三角函数知识归纳总

y=sinxy=sinxx=kn+n/2(k£Z)(kn,0)(k£Z)正弦函数sinesina/cNA的对边比斜边余弦函数cosinecosb/cNA的邻边比斜边正切函数tangenttana/bNA的对边比邻边余切函数cotangentcotb/aNA的邻边比对边正割函数secantsecc/bNA的斜边比邻边余割函数cosecantcscc/aNA的斜边比对边基本函数英文缩写表达式语言描述注：正切函数、余切函数曾被写作tg、&8，现已不用这种写法。特殊角角度0°15°30°45°60°90°120°135°150°180°270°弧度0n/12n/6n/4n/3n/22n/33n/45n/6n3n/2sin值0〃6){2)]/41/2(42)/2(43)/21(43)/2(42)/21/20-1cos值1〃6)+(42)]/4(43)/2(42)/21/20-1/2-(42)/2-(43)/2-10tan值02d3(43)/3143/-43-1-(43)/30/cot值/2+43431(43)/30-(43)/3-1-43/0几何性质函数对称轴对称中心图象正弦函数y=cscxy=cscxx=kn+n/2(k£Z)(kn,0)(k£Z)y=cosxx=kn(k£Z)y=tanx无y=cotx无y=secxx=kn(k£Z)-4s［去/-&\-arVs/\^/411(kn+n/2,0)(k£Z)——K…一入/….-1余弦函数(kn/2+n/2,0)(k£Z)正切函数(kn/2,0)(k£Z)余切函数(kn+n/2,0)(k£Z)诱导公式公式一公式二sin(2kn+a)=sinacos(2kn+a)=cosatan(2kn+a)=tanacot(2kn+a)=cotasec(2kn+a)=secacsc(2kn+a)=cscasin(n+a)=-sinacos(n+a)=-cosatan(n+a)=tanacot(n+a)=cotasec(n+a)=-secacsc(n+a)=-csca公式三公式四sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tanacot(-a)=-cotasec(-a)=secacsc(-a)=-cscasin(n-a)=sinacos(n-a)=-cosatan(n-a)=-tanacot(n-a)=-cotasec(n-a)=-secacsc(n-a)=csca公式五公式八sin(a-n)=-sinacos(a-n)=-cosatan(a-n)=tanacot(a-n)=cotasec(a-n)=-secacsc(a-n)=-cscasin(2n-a)=-sinacos(2n-a)=cosatan(2n-a)=-tanacot(2n-a)=-cotasec(2n-a)=secacsc(2n-a)=-csca公式七公式八sin(n/2+a)=cosacos(n/2+a)=-sinatan(n/2+a)=-cotacot(n/2+a)=-tanasec(n/2+a)=-cscacsc(n/2+a)=secasin(n/2-a)=cosacos(n/2-a)=sinatan(n/2-a)=cotacot(n/2-a)=tanasec(n/2-a)=cscacsc(n/2-a)=seca公式九公式十sin(3n/2+a)=-cosacos(3n/2+a)=sinatan(3n/2+a)=-cotacot(3n/2+a)=-tanasec(3n/2+a)=cscacsc(3n/2+a)=-secasin(3n/2-a)=-cosacos(3n/2-a)=-sinatan(3n/2-a)=cotacot(3n/2-a)=tanasec(3n/2-a)=-cscacsc(3n/2-a)=-seca三角恒等式两角和与差cos(a40=cosacos^-sinasinp和差化积积化和差二倍角公式esc2a--Zsinacosa2三倍角公式sin(3a)=3sina-4sinA3a=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos(3a)=4cosA3a-3cosa=4cosa・cos(60°+a)cos(60°-a)tan(3a)=(3tana-tanA3a)/(1-3tan2a)=tanatan(n/3+a)tan(n/3-a)cot(3a)=(cotA3a-3cota)/(3cot2a-1)n倍角公式根据欧拉公式(cose+isinB)An=cosne+isinne将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(na尸ncosA(n-1)a・sina-C(n,3)cosA(n-3)a・sinA3a+C(n,5)cosA(n-5)a・sinA5a-…cos(na尸cosAna-C(n,2)cosA(n-2)a・sinA2a+C(n,4)cosA(n-4)a・sinA4a半角公式sin(a/2)=±-[(1-cosa)/2]cos(a/2)=±-[(1+cosa)/2]tan(a/2)=±41-cosa)/(1+cosa)]=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina=csca-cotacot(a/2)=±1[(1+cosa)/(1-cosa)]=(1+cosa)/sina=sina/(1-cosa尸csca+cotasec(a/2)=±-[(2seca/(seca+1)]csc(a/2)=±-[(2seca/(seca-1)]辅助角公式(其中小满足，)万能公式sina=[2tan(a/2)]/[1+tan2(a/2)]cosa=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]tana=[2tan(a/2)]/[1-tan2(a/2)]降幂公式sin2a=[1-cos(2a)]/2cos2a=[1+cos(2a)]/2tan2a=[1-cos(2a)]/[1+cos(2a)]三角和sin(a+B+y尸sina・cosB・cosY+cosa・sinB・cosY+cosa・cosB・sinY-sina・sinB・sinYcos(a+B+y尸cosa・cosB・cosY-cosa・sinB・sinY-sina・cosB・sinY-sina・sinB・cosYtan(a+B+Y)=(tana+tanB+tanY-tana・tanB・tanY)+(1-tana・tanB-tanB・tanY-tanY.tana)证明两角和差关系取直角坐标系，作单位圆；取一点A,连接OA,与X轴的夹角为a；取一点B,连接OB,与X轴的夹角为仇则OA与OB的夹角即为a-p•「A(cosa,sina)，B(cosp,sinp)，O(0,0)；.OA