误差与数据处理课件

关于误差与数据处理第1页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.1概述(Briefinduction)定量分析的目的:

准确测定试样中组分的含量，必须使分析结果具有一定的准确度才能满足生产、科研等各方面的需要。本章所要解决的问题：

对分析结果进行评价，判断分析结果的准确性误差(error)。第2页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三误差(error)误差客观存在定量分析数据的归纳和取舍（有效数字）计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密度了解原因和规律，减小误差，测量结果→真值(truevalue)第3页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三真值T(Truevalue)

某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下认为是已知的：1、理论真值（如化合物的理论组成）2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位等等）3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值）例如，标准样品的标准值第4页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.2误差的来源和分类误差分类及其产生的原因误差是分析结果与真实值之差。根据性质和产生的原因可分为三类:

系统误差偶然误差过失误差第5页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三系统误差:由一些固定的原因所产生，其大小、正负有重现性，也叫可测误差。随机误差:是由某些无法避免、难以控制的因素引起的误差,又称偶然误差。过失误差：由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中等引起的。其表现是出现离群值，极端值。综上所述：系统误差

可校正偶然误差

可控制过失误差

可避免第6页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三1.系统误差

(1)特点

a.对分析结果的影响比较恒定；

b.在同一条件下，重复测定时会重复出现；

c.影响准确度，不影响精密度；

d.可以消除。产生的原因?§2.2.1系统误差(systematicerror)第7页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三(2)产生的原因

a.方法误差——选择的方法不够完善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。

b.仪器误差——仪器本身的缺陷例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管、容量瓶未校正。第8页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三c.试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。

d.操作误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。第9页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三主要有以下几种:1.方法误差

分析方法本身所造成的误差。

2.仪器误差仪器不准确

3.试剂误差试剂不纯

4.主观误差

分析人员的主观原因系统误差的性质可归纳为如下三点：

1.重现性;2.单向性;3.数值基本恒定。因此系统误差可以校正。系统误差小结：第10页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.2.2随机误差(Randomerror)

例：同一分析天平，称得一铁片的质量为（g)：3.2456，3.2453，3.2455，3.2454。对于天秤称量，原因可能有以下几种：1)天平本身有一点变动性2)天平箱内温度有微小变化3)坩埚和砝码上吸附着微量水分的变化4)空气中尘埃降落速度的不恒定第11页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三偶然误差的性质：误差的大小、正负都是不固定的。偶然误差不可测误差。在消除系统误差后，在同样条件下多次测定，可发现偶然误差服从统计规律。即偶然误差可控制性。第12页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三随机误差统计规律1)大小相等的正负误差出现的机会相等。2)小误差出现的机会多，大误差出现的机会少。随测定次数的增加，偶然误差的算术平均值将逐渐接近于零(正、负抵销)。第13页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.2.3过失误差由于操作人员粗心大意、过度疲劳、精神不集中等引起的。表现是出现离群值，极端值。过失误差可以避免第14页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.3误差和偏差的表示方法§2.3.1准确度与误差1.准确度

(accuracy)

测定值(xi)与真实值(xT)符合的程度反映测定的正确性，是系统误差大小的量度。2.表示方法误差

1)绝对误差(absoluteerror-E)

E=测定值－真实值＝x-xT(2-1)

2)相对误差（relativeError）

（2-2）第15页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三表示误差在真实值中所占的百分率，分析结果的准确度常用相对误差表示。

例：对于1000kg和10kg，绝对误差相同(±1kg)，但产生的相对误差却不同。绝对误差和相对误差都有正负之分。第16页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.3.2精密度与偏差1.精密度(precision)

多次测量值(xi)之间相互接近的程度。反映测定的再现性。2.表示方法偏差

1)算术平均值

对同一种试样，在同样条件下重复测定n次，结果分别为：x1,x2,xn

（2-3）第17页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三2)偏差(deviation)单次测量值与平均值之差绝对偏差。将各次测量的偏差加起来：单次测量结果的偏差之和等于零。第18页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三算术平均偏差(meandeviation)通常以单次测量偏差的绝对值的算术平均值即平均偏差来表示精密度。

相对平均偏差(relativemeandeviation)(2-5)

注意：不计正负号，di则有正负之分。第19页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例1：测定钢样中铬的百分含量，得如下结果：1.11,1.16,1.12,1.15和1.12。计算此结果的平均偏差及相对平均偏差。

解：第20页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三用表示精密度比较简单。该法的不足之处是不能充分反映大偏差对精密度的影响。第21页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例2：用碘量法测定某铜合金中铜的百分含量，得到两批数据，每批有10个。测定的平均值为10.0%。各次测量的偏差分别为：第一批di：+0.3,-0.2,-0.4*,+0.2,+0.1,+0.4*,0.0,-0.3,+0.2,-0.3第二批di：0.0,+0.1,-0.7*,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5*,-0.2,+0.3,+0.1试以平均偏差表示两批数据的精密度。第22页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

解：

两批数据平均偏差相同,但第二批数据明显比第一批数据分散。第一批较大偏差-0.4+0.4第二批较大偏差-0.7+0.5第23页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三3)标准偏差(standarddeviation)1基本术语数理统计研究的对象是不确定现象。随机现象

个体上表现为不确定性而大量观察中呈现出统计规律性的现象。总体

研究对象的全体(包括众多直至无穷多个体）第24页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

样本

自总体中随机抽出一部分样品，通过样品推断总体的性质。样本容量

样本中所含个体的数目。平均值样本容量为n，其平均值为第25页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三总体平均值(-populationmean)

测量无限次，即n趋于时，为：若无系统误差，则就是xT。实用时，n>30，就认为=xT。第26页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三总体平均偏差(δ)(populationmeandeviation)

测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值μ的偏离，可用总体平均偏差δ表示：

总体标准偏差(populationstandarddeviation)

数理统计中用标准偏差(标准差，均方差)而不是用平均偏差来衡量数据的精密度。第27页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三计算总体标准偏差时，对单次测定的偏差平方作用：(1)避免单次测定偏差相加时正负抵销(2)大偏差会得到放大，能更显著的反映出来，能更好地说明数据的分散程度。在实际分析测定中，测定次数一般不多，n<20，而总体平均值又不知道。一般是用抽样的方法对样品进行测定。只能用样本标准偏差反映该组数据的分散程度。总体标准偏差第28页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三样本标准偏差(standarddeviation)f=n-1，自由度：n个测定数据能相互独立比较的是n-1个。引入n-1是为了校正以样本平均值代替总体平均值引起的误差。第29页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三样本标准偏差当测定次数非常多时，测定次数n与自由度(n-1)的区别就变小，。即

此时，S。第30页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三如用标准偏差比较例2中的两批数据的精密度，则：S1<S2，可见第一批数据的精密度比第二批好。用标准偏差表示精密度的优点：S1比S2更灵敏地反映出较大偏差的存在，能更确切地评价出一组数据的精密度。第31页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三样本标准偏差计算S的等效公式

和S公式的不同点：

S

当n

n-1nnn-1第32页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三相对标准偏差

(relativestandarddeviation-RSD)又称变异系数(coefficientofvariation-CV)

平均值的标准偏差m个n次平行测定的平均值:由统计学可得：第33页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例3:重铬酸钾法测得样品中铁的百分含量为：20.03%,20.04%,20.02%,20.05%和20.06%。计算分析结果的平均值，标准偏差和相对标准偏差。

解：第34页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三第35页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.4偶然误差的统计规律随机事件以统计形式表现的规律性称为统计规律。偶然误差对测定结果的影响是服从统计规律的。§2.4.1频率分布例如有一矿石样品，在相同条件下测定Ni的百分含量。共有90个测定值，这些测定值彼此独立，属随机变量。第36页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三第37页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三频率分布为了研究测量数据分布的规律性，按如下步骤编制频数分布表和绘制出频数分布直方图，以便进行考察。1.算出极差

R=1.74-1.49=0.252.确定组数和组距组数视样本容量而定，本例分成9组。

组距:极差除以组数即得组距，此例组距为：第38页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三每组数据相差0.03，如1.481.51,1.511.54。为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的精度定提高一位，即1.4851.515,1.5151.545。这样1.51就分在1.4851.515组。频数:落在每个组内测定值的数目。相对频数:频数与样本容量总数之比。3.统计频数和计算相对频数第39页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三表2.1频数分布表分组频数相对频数1.4851.51522.2%1.5151.54566.7%1.5451.57566.7%1.5751.6051718.9%1.6051.6352224.4%1.6351.6652022.2%1.6651.6951011.1%1.6951.725

66.7%1.7251.75511.1%∑90100%第40页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三4.绘直方图测量数据有明显的集中趋势这种既分散又集中的特性，就是其规律性。以组值范围为横坐标，以频数为纵坐标绘制直方图。第41页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.4.2正态分布在分析化学中，偶然误差一般按正态分布规律处理。正态分布也称高斯分布(Gauss)，在概率论和统计学上可用正态概率密度函数来表示：

(2-8)y：概率密度函数，是x的函数：总体平均值(无系统误差时就是真值)

：总体标准偏差第42页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三正态分布曲线N(,2)yµx0µ-xσ=1σ=2第43页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三正态分布曲线正态分布曲线呈钟形对称，两头小，中间大。分布曲线有最高点，通常就是总体平均值的坐标。分布曲线以值的横坐标为中心，和是正态分布的两个基本参数，这种曲线用N(,2)表示。第44页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三1.正态分布规律1)测量值分布的集中趋势()x=时，y值最大，此即分布曲线的最高点。大多数测量值集中在算术平均值的附近，或者说算术平均值是最可信赖值或最佳值。它能很好地反映测定的集中趋势。

x=时的概率密度乘以dx就是测量值落在dx范围内的概率。越小，y越大，测量值分布越集中。越大，y越小，测量值分布越分散。2)测量值分布的分散趋势()第45页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三3)正误差和负误差出现的概率相等

正态分布曲线以x=这一直线为其对称轴。4)小误差出现的概率大，大误差出现的概率小

出现很大误差的概率极小，趋近于零。这是因为当x趋向于-或+时，曲线以x轴为渐近线。第46页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三2.概率(possibility)无论和值为多少，曲线和横坐标之间的总面积为1。即各种偏差的测定值出现的概率总和为1。

测定值落在区间(a,b)的概率为曲线与a,b间所夹面积。第47页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三概率(积分)第48页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

即

为简化计算，作变量替换

第49页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三以u为变量的概率密度函数表示的正态分布曲线称为标准正态分布曲线，μ=0,

=1，以N(0,1)表示。注：u是以σ为单位来表示随机误差x-μ第50页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三标准正态分布曲线的特点曲线形状与大小无关。横坐标是以为单位的x-值。特点：曲线最高点对应于u=0，标准正态分布曲线就是以总体平均值为原点，以为横坐标单位的曲线。拐点在u=1的垂线上。无论多大，都被看成1，对不同的和，标准正态分布曲线都适用。第51页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.5

随机误差的区间概率（概率）密度函数在整个区间内积分，也就是在标准正态曲线所包围的面积等于1，代表着所有数据出现概率的总和为1。在正态分布图中阴影部分的面积为相应概率。如考虑u范围内所相应的概率，则必须乘以2。

第52页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三随机误差的区间概率分析结果(个别测量值）落在此范围的概率若u=1x=

P=2×0.3413=68.3%若u=2x=

2P=2×0.4773=95.5%若u=3x=

3P=2×0.4987=99.7%第53页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三随机误差的区间概率从以上的概率的计算结果看，1）分析结果落在

3范围内的概率达99.7%，即误差超过3的分析结果是很少的，只占全部分析结果的0.3%。2）在多次重复测定中，出现特别大误差的概率是很小的，平均1000次中只有3次机会。3）一般分析化学测定次数只有几次，出现大于3的误差是不可能的。第54页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三随机误差的区间概率如果出现了，有理由认为不是由偶然误差造成的，可以舍弃。分析化学中，通常以

2作为最大允许的误差范围，对应的概率为95.5%。即误差超过2的分析结果是很少的，只占全部分析结果的4.5%。第55页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三准确度(accutacy)：测量值与真实值相接近的程度。用误差来评估。精密度(precision)：各个测量值之间相互接近的程度。用偏差来评估。实际工作中并不知道真实值，又不刻意区分误差和偏差,习惯把偏差称做误差。但实际含义是不同的。系统误差是分析误差的主要来源，影响结果的准确度偶然误差影响结果的精密度§2.6

准确度和精密度的关系第56页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三甲乙

丙

丁

分析结果准确度高，要求精密度一定要高。分析结果精密度高，准确度不一定高。精密度好，准确度不好，系统误差大准确度、精密度都好，系统误差、偶然误差小精密度较差，接近真值是因为正负误差彼此抵销精密度、准确度差。系统误差、偶然误差大真值例如，甲、乙、丙、丁四人同时测定铜合中Cu的百分含量，各分析6次。设真值=10.00%，结果如下：第57页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三准确度与精密度的关系第58页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.7

提高分析结果准确度的方法2.7.1消除系统误差2.7.2减小偶然误差第59页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.7.1消除系统误差1.对照试验

检验系统误差的有效方法2.空白试验

消除由于试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质引起的系统误差。3.校准仪器

在准确度要求高的分析，所用仪器必须进行校准。4.校正方法

用其它方法校正某些分析方法的系统误差。

§2.7.2减小偶然误差根据偶然误差的统计规律,增加平行测定次数减小偶然误差，提高分析结果的精密度。第60页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三

§2.8

分析数据的处理§2.8.1置信度与置信区间1.置信度(置信概率或置信水平)：与置信区间相对应的概率，真值在置信区间出现的几率以P表示。2.置信区间：一定置信度时，以测定值或样本平均值为中心，包括总体平均值在内的可靠性范围。即以平均值为中心，真值出现的范围；第61页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三3.已知总体标准偏差时的情况用单次测定值x估计的取值范围

4.用样本平均值估计的取值范围

第62页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三对于少量实验数据必须根据t分布进行处理。

t分布由英国化学家W.S.Gosset提出。其定义为：

S相当于

5.已知样本标准偏差S的情况第63页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三第64页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三正态分布与t分布区别

1．正态分布——描述无限次测量数据

t分布——描述有限次测量数据

2．正态分布——横坐标为u，t分布——横坐标为t3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P

正态分布：P随u变化；u一定，P一定

t分布：P随t和f变化；t一定，概率P与f有关，第65页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三置信度与置信区间讨论：1.置信度不变时：n

增加，t

变小，置信区间变小；2.n不变时：置信度增加，t

变大，置信区间变大；置信度——真值在置信区间出现的几率

；置信区间——以平均值为中心，真值出现的范围；第66页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三结论：

置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性↑置信区间——反映估计的精密度置信度——说明估计的把握程度注意：（1）置信区间的概念：μ为定值，无随机性（2）单侧检验和双侧检验单侧——大于或者小于总体均值的范围双侧——同时大于和小于总体均值的范围第67页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三分析结果的表示方法报告分析结果时，应明确表示一定置信度下真值的置信区间。置信区间越窄，准确度越高(区间与测定次数和S有关)。报告分析结果时应给出精密度、准确度和测定次数三个必不可少的参数。第68页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例：如何理解例4：对某未知试样中氯离子的百分含量进行测定，4次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度为90%，95%和99%时的总体均值μ的置信区间解:第69页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三第70页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.8.2可疑值的取舍可疑值，异常值或极端值。无明显过失误差不可随意舍弃某一测定值。可疑值是保留还是舍弃。应按一定的统计学方法进行处理。统计学处理可疑值有几种方法：第71页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三根据正态分布规律，偏差超过3的个别测定值出现的概率小于0.3%当测定次数不多时,这样的测定值通常可以舍去。已知：当测定次数非常多时

=0.80,3

4；即偏差超过4的测量值通常可以舍去。对于少量实验数据，只能用S代替，用平均偏差代替，故粗略地可以认为偏差大于4倍平均偏差（）的个别测定值可以舍去。1、法第72页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三计算步骤如下：（2）求可疑值x与平均值之间的差的绝对值；（3）判断舍弃。（1）将可疑值除外，求其余数据的平均值和平均偏差；备注：该方法用于3次以上测定值的检验。第73页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例5：用Na2CO3作基准试剂对HCl溶液的浓度进行标定，共做6次，其结果为0.5050,0.5042,0.5086,0.5063,0.5051和0.5064molL-1。试问0.5086这个数据是否应舍去？解：除去0.5086，求其余数据的平均值和平均偏差所以0.5086这个数据应该舍去。第74页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三2、Q检验法该方法由Dean和Dixon提出，适用于3～10次测定值的检验。步骤:

1)将所有测定值由小到大排序，设其可疑值为x1或xn2)求出极差R=xn-x1第75页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三3)求出可疑值与其最邻近值之差

x2-x1或xn-xn-1

4)求出统计量Q计5)根据要求的置信度P和测定次数n查表P15

表1-4Q计

值6）若Q计>QP，则可以舍去可疑值，否则保留。第76页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三该方法的优点：Q检验法符合数理统计原理，具有直观性，计算方法简单。其缺点是分母是xn-x1，数据离散性越大，可疑数据越不能舍去。Q检验法准确度较差。如果Q计=QP时，最好再补测1－2次，或用中位值作为测定结果。第77页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例6：例5中的0.5086用Q检验法是否应舍去？置信度为90%。解：6次测定结果的顺序为0.5042,0.5050,0.5051,0.5063,0.5064,0.5086molL-1。Q计

=

查表Q0.90,6=0.56，Q计<QP

，

0.5086应该保留第78页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三3、格鲁布斯(Grubbs)检验法

（4）由测定次数和要求的置信度，查表得G

表（5）比较若G计算>G

表，弃去可疑值，反之保留。由于格鲁布斯(Grubbs)检验法引入了标准偏差，故准确性比Q检验法高。

基本步骤：（1）排序：Ｘ1,

Ｘ2,

Ｘ3,

Ｘ4……（2）求Ｘ和标准偏差S（3）计算G值：第79页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.8.3系统误差的检验小概率事件：小概率事件在有限次试验中不会发生，一旦发生就可认为不是由于偶然误差造成的，而是存在系统误差或其它原因。检验一种新方法的准确度与精密度时，必须用已知的纯净物质或试样进行对照分析。其实质是检验新方法有无系统误差，即检验新方法的平均值同已知的真值xT或理论值之间有无显著差异。第80页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三问题的提出：

1）对含量真值为T的某物质进行分析，得到平均值，但；

2）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的实验室对同一样品进行分析，得到平均值，但；是由随机误差引起，或存在系统误差?显著性检验显著性差异非显著性差异系统误差校正随机误差正常显著性检验第81页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三计算t计算b.由要求的置信度和测定次数,查表,得:t表c.比较

t计>

t表,表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。

t计<

t表,表示无显著性差异，被检验方法可以采用。平均值与标准值()的比较

t检验法

第82页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例7：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量，得到以下九个分析结果，10.74%，10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。试问采用新方法后，是否引起系统误差？（P=95%）解：第83页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三（1）Ｆ检验法2.两组数据的平均值比较（同一试样）用途：与的比较，确定它们的精密度有无显著性差异。若无则认为它们是取自于同一个总体。第84页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例8：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光度6次，得标准偏差s1=0.055；用性能稍好的新仪器测定4次，得到标准偏差s2=0.022。试问新仪器的精密度是否显著地优于旧仪器？解：第85页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三例9：采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定11次，得标准偏差s1=0.21%；第二种方法测定9次得到标准偏差s2=0.60%。试判断两方法的精密度间是否存在显著差异？（P=90%）解：第86页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三ｃ．查表（自由度

f＝f

1＋f

2＝n1＋n2－2）,比较：t计>

t表,表示有显著性差异2.两组数据的平均值比较（同一试样）(2)t检验法ｂ．计算ｔ值：

新方法--经典方法（标准方法）两个分析人员测定的两组数据两个实验室测定的两组数据a．求合并的标准偏差：第87页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三显著性检验注意事项1．单侧和双侧检验

1）单侧检验→检验某结果的精密度是否大于或小于某值[F检验常用]2）双侧检验→检验两结果是否存在显著性差异[t检验常用]2．置信水平的选择置信水平过高——以假为真置信水平过低——以真为假第88页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三§2.9有效数字及其运算规则§2.9.1有效数字的意义及位数1.有效数字

在科学试验中，对于任一物理量的测定其准确度都是有一定限度的。例如，滴定管读数甲22.42ml乙22.44ml丙22.43ml第89页，讲稿共99页，2023年5月2日，星期三有效数字前三位是准确的，最后一位是估计的，不甚准确，但它不是臆造的。记录时应保留这一位。这四位都是有效数字。有效数字