A\capB=$（）A．$A\capB$B．$B$C．$A$D．$\varnothing$2.在区间$[0,1]$上随机取两个数$x,y$，则事件“$x^2+y^2\leq1$”发生的概率为（）A．$\pi$B．$\pi/4$C．$4/\pi$D．$4-\pi$3.已知复数$z$满足$(1+2i)z=4+3i$，则$z$的虚部是（）A．$-1$B．$-i$C．$1$D．$i$4.已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，$S_3=3a_1+a_2$，则A．$2$B．$3$C．$4$D．$5$5.已知函数$f(x)=x+\sinx$，$x\in(-1,1)$，如果$f(1-t)+f(2-t)<3$，则实数$t$的取值范围是（）A．$t>3/2$B．$1<t<2$C．$2<t<3$D．$-2<t<-1$6.$(x+3y)(2x-y)^5$的展开式中，$x^2y^4$的系数为（）A．$-110$B．$-30$C．$50$D．$130$7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为$3$，俯视图为等腰直三角形，直角边长为$4$，则该多面体的体积是（）A．$8$B．$12$C．$16$D．$24$8.执行如图所示的程序框图，若输出$a$的值为$2$，则图中的$x=$（）-1-A．$-1$B．$-2$C．$2$D．$4$9.将函数$f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})$图象上所有的点向右平移$3$个单位长度后得到函数$g(x)$的图象，则函数$g(x)$具有的性质是（）A．图象的对称轴为$x=-\frac{5\pi}{12}$，在$(-\frac{5\pi}{8},-\frac{\pi}{8})$上单调递减，且为偶函数B．在$(-\frac{9\pi}{7},-\frac{\pi}{7})$上单调递增，且为奇函数C．在$(-\frac{5\pi}{8},-\frac{\pi}{8})$上单调递减，且为奇函数D．图象的中心对称点是$(8,0)$10.已知定点$P(2,0)$及抛物线$C:y^2=2x$，过点$P$作直线$l$与$C$交于$A$，$B$两点，设抛物线$C$的焦点为$F$，则$\triangleABF$面积的最小值为（）A．$2$B．$3$C．$4$D．$5$11.已知$x,y,z$为正实数，且$\log_2x=\log_3y=\log_5z$，则$\frac{x^2y^2z}{z^2y^2x^2z^2yxyz}$的大小关系不可能是（）。改写：已知$x,y,z$为正实数，且$\log_2x=\log_3y=\log_5z$，则$\frac{x^2y^2z}{z^2y^2x^2z^2yxyz}$的大小关系不可能是（）。12.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_n=\cos\frac{n^3\pi}{12}-2a_{n-1}$，则数列$\{b_n\}$的前59项和为$a_{58}$，且$a_nb_n=\cos\frac{n^3\pi}{12}$，求$a_{60}$的值。改写：已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_n=\cos\frac{n^3\pi}{12}-2a_{n-1}$，则数列$\{b_n\}$的前59项和为$a_{58}$，且$a_nb_n=\cos\frac{n^3\pi}{12}$。求$a_{60}$的值。13.已知单位向量$\vec{e_1}$，$\vec{e_2}$的夹角为120°，且$\vec{a}=2\vec{e_1}-\vec{e_2}$，$\vec{b}=\vec{e_1}+3\vec{e_2}$，则$\vec{a}+2\vec{b}$的结果为（）。14.已知圆$C$被平面区域$\begin{cases}2x+y\geq-1\\x-2y\leq-2\end{cases}$所覆盖，求满足条件的最大圆$C$的圆心坐标。改写：已知圆$C$被平面区域$\begin{cases}2x+y\geq-1\\x-2y\leq-2\end{cases}$所覆盖，求满足条件的最大圆$C$的圆心坐标。15.已知双曲线$C:\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦点为点$F_1$，右焦点为点$F_2$，点$M(x,y)(x\neq\pm5)$为双曲线$C$上一动点，求直线$MF_1$与$MF_2$的斜率的积$k_{MF_1}\cdotk_{MF_2}$的取值范围。改写：已知双曲线$C:\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦点为点$F_1$，右焦点为点$F_2$，点$M(x,y)(x\neq\pm5)$为双曲线$C$上一动点，求直线$MF_1$与$MF_2$的斜率的积$k_{MF_1}\cdotk_{MF_2}$的取值范围。17.$\triangleABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，已知$a^2+c^2+2ac=b^2$，$5\sinA+\cosB=1$。（1）求$\cosC$；（2）若$\triangleABC$的面积$S=\frac{5}{2}$，求$b$。18.如图，在四棱锥$P-ABCD$中，四边形$ABCD$为直角梯形，$AB\parallelCD$，且$CD=2AB=2AD$，$AB\perpAD$，$PA=PD$，点$E$为$PC$的中点，点$F$为$AD$的中点。（1）证明：$EF\parallel$平面$PAB$；（2）若$PE=PF=EF$，求二面角$B-EF-C$的余弦值。19.某种子公司对一种新品种的种子的发芽多少与昼夜温差之间的关系进行分析研究，以便选择最合适的种植条件。他们分别记录了10块试验地每天的昼夜温差和每块实验地里50颗种子的发芽数，得到如下资料：1.从上述十组试验数据来看，是否可以判断昼夜温差与发芽数之间具有相关关系？是否具有线性相关关系？可以通过计算相关系数来判断昼夜温差与发芽数之间是否具有相关关系，相关系数越接近于1或-1，相关性越强。同时，可以通过线性回归分析来判断是否具有线性相关关系。2.若在一定温度范围内，昼夜温差与发芽数近似满足相关关系：y=bz+a（精确到0.01）；z=(x-12)2。取后五组数据，利用最小二乘法求出线性回归方程y=bz。利用最小二乘法求出线性回归方程的步骤如下：1）计算z和y的平均值，记为z_avg和y_avg；2）计算z和y的标准差，记为σz和σy；3）计算z和y的协方差，记为σzy；4）计算回归系数b=σzy/σz^2；5）计算截距a=y_avg-b*z_avg；6）得到回归方程y=bz+a。3.利用(2)的结论，若发芽数试验值与预测值差的绝对值不超过3个就认为正常，否则认为不正常。从上述十组试验中任取三组，至少有两组正常的概率是多少？根据(2)的结论，任取一组数据，其预测值为y_pred=bz+a，若其试验值与预测值的差的绝对值不超过3，则认为正常。因此，任取三组数据，至少有两组正常的概率可以通过计算不超过1组数据不正常和恰好有2组数据不正常的概率之和来得到。具体计算过程如下：P(至少有两组正常)=P(恰好有1组不正常)+P(恰好有2组不正常)=C(3,1)*(1/2)^1*(1/2)^2+C(3,2)*(1/2)^2*(1/2)^1=3/44.以直线AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，已知锐角ΔABC的一条边AB的长为4，并且tanAtanB=3/3√3。试求顶点C的轨迹方程。由题意可知，直线AB的垂直平分线为y轴，则点A和点B在y轴的对称点关于y轴对称。设点A的坐标为(0,a)，点B的坐标为(0,-a)，则点C的坐标为(x,y)。根据正弦定理和余弦定理，可以得到以下方程组：y=a+4sinAx^2+y^2=a^2+16-8acosA其中，A为∠CAB的大小，可以通过tanAtanB=3/3√3求得，即A=π/6。将A代入上述方程组，化简可得：y=a+2√3x^2+(y-a)^2=16-8a+4y因此，顶点C的轨迹方程为x^2+(y-a)^2=16-8a+4y-8√3。5.已知函数f(x)=e^(z-mx^2-x)。(1)若m=0，求f(x)的单调区间；(2)若m=1，求f(x)的极大值；(3)若0<m<1，指出f(x)的零点个数。(1)当m=0时，f(x)=e^(-x)，单调递减的区间为(-∞,0]。(2)当m=1时，f(x)=e^(-x-x^2)，先求导得f'(x)=e^(-x-x^2)(-2x-1)，令f'(x)=0，解得x=-1/2。再求二阶导数f''(x)=e^(-x-x^2)(4x^2+4x-1)，代入x=-1/2得f''(-1/2)=-3e^(-1/4)<0，因此x=-1/2是f(x)的极大值点。代入得f(-1/2)=e^(-1/4)。(3)当0<m<1时，f(x)的图像为开口向下的二次函数，因此有且仅有一个零点。设f(x)=0，化简可得x=(1±√(1+4m))/2m，因为m>0，所以方程有解，即f(x)有且仅有一个零点。17.解：首先，我们可以将公式整理一下，去掉一些不必要的符号，变成更易读懂的形式：(1)由$a^2+c^2+2ac=b^2$，得$a^2+c^2-b^2=2ac$，$\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=-\cosB$，因为$\angleB<\pi$，所以$B=\frac{3\pi}{4}$，$\cosB=-\frac{55\sqrt{2}}{210}$，由$5\sinA+\cosB=0$，得$\sinA=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\cosA=1-\sin^2A=\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\cosC=\cos(\frac{\pi}{4}-A)=\frac{22\sqrt{2}}{105}$，$\cosA+\sinA=\frac{2\sqrt{2}}{5}$；(2)由$S=ac\sinB$及题设条件，得$ac=\frac{5}{2}$，由$abc=4S$，得$b=\frac{5}{\sqrt{2}}$。18.解：(1)证明：设$BC$中点为点$G$，连接$FG,EG$，易知$FG\parallelAB,EG\parallelPB$，所以$FG\parallel$平面$PAB$，$EG\parallel$平面$PAB$，则平面$EFG\parallel$平面$PAB$，所以$EF\parallel$平面$PAB$；(2)因为$PA=PD$，点$F$为$AD$中点，所以$PF\perpAD$。又在$\trianglePFC$中，点$E$为$PC$的中点，$PE=PF=EF$，所以$PF\perpFC$，则$PF\perp$平面$ABC$，且$FC=3PF$。不妨设$AB=2$，则$DC=4$，$FD=1$，则$FC=17$，$PF=\frac{5}{\sqrt{2}}$。以点$F$为原点，$FA,FG,FP$分别为$x,y,z$轴建立空间直角坐标系，$B(1,2,0)$，$E(-\frac{5}{2},2,\frac{\sqrt{26}}{2})$。易知平面$EFC$的法向量为$\vec{n}=(4,1,0)$，设平面$BEF$的法向量为$\vec{n'}=(x,y,z)$，则$x-2y+z=0,\frac{15}{2}x-2y-z=0$。取$z=1,\vec{n'}=(\frac{15}{2},2,8)$，则$\cos\angle(\vec{n},\vec{n'})=\frac{\vec{n}\cdot\vec{n'}}{|\vec{n}||\vec{n'}|}=\frac{73}{255+324}=\frac{17\sqrt{193}}{193}$。二面角$B-EF-C$的余弦值为$1-\cos\angle(\vec{n},\vec{n'})=1-\frac{17\sqrt{193}}{193}$。19.解：(1)可以判断昼夜温差与发芽数之间存在相关关系，但不一定是线性相关关系；(2)计算相关系数$r$，得$r\approx-0.84$，说明昼夜温差与发芽数之间存在负相关关系，但不是强相关关系。22.8-(0.84)*6=27.84,y_hat=-0.84z+27.84.Amongthetensetsofdata,twoareabnormal.P=1-(C(8,3)+C(8,2))/(C(10,3))=315/120AssumeA(-2,0),B(2,0),andC(x,y),xy/(x+2x-24)=-1/4.Simplifytogetx^2+y^2=1(y≠0).LetM(x1,y1),N(x2,y2),andP(0,t).Plugtheequationoflinel:y=kx(k≠±1)intox^2+y^2=1(y≠0)toget(1+4k^2)x^2-kx+1=0,Δ=1-4(1+4k^2)<0.Thus,x1+x2=0andx1x2=1/(1+4k^2).Therefore,11/5k=-1andt=1.f(x)=e^x-x.(1)Whenm=0,f(x)ismonotonicallyincreasingon(0,∞)andmonotonicallydecreasingon(-∞,0).(2)Whenm=1,f(x)hasamaximumvalueof1atx=0.(3)When0<m≤1,f'(x)=e^x-2mx-1.若$x\geq0$，则$f'(x)=e^{x}-2mx-1\geqe^{x}-(x+1)\geq0$，且$f(0)=1>0$，$f(x)$无解；若$x<0$，则$f(x)=e^{x}-mx^2-x$，即$e^{x}=mx^2+x$，在$(-\infty,0)$上$e^{x}\ggmx^2+x$，且当$x\rightarrow-\infty$时，$e^{x}\rightarrow0$，$mx^2+x\rightarrow-\infty$，在$(0,\infty)$上$y=e^{x}$单调递增，$y=mx^2+x$单调递减，故$f(x)$有且仅有一解。因此，当$0\leqm<1$时，$f(x)$的零点个数为$1$；当$m=\frac{1}{2}$时，$f(x)$的零点个数为$0$；当$\frac{1}{2}<m\leq1$时，$f(x)$的零点个数为$1$。解析如下：（1）$l$的参数方程为$x=1+t\cos\theta,y=t\sin\theta$，即$l$的对称式为$x-1=\frac{y+3}{2}$。由$\rho=4\cos(\theta+\frac{\pi}{6})$，得$