大学物理定律汇总

目录TOC\o"1-5"\h\z质点的运动及其规律 51.1质点运动的描述 51.2圆周运动 51.4牛顿定律 61.4.1牛顿三定彳聿 61.4.2几种常见的力 6动量守恒定律和能量守恒定律 62.1质点和质点系的动量定理动量守恒定律 62.2动能定理保守力与非保守力能量守恒定律 7I刚体与流体 73.1刚体的定轴转动 73.1.2刚体绕定轴转动的角速度和角加速度 73.1.3力矩转动定律转动惯量 83.2刚体定轴转动的角动量角动量定理角动量守恒定律 8机械振动与机械波 94.1简谐运动旋转矢量简谐运动的能量 94.1.1简谐运动 94.1.2旋转矢量 104.1.3弹簧振子的能量 104.4.1机械波的形成波长周期和波速 104.4.2平面简谐波的波函数 114.5惠更斯原理波的衍射和干涉 114.5.2波的干涉 115.气体动理论和热力学 115.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律 11气体的物态参量 115.1.3理想气体物态方程 125.2气体分子热运动及其统计规律 12气体分子速率分布彳聿 125.3理想气体的压强公式平均平动动能与温度的关系 135.4能量均分定理理性气体的内能 135.5准静态过程热力学第一定律 135.6理想气体的等值过程和绝热过程 135.6.1等体过程 135.6.2等压过程 145.6.3等温过程 145.6.4绝热过程 145.7循环过程热力学第二定律 155.7.2热机和制冷机 15\o"CurrentDocument"静电场 156.1电场强度 156.1.3电场强度 166.2高斯定理 176.2.2电场强度通量 176.2.3高斯定理 176.2.4高斯定理应用举例 176.3静电场的环路定理电势 186.3.1静电场力所做的功 186.3.2静电场的环路定理 186.3.3电势能 186.3.4电势 186.4静电场中的导体 196.4.2静电平衡时导体上电荷的分布 196.5电容电场的能量电介质的相对电容率 196.5.1电容器及其电容 19恒定磁场和电磁效应 207.1恒定电流电流密度电动势 207.1.1电流 207.1.2电流密度 207.2.1磁感强度 207.2.2毕奥-萨戈尔定律 217.4安培环路定理 218.光学 228.2光的干涉 228.2.2杨氏双缝干涉实验 228.2.3薄膜干涉 228.3光的衍射 238.3.2单缝衍射 238.3.4圆孔衍射光学仪器的分辨本领 23质点的运动及其规律1.1质点运动的描述位矢r=xi+yj+zkx位矢大小r=Jx2+y2+z2质点运动方程r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k位移Ar=r-r一工dr速度v=__=V+v - - -平均速度v=Ar一Atdv加速度a=-dt一1.2圆周运动d0角速度«=—dt线速度与角速度转换v=如法向加速度a—一=32r切向加速度a,=芬1.4牛顿定律1.4.1牛顿三定律牛顿第一定律F=0,v=常矢量牛顿第二定律P=mvTOC\o"1-5"\h\z牛顿第二定律的推论F=dp=d(mV)=madt dt牛顿第三定律F=-F' A —A A —A1.4.2几种常见的力mm万有引力F=G-^^er2r摩擦力F广四Fn动量守恒定律和能量守恒定律2.1质点和质点系的动量定理动量守恒定彳聿F=nFdt=dp

dtTOC\o"1-5"\h\z质点的动量定理』t2F(t)dt=p—p=mv—mvt 2 1 2 1ti质点系的动量定理jt2Fexdt=£mv一£mv或I=p一pt ii ii0 01 i=1 i=1动量守恒定彳聿p=£mv=常矢量iii=1—

p=Zmv=C,(Fex=0)x▽iix1x在直角坐标系中的动量守恒定律\p=Lmv=C,(Fex=0)TOC\o"1-5"\h\zE”iiy 2 yImv=C,(Fex=0)lz iiz 3 z2.2动能定理保守力与非保守力能量守恒定律功W=Jdw=JBFdr=JBFcoso心A A质点的动能定理W=』％mvdv=—mv2-Lmv2=E一EV1 2221k2 k1一..…一」1 1\万有引力做功W=Gmm—一、B重力做功W=mgh弹性力做功W=-—kx22i)势能W=-AEp刚体与流体3.1冈U体的定轴转动3.1.2刚体绕定轴转动的角速度和角加速度任、击尚 d0角速度3=dt角加速度以=竺dto=o+at常用的计算式子＜o2=02+2a(0-00)0=0+ot+at2/2i0 0 /线速度与角速度转换V=腼切向加速度a=rat法向加速度a=ro2n3.1.3力矩转动定律转动惯量力矩M=Fd=Frsin0转动定律M=£ar2Am=a£r2Amii ii转动惯量J=£r2Amii在质量元连续分布的刚体的转动惯量J=fr2dm在质量元连续分布的刚体的转动定律M=Ja常用的几种刚体的转动惯量:ml2 Tml2细棒（绕中轴）J=—（绕一端）J=—TOC\o"1-5"\h\z12 3球体J=2mR2圆筒J=m(R2+R2)5 2 2 13.2刚体定轴转动的角动量角动量定理角动量守恒定律\o"CurrentDocument"角动量定理ft2Mdt=J%dL=L-L=Jo-Jot L 2121ti Li角动量守恒定彳聿Mex=0nJo=常量

机械振动与机械波4.1简谐运动旋转矢量简谐运动的能量4.1.1简谐运动弹簧振子回复力F=-kx加速度a=—=――xmmk角频率转换W2=一m变换后的加速度a=-w2x周期T=竺=2兀mTOC\o"1-5"\h\z① \!k1W频率v==一T 2兀角频率含义w=2兀v简谐运动方程x=Acos(Wt+9)dx ..,速度v=一=-wAsin(wt+9)dtd2x 、加速度a==—w2Acos(wt+9)dt2振幅A振幅A=V2x2+—0-oW2——Vtan9=i，后多用有旋转矢量法代替。wx0单摆运动（。＜5,sinM0）®=；l，T=2*£04.1.2旋转矢量相位差兀Z△中=s・Af=中一中TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 14.1.3弹簧振子的能量动能E=—mv2=—m32A2sin2（①r+甲）k2 211弹簧势能E=-kx2=-kA2cos2（①r+甲）\o"CurrentDocument"1…总能量E=—m^2A2=kA224.2两个同向同频率简谐运动的合成代数表达式x=x+x合成振幅A=JA2+A2+2AAcos（中—中）1 2 12 2 1（同相A=A+A，反相A=A—A）1 2 1 2Asin©+Asin©tan©=—1 1 2 2_Acos©+Acos©11224.4机械波4.4.1机械波的形成波长周期和波速波速u=-=XvT4.4.2平面简谐波的波函数点P在t时的位移yp=Acos①(t角波数转换k=—，化简可得y=员cos[(^tkx)+%2k波程差△中=f-Ax +入相位落后法yp4.5惠更斯原理波的衍射和干涉4.5.2波的干涉合振动振幅A=JA2+A2+2A1A2cos△甲相位差△中=中一中-2兀如、"2 1 人△©=±2kK,A=A+A,k=°,1,2,△中=±(2k+1)k,A=|A1-AJ,k=°,1,2,气体动理论和热力学5.1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律5.1.1气体的物态参量温度T的单位是开尔文(K),K=273.15K5.1.3理想气体物态方程理想气体物态方程PV=NkT玻尔兹曼常量k=1.38x10-23J-K-1摩尔气体常量R=Nk=8.31J・mol-i-K-1理想气体物态方程几种变形：p=nkTpV=vRT=mRTMmpMp=—=—VRT5.2气体分子热运动及其统计规律5.2.2气体分子速率分布律麦克斯韦速度分布律（分子速率分布规律）速率分布函数f(v)=1-NNdv

最概然速率V=1.41(M平均速率v=1.60lRTM方均根速率v=\V=：‘竺£rms M5.3理想气体的压强公式平均平动动能与温度的关系=2n(1mv231=2n(1mv2312_=—nkt理想气体压强公式p=—nmv23一一，… 1 3平均平动动能气=2mv2=2kT5.4能量均分定理理性气体的内能气体内能表达式E=vLrt25.5准静态过程热力学第一定律功W=Jy2pdVyi热力学第一定律Q=XE+W热力学第一定律的数学表达式q=E2-Ei+fy2pdV5.6理想气体的等值过程和绝热过程5.6.1等体过程摩尔定容热容c^=2r等体过程中吸收的热量Qv=vCv（T—T1）气体内能增量E-E=vCj&dT=vC（T-T）2 1 V,mt V,m2 15.6.2等压过程等压过程中吸收的热量Q=vC（T2-T）摩尔定压热容C=HlRP,m2迈取公式C=Cv+R绝热指数y=cm，y='+2V,m5.6.3等温过程等温过程中吸收的热量Qt=W=vRTlnV=vRTInp1 「25.6.4绝热过程定义式0=de+dWa绝热过程中做的功为W=-vCv（T2-T?柏松方程（绝热方程）pVy=常量绝热线比等温线更陡5.7循环过程热力学第二定律5.7.2热机和制冷机热机效率门—二 ——^—2—1——2TOC\o"1-5"\h\zQ1 Q1 Q1制冷系数e——2—一—2——WQ—Q1 25.7.3卡诺循环卡诺热机效率门—1——2———-2\o"CurrentDocument"卡诺制冷系数e- Q2 -TQ1—Q2 T1—T25.7.4热力学第二定律开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，从单一热源取热，使之完全变为功而不引起其它变化。克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化。常见结论：循环中Q、E、W不能随着循环总是增大，绝热线不能相交6.静电场6.1电场强度元电荷e—1.602x10-19C库伦定律F-^_丝e4双 r2r0(其中8°=8.85x10-12Fm—1,4^=8.99x109Nm2C-2)06.1.3电场强度.F定义式E=—q0点电荷电场强度（由定义式推导）电场叠加原理E=丈EiTOC\o"1-5"\h\zi=1 一 —点电荷电场叠加（由电场叠加原理推导）E=上^竺e4兀8 r2r— > 0i=1电荷连续分布的带电体E=j上土dq\o"CurrentDocument"V4兀8r2 _ _0一 —对于一些特殊的带电体，有简便的积分方法：对于电荷体整体均匀分布，（体）电荷密度为p的，有E=j1土pdVV4兀8r20对于电荷体按面均匀分布，面电荷密度为-的，有E=j1土bdSS4兀8r20对于电荷体按线均匀分布，线电荷密度为人的，有E=j—-—土人dl

I4k8r2

0b=qiS,dq=b-dS，X=qiL,dq=X-dl均匀带电荷Q，半径为亲的圆环在轴线上的电场强度E=-L-4双06.2高斯定理6.2.2电场强度通量定义式中=ES闭合曲面的电场强度通量气=』EdS.6.2.3高斯定理 一一点电荷的电场强度通量中=q0点电荷穿过任意闭合曲面的电场强度通量6.2.4高斯定理应用举例半径为R，均匀带电荷Q的球面I上QE=〈4双 r2|0，°电荷线密度为人的无限长均匀带电直导线E）上2兀8r0电荷面密度为的无限大均匀带电平面E=_!_280(1 1，---(1 1，---"rr)、ABy电场力所做的功W=jdW=主4jr£i=当_4k£qr24k£6.3.2静电场的环路定理-EpB=、-EpB=、EpB-E”)定义式q°jEdl=Ea取B点电势能为0，EB=°可得-- EA=q°jEdl6.3.4电势定义式匕」Edl+匕取无限远处电势为0匕=』Edl两点的电势差U-=V—V=-（V—V）=jEdlABAB BAAB将电荷q从A点移到B点静电场力所做的功为W=qjEdl=qU=q（V-V）=-q（V-V）ABAB AB AB BA电子伏与焦耳的转换1叩=1.6°2x1°-19J点电荷电场的电势V=\Edl=卜Edr=L-p r 4花r0电势叠加原理匕qi=1连续分布的带电体的产生的电势V=-^-j些4双 r均匀带电球壳的电势V（r）={盖I/>R均匀带电球壳的电势V（r）={01Q亦 ,rvR4脱ro均匀带电荷。，半径为R的圆环在轴线上的电势6.4静电场中的导体6.4.2静电平衡时导体上电荷的分布E=—&o6.5电容电场的能量电介质的相对电容率6.5.1电容器及其电容定义式C=QU平板电容器c=Q=l£Ud圆柱形电容器C=.=2双°'（dvvR,C就）UA（人d^R7.恒定磁场和电磁效应7.1恒定电流电流密度电动势7.1.1电流定义式I=业dt7.1.2电流密度定义式j=筋=AI （△/=仕5）AtAS【AScosa通过任一有限截面s的电流为I=\jdS从导电机制看：AI=envAS,j=env一一—AA7.1.3电源的电动势定义式=一=jEkdlq£化简式 =jEkdl内O8一-7.2磁感强度毕奥-萨戈尔定律磁场的高斯定理 >—>7.2.1磁感强度—、F定义式B=—qv矢量关系式F=qvxB((dB上/dI&°)4兀 r2毕奥-萨戈尔定律dB=加殂Ix七4兀r2B=jdB=j巳丝迫

4兀 r2 ►无限长通电直导线B=虹2兀r 一一一0一半径为R的通电圆环在轴线上的磁感应强度承上，一段圆弧的磁感应强度B=曜,油=受4RR7.4安培环路定理安培环路定理』Bdl=日Ii 0无限长载流圆柱体磁场BT螺绕环环内磁场B=已竺2兀R长直密绕螺线管管中磁场B=^^L8.光学8.2光的干涉8.2.2杨氏双缝干涉实验波程差Ar