高一数学必修四 三角恒等变换单元测试题(含答案)

高一数学必修四三角恒等变换单元测试题(含答案)

三角恒等变换单元测试题（含答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、求cos24°cos36°-cos66°cos54°的值。A、1/2B、2C、3/2D、-1/22、已知cosα=-3/5，α∈(π/2,π)，sinβ=-12/13，β为第三象限角，则cos(β-α)=？A、-33/65B、63/65C、5616/65D、-65/333、求tan20°+tan40°+3tan20°tan40°的值。A、1B、3C、-3D、3/44、已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan(2α)的值为？A、-4/7B、4/7C、11/8D、-8/55、已知sinα=5/13，cos(α+β)=-4/5，且α、β都是锐角，则sinβ=？A、33/65B、165663/65C、65D、-656/1656、已知x∈(-3π/4,π/4)，且cos(π/4-x)=-3/5，则cos2x的值为？A、-7/25B、-24/25C、24/25D、7/257、函数y=sin4x+cos4x的值域是？A、[0,1]B、[-1,1]C、[1/3,1]D、[1/2,1]8、已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5，则这个三角形底角的正弦值为？A、10/31B、-10/31C、10/10D、-10/109、要得到函数y=2sin2x的图像，只需将y=sin2x的图像向右平移多少个单位？A、π/6B、π/2C、-π/2D、π/1210、函数y=sin2x+3cosx的图像的一条对称轴方程是？A、x=πB、x=5π/6C、x=-πD、x=-π/611、已知(1+cosx+sinx)/(1-cosx+sinx)=-2，则tanx的值为？A、4/3B、-4/3C、3/4D、-3/412、若α∈(0,π/4)，β∈(0,π)且tan(α-β)=4/27，tanβ=-2，则2α-β=？A、-5π/4B、-π/4C、-3π/4D、-7π/4二、填空题：6、1/47、-1/28、-39、210、-1/211、tan(7π/12)12、413、-1/714、-1/515、h1h2/216、③三、解答题：17、解：根据题意可得：tan2α=5/3，且α为第二象限角，因此可以得到sinα=√(1/(1+tan^2α))=√(1/34)，cosα=√(1-sin^2α)=3√(3/34)，又因为sin(2α)=2tanα/(1+tan^2α)=10/17，所以cos(2α)=1-sin^2(2α)=27/289，进而可得sinα-cosα=√(34)/17-3√(3)/17。18、解：原式=2sin(60°-12°)sin(60°+12°)sin24°=sin48°sin24°=sin72°/4=√5/8。19、解：根据三倍角公式可得：sin3α=3sinα-4sin^3α=-3/4，因此sinα=√(3)/2，且cosα=-1/2，所以tanα=-√(3)。20、解：(1)对y进行求导，得y'=cosx+2cos2x-3sinx，令y'=0，可得cosx(4cosx-3sinx)=0，因此x=π/2+kπ或arctan(4/3)+kπ。当x=arctan(4/3)+kπ时，y取得最小值，此时y=3-√13。(2)当cosx(4cosx-3sinx)>0时，y单调递增；当cosx(4cosx-3sinx)<0时，y单调递减，因此y的单调减区间为(π/2,arctan(4/3)+kπ)。(3)函数y=sin(x+π/6)+2sin^2x可以化简为y=3cos^2(π/6)sinx+2sin^2x=2sin^2x+3sinx/2，因此可以得到y=2sin^2(x-π/12)的图像通过向右平移π/12个单位和向上平移3/8个单位得到函数y的图像。21、解：根据正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC，且2sinAcosB=sinC，代入可得a/c=2cosB/sinB=2cotB，因此∠B为锐角，且cosB>0，因此三角形为等腰三角形。四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮。其中，ATPS是一半径为90米的扇形小山，其余部分都是平地。P是弧TS上一点。现有一位开发商在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR。求长方形停车场PQCR面积的最大值与最小值。解答：首先，我们可以通过画图来更好地理解问题。画出图形后，我们可以发现长方形停车场PQCR的面积为S=(QC)(CP)。最小值：当长方形停车场PQCR的对角线与正方形边重合时，长方形停车场PQCR的面积最小。此时，长方形停车场PQCR为矩形，且矩形的长为正方形的边长，宽为扇形小山ATPS的弧长。因此，矩形的面积为100×(90/2)×π/180=950（米2）。因此，长方形停车场PQCR的面积最小值为950（米2）。最大值：当长方形停车场PQCR的对角线与扇形小山的直径重合时，长方形停车场PQCR的面积最大。此时，长方形停车场PQCR为平行四边形，且平行四边形的底为扇形小山的直径，高为正方形的边长减去扇形小山的半径。因此，平行四边形的面积为(100+90)×(100-9