椭圆双曲线知识点总结

椭圆知识点【知识点4】椭圆中的焦点三角形:【知识点1】椭圆的概念:【知识点【知识点5】在平面内到两定点匚、f2的距离的和等于常数(大于庁戸)的点的轨迹叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 12当动点设为M时，椭圆即为点集P={mI\MF|+\MF|=2a}12【知识点2】椭圆的标准方程焦点在x轴上椭圆的标准方程：—+—=1(a>b>0)，焦点坐标为(c,0),(-c,0)a2b2焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：—+—=1(a>b>0)焦点坐标为(0,c,)(o,-c)b2a2【知识点3】椭圆的几何性质：程方准标0>>11一一2-2+2-20>>cIM一一2-2zQ+2-2X-方形图+X^1性质围范a<-<a-<-<--性称对0)刃2/AABeO0Q皿一-，仪(0O方2CABQ0-b-”(d5A轴-丄J211211丄2FF率心爲ec-ae=系关的Ca2--

定 义：丨PF]丨+丨PF2I=2a IF]F2I=2c余弦定理：IF1F2I2=|PF112+|PF212-2IPF]I|PF2|cos0(ZF1PF2=0)TOC\o"1-5"\h\zX2 y2面积公式：在椭圆-+厉=1(a>b>0)中，焦点分别为仆，点P是椭圆上任意一点,gZFPF=g，则S =b2tan\o"CurrentDocument"12 AFPF 21 2 厶点(x0，y0)与椭圆缶+*=1(a>b>0)的位置关系:x2y2点P在椭圆外部O++A>1a2 b2【知识点6】直线与椭圆位置关系的判断：厂y=kx+b直线斜率存在时彳 =(m+k2n)x2+2kbnx+b2—1=0[mx2+ny2=1直线与椭圆相交oA>0直线与椭圆相切oA=0 直线与椭圆相离oA<0x=m直线斜率不存在时<x2y2 判断y有几个解—^―=1、a2b2规律：⑴椭圆焦点位置与恵…y2系数间的关系：焦点在分母大的那个轴上椭圆上任意一点一M到焦点F的所有距离中,…长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,一一且最大距离为一a士c,最小距一离为a—c._c Ic2 ia2—b2 i b2在椭圆中，离心率e= = = =i'1—-a\a2 \a2 \a2椭圆的离心率e越接近1椭圆越扁；e越接近于0,椭圆就接近于圆；双曲线知识点双曲线知识点【知识点4】双曲线中的焦点三角形:【知识点1】双曲线的概念：在平面内到两定点.、f2的距离的差的绝对值等于常数(小于庁弋|)的点的轨迹叫双曲线.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 12当动点设为M时，椭圆即为点集p=ImI||MF|-Mf11=2a}【知识点2】双曲线的标准方程焦点在x轴上双曲线的标准方程：—-—=1(a>0,b>0)，焦点坐标为(c,0),(-c,0)a2b2焦点在y轴上的双曲线的标准方程为：—-—=1(a>0,b>0)焦点坐标为(0,c,)(o,-c)b2a2【知识点3】双曲线的几何性质

定 义：IPF]丨-|PF2l=±2a |F]F2l=2c余弦定理：IF1F2I2=|PF112+IPF212-2IPF]I|PF2|cosO(ZF1PF2=0)TOC\o"1-5"\h\zX2 y2面积公式:在双曲线一+1=1(a>b>0)中，焦点分别为F、F，点P是双曲线上任意一点,a2b2 1 2S=-^~ZFPF=9，贝1」AF1"2tan°1 2 2【知识点5】直线与双曲线的位置关系的判断：程方准标^72-2-2-2程方准标^72-2-2-2X-Q疗O疗--X2一快-2-2性质围范R曰yaRX性称对AA1A1线近渐X方一Q±--y--率心爲2+«2-c中其+•zC-N-00—211、二22rE1111线线Q系关的C、、>C(其中k为直线斜率)规律：双曲线为等轴双曲线三双曲线的离心率e三迈弓双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系丄…区分双曲线中的-a,b,c大小关系与椭圆-a,b,c关系，…在椭圆中一a2亍b2-土c2,…而在双曲线中c2三a2士-b2・.双曲线的离心率大于一1,…而椭圆的离心率一e旦0亠1)一c fc2 a2+b2 rb2在双曲线中，离心率e= = = =1J+ -a Va2¥a2 *a2双曲线的离心率e越接近大，开口越阔.

X2y2

设直线l:y=kx+m(m丰0)，双曲线——一厂=1(a>0,b>0)联立解得a2b2(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0b若b2-a2k2=0即k=±，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点;ab若b2-a2k2丰0即k 日寸，A=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a