结构力学1课件9结力07九

第三章

静定结构的受力分析§3-6

静定平面桁架主桁架桁架与刚架的主要区别在于前者以承受轴力为主的构件，后者同时承受弯矩、剪力和轴力。上弦杆下弦杆斜杆跨度桁高弦杆腹杆竖杆一、平面桁架的基本假定对于理想铰：Mij

=M

ji

=0每根杆两端所受的力大小相等，方向相反，称为二力杆。直杆且杆件无荷载：

FQij

=

FQji

=

0FNij

=

FNji\FPjFNijFQijiMijFQji各杆端用光滑的理想铰相联结；各杆轴线绝对平直，且在同一平面并通过铰；荷载和支反力都作用在结点上，且位于桁架平面内。MjiFNji二、平面桁架的分类平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架梯形桁架1、按外形分类二、平面桁架的分类2、按受力特点分类无推力的梁式桁架和有推力的拱式桁架。二、平面桁架的分类3、按几何组成分类（1）简单桁架——可以在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架；二、平面桁架的分类3、按几何组成分类简单桁架——可以在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架；联合桁架——由几片简单桁架按照几何组成规则组成的桁架；A1213二、平面桁架的分类3、按几何组成分类简单桁架——可以在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架；联合桁架——由几片简单桁架按照几何组成规则组成的桁架；复杂桁架——不属于前二类的桁架。三、数解法求桁架内力在求解时，可以取桁架中一部分做为隔离体，由平衡方程解出各杆轴力，这种方法称为数解法。如果隔离体中只有一个结点，则该法称为结点法；如果隔离体中包含二个以上结点，则该法称为截面法。1、结点法结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。对于简单桁架，由于其几何组成是通过增加二元体来形成的，则适合用结点法求解，求解顺序与几何组成的方向相反。1、结点法BDCA几何组成顺序A、B、C、D、E取结点隔离体顺序E、D、C、B、AE例1：计算图示桁架轴力ABC30kN2mDE2m

2m

2m30kN（1）求反力：FyA=FyB=30kN（2）分析几何组成：DCAAC

EB∆DBE（3）按顺序求解1.5mHBFyAFyB轴力以拉力为正，压力为负。在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。A10kNFN1FN2B15kNFN15kN例1：计算图示桁架轴力D按B

顺序求解ABC1.5m2mDA

C

E30kN

30kNE2m

2m

2m30AFNACFNAEFNAC

=

-50FNAE

=

4030

y=

0

FNAC

sina

+

30

=

0

x

=

0FNAC

cosa

+

FNAE

=

0C30kN50FNCDFNCEFNCD

=

-40

x

=

050

cosa

+

FNCD

=

030

y

=

0

50sina

-

30

-

FNCE

sin

b

=

0FNCE

=

0-5040-400例1：计算图示桁架轴力DA

C

EB按顺序求解ABC1.5m30kN2mD30kN30E2m

2m

2m30A30FNACFNAEC30kN50FNCDFNCE-5040-40E-500

04040FNEDFNEBFNED

=

0FNEB

=

40

y

=

0

x

=

0FNDB30kN40DNDBNDBF

=

-50

x

=

0

Fcosa

+

40

=

0例1：计算图示桁架轴力-5040-400-50040FN(kN)轴力系数法——利用相似关系求轴力FNFNFNFxFylylxlx

yl

l

lFy=FN

=

Fx由相似三角形FN

,Fx

,Fy中已知一个，均可利用几何关系求出另二个。yxNlx

l

y

lF

=

F

l

=

Fxlyl

Fx

=

FylxlyFy

=

Fx30kN30kN40例2：计算图示桁架轴力ABC1.5m30kN2mDE2m

2m

2m30kN4022.54037.5??-22.5?-30-37.5?-7.5??-10-12.5?

70?-60?

?7.512.5?10?50?-50?-37.5?-62.5例2：计算图示桁架轴力ABC1.5m30kN2m2mDE2m

2m30kN4030kN30kN4070-37.5-12.5-6012.550-62.5FN(kN)结点上无荷载，则FN1＝FN2＝0。由∑FS＝0，可得FN2＝0，故FN1＝0。FN1FN2s1、结点法由于一个结点上的力都通过结点，属于平面汇交力系，故只有两个平衡方程可用，可以求出两个未知力。因此原

则上一个结点上的未知力不能多于2个，当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。几种特殊杆件（结点单杆）的内力。结点单杆：除一根杆外，其它杆共线，则称该杆为结点单杆。几种特殊杆件（结点单杆）的内力FN1FN2FN3FN

3

=

0FN1

=

FN

2

Fy

=

0

Fx

=

0FN1FN2FN4FN

3

=

FN

4FN1

=

FN

2

Fy

=

0

Fx

=

0FN1FN2FN3FN3FPPyF

=

-FN

3

F

=

0FN1

=

FN

2

Fx

=

0a)

结点A在对称轴上αAFPFPFP123α4a)αAFPFPFP1

2∑Fy＝0∑Fx＝0FN1＝

FN2=0FN3＝

FN4αb)b)结点A不在对称轴上∑Fy＝0

FN1＝－FN2几种特殊杆件（结点单杆）的内力例3：指出图示刚架中的结点单杆，计算轴力。2m2m2m2m2m0.50.511000-1-11.51.5-1.51.4 -1.501.4

1011FN(kN)-1-1-1-12、截面法对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。FN1

=1.512m2m2m2m2m例4：计算图示桁架1、2杆的轴力0.5

1

1

1

0.5222

M

A

=

0

FN1

·2

-

2

·2

+

0.5·2

=

02A0.51FN1FN1FN

2

=

-1.5

Fy

=

00.52FN20例5：用截面法求计算图示桁架1、2、3、4杆轴力。2.5FP2.5FPaAaBCD123FP

FP

FP

FP

FPEaa4aaaa解：1）对称结构对称荷载，支座反力如图示。2）零杆如图示。00000

0123例5：用截面法求计算图示桁架1、2、3、4杆轴力。2.5FP2.5FPaaABCDFP

FP

FP

FP

FPEaa4aaaa0FN1FN2CFP

1

25yFy

2

+

FP

=

0

F

=

0Fy

2

=

-FP2N

2

PF

=

-F

•

5

=

-1.12P例5：用截面法求计算图示桁架1、2、3、4杆轴力。2.5FPaaBaaaaa2.5FP0D1234aACFP

FP

FP

FP

FPEaa例5：用截面法求计算图示桁架1、2、3、4杆轴力。aa12342.5FPCA

DFP

FP0aay

F

=

0(Fy

2

=

-FP

)Fy3

=

-1.5FP-

2FP

+

2.5FP

=

0Fy

3

-

Fy

22N

3y3

l

y

P=

-1.68FP

5F

=

F

l

=

-1.5F15

2=

0

MCFN

4

·2a

+

Fx3

·2a

-

2.5FP

·2a

+

FP

·a

=

0PF2x3=

-0.75FF=

y

3PP25.5F

a=

2.75FFN

4

=例5：用截面法求计算图示桁架1、2、3、4杆轴力。aa12342.5FPCA

DFP

FP0a

a

FN

4

=

2.75FPFN

2

=

-1.12P

Fy

2

=

-FP

Fx

=

0FN1

+

FN

4

+

Fx

2

+

Fx3

=

0FN1

=

-(2.75FP

-

0.5FP

-

0.75FP

)

=

-1.5PFx

2

=

-0.5FPFy3

=

-1.5FPFx3

=

-0.75FPFN

3

=

-1.68FP一般情况下，未知数个数不能超过三个，但有两种特例。除一根杆外，其余杆均交于一点；除一根杆外，其余杆互相平行；这种特殊杆叫截面单杆。截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面不汇交力系，可以建立三个平衡方程∑Fx＝0、∑Fy＝0、∑M＝0。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。例7：指出图示桁架的截面单杆0OP例6：指出图示桁架的截面单杆

0

小结：数解法中都是用截面截取一部分桁架为隔离体结点法：1结点，2个方程——简单桁架；截面法：2个以上结点，3个方程——联合桁架或指定截面轴力；隔离体上的已知力按实际方向画，未知力可任意假设方向，拉力背离作用结点，压力指向作用结点；每个方程最好只含一个未知力；可以用轴力系数法代替结点法；计算时注意利用结点单杆和截面单杆。*应当首先进行几何组成分析和判断“单杆”。例8：选择计算图示桁架的方法FN1

=

-P

x

=

0BPP

PA

1

EFyDFyC2FxDDF3CPPFyCFN2FN1FN3先计算支座反力取图示脱离体分析例9：求图示桁架1、2及3杆轴力213FP1.5m4mFPFN1FN2123OFPFN1

=

FP

Fx

=

0O

M

=

0

FN

2

·1.5

+

FP

·

2

=

03FN

2

=

-

4

FP1例9：求图示桁架1、2及3杆轴力23FP1.5m4mFP3FN1

=

FP

Fx

=

0O

M

=

0

FN

2

·1.5

+

FP

·

2

=

03FN

2

=

-

4

FPFN3FN2FP

xF

=

0

F3x

=

-FP3FN

3

=

-

5

FP作业：任选3—13、3—14、3—17、3—181m1m

1m1m1m

1m3补充题：计算图示桁架1、2、3杆轴力；1.5

1.5

1.5

1

1

112通知10月9日（星期五）、10月12日（星期一）课程顺延复习：静定多跨梁、平面刚架、平面桁架、三铰拱内力计算，熟练掌握。预习：综合练习。综合练习一、是非选择题（回答“Y”或“N”）1、在相同竖向荷载作用下，同跨度的两拱趾同高的三铰拱竖向反力和简支梁的竖向反力相同。()2、在竖向荷载作用下，三铰拱的拱高越大，水平推力也越大。()3、三铰拱的水平推力大小不仅与顶铰的高度有关，而且与拱轴线形式有关。()4、在竖向荷载作用下，三铰拱任一截面的剪力等于对应简支梁同一截面的剪力。()一、是非选择题（回答“Y”或“N”）5、所谓拱的合理拱轴线就是在任何荷载作用下，拱任一截面内都没有弯矩。()6、图(a)和图(b)为截面不同的两个悬臂梁，承受相同的荷载，它们的内力图是一样的。

（

）PI(a)2I

I(b)P7、图示静定梁当支座B有沉降时不会引起内力和反力，但要引起梁的应变。

（

）A

B

C

D一、是非选择题（回答“Y”或“N”）8、图示静定梁当AB段下部受温度变化影响时，基

本部分AB段要产生位移，其余部分不产生内力和位移。（

）A

B

C

D9、图(a)所示悬臂梁承受分布荷载，为了画弯矩图，可将该梁分为图(b)所示的两段，分别画弯矩图，然后相连。（

）2qqa

a图(a)2qqa0.5qa2a图(b)一、是非选择题（回答“Y”或“N”）10、图(a)所示伸臂梁的弯矩图如图(b)所示。（）（）qL/4PqL/2L(a)

(b)11、图(a)所示静定梁的弯矩图如图(b)所示。Qa2

/8Qa2

/8L/4L/4P图（a）PL/4图（b）12、图示结构在承受所示荷载的状态下，杆AC和BC均不受力。（

）一、是非选择题（回答“Y”或“N”）ABCFPq13、如图所示同一桁架的两种受力状态，两图中对应杆件的内力完全相同。

（

）FP(a)FP(b)二、改正下面各弯矩图的形状，并简要说明错误的原因三、选择题1、伸臂梁承受如图所示荷载，其

M图和

Q图的形状只可能是第

（ ）组。(a)M图FQ图(b)M图FQ图(c)M图FQ图(d)M图FQ图(A)反力相同，均无轴力；(C)反力、弯矩相同；(B)弯矩、剪力相同；(D)反力、内力均相同。）。三、选择题B2、试对比图示两根梁，它们的（qA

α

LABqL(

A)H

A=

0.5PHB=

0.5P;(B)H

A=

0HB=

P;(C)H

A=

PHB=

0;(D)H

A=

0.75PHB=0.25P。3、图示三铰拱支座A和B的水平反力为（）。三、选择题BACPHAHB2

f2

f2

f(D)H

=3Pa

。(C)H

=－

Pa

(‹

fi

);(B)H

=

Pa

（fi

‹

）;(

A)H

=

0;4、图示三铰拱支座的水平反力为（）。三、选择题Paa

a

af0.5P0.5P四、速绘下面所示结构的弯矩图LPLPa2aa2P

2P2a

aa2ammPaa2a2maaaa四、速绘下面所示结构的弯矩图2aaa2aaa2a2a祝同学们节日快乐！例