椭圆的简单几何性质(二)

椭圆的简单几何性质(二)教学目的：掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质；2．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；3．掌握根据曲线方程来研究曲线性质的基本思路与方法；培养学生观察能力，概括能力；提高学生画图能力；提高学生分析问题与解决问题的能力・教学重点：椭圆的第二定义、椭圆的准线方程.教学难点：椭圆第二定义-授课类型：新授课•课时安排：1课时•教具：多媒体、实物投影仪•教学过程：一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹亠x2y2 y2x22.标准方程： + =1, ^―=1(a>b>0)a2b2 a2b2x2y23.椭圆的性质：由椭圆方程一+[=1(a>b>0)a2b2Q B1P〃(1)Q B1P〃—a<x<a, -b<y<b,扌椭圆落在x=±a,y=+b组成的矩形中.(2)对称性:图象关于y轴对称.图象关于x轴对称.图象关于原点对称・原点叫椭圆的对称中心，简称中心.x轴、y轴叫椭圆的对称轴.从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距•(3)顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点x2 y2椭圆和x轴有两个交点A(—讪，A2(a‘O)，它们是椭圆a2+b广1的顶x2 y2点・椭圆和y轴有两个交B(0,—b),B2(0,b),它们也是椭圆一+J=1的顶2 a2 b2点+因此椭圆共有四个顶点：A(—a,0),A(a,0),B(0,—b),B(0,b)+加两焦22点F(—c,0),F(c,0)共有六个特殊点.12AA叫椭圆的长轴，BB叫椭圆的短轴.长分别为2a,2b1212a,b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长•椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点•(4)离心率：椭圆焦距与长轴长之比.c be=ne=一(一)2. 0<e<1-a a椭圆形状与e的关系：eT0,CT0,椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在e=0时的特例*eT1,cTa,椭圆变扁，直至成为极限位置线段FF，此时也可认为圆12为椭圆在e=1时的特例.4.回顾一下焦点在x轴上的椭圆的标准方程的推导过程：如果对椭圆标准方程推导过程中的关键环节进行适当变形，我们会有新的发现：TOC\o"1-5"\h\z(x一c)2+y2+(x+c)2+y2=2a ⑴c ca2=a一x= (一x)，a aca2 ax一——c同时还有.'(x+c)2+y2c同时还有za2、ax一(———)c

观察上述三式的结构，说出它们各自的几何意义，从而引出椭圆的第二定义二、讲解新课：1．椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个（0,1）内常数e,那么这个点的轨迹叫做椭圆+其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率.a2x2y2对于a2+bi=做准线，常数e就是离心率.a2x2y2对于a2+bi=1，相对于左焦点F1（-c,0）对应着左准线l1:x=相对于右焦点F2（c'O）对应着右准线12：x=a2y2x2对于石+b2=1，相对于下焦点F1（°'-c）对应着下准线11a2相对于上焦点F2（0,c）对应着上准线12准线的位置关系：a2焦点到准线的距离p=-ca2-c2=b2（焦参数c其上任意点P（X,y）到准线的距离：（分情况讨论）+点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式•（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称•三、讲解范例：x2y2例1求下列椭圆的准线方程：（1）X2+4y2=4 ⑵+=1・1681解:⑴方程x2+4y2=4可化为—+y2=1,是焦点在x轴上且a=2,b=1,c=、：：3的椭圆"TOC\o"1-5"\h\z、、、 4 4J3所以此椭圆的准线方程为x=± ——43 3⑵方程—+£?=1是焦点在y轴上且a=9,b=4，c=u65的椭國1681所以此椭圆的准线方程为y=±所以此椭圆的准线方程为y=±81765±81J65-65x2y2例2x2y2例2椭圆 +仝=1上有一点P,它到椭圆的左准100 36线距离为10,求点P到椭圆的右焦点的距离.x2 y2 4解：椭圆 +p=1的离心率为e-，根据椭圆10036 5的第二定义得，点P到椭圆的左焦点距离为10e=8•再根据椭圆的第一定义得，点P到椭圆的右焦点的距离为20—8=12■四、课堂练习：1．求下列椭圆的焦点坐标与准线方程x2 y2+=1100 36(2)2x2+y2二8答案：⑴焦点坐标仆-&O）,答案：⑴焦点坐标仆-&O）,F2（&°）；准线方程X=±100=±828⑵焦点坐标F(0,-2),F(0,2)；准线方程x=± =±4,1221已知椭圆的两条准线方程为y二±9，离心率为3，求此椭圆的标准方程答案：x2 y2答案：+=189五、小结：本节课学习了椭圆的第二定义，椭圆两种定义是等价的；椭圆的两种类型的准线方程也是不同的，须区别开来上面<(x-a)2+y2=C严-x)(2)accza2 、即i：(x-a)2+y2= ( -x)=a-ex' ac同样(3)也可以这样处理，这是椭圆的焦半径公式六、 课后作业：*七、 板书设计(略)+八、 课后记：本课时背景材料是课本例4，学生解答例4并不困难，但对例4中直线的出现感到突然与困难，对由此得出的第二定义与第一定义有何内在联系搞