人教A版-必修二-第1章-1-1-棱柱、棱锥、棱台的结构特征-公开课一等奖课件

第一章空间几何体

1．1空间几何体的结构1．1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征1．棱柱至少有___个面，五棱台有___个面．5742．一个棱锥至少有___个面，它既叫___面体，又叫___棱锥.)C3．四棱柱的侧棱及顶点的数目分别为(A．四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点四三)B4．过正三棱柱底面一边的截面是(A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形1．棱柱的性质：(1)侧棱都相等，侧面都是平行四边形；(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．重点棱柱、正棱锥和正棱台的性质2．正棱锥的性质：(1)正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；(2)等腰三角形底边上的高(即棱锥的斜高)都相等．3．正棱台的性质：(1)各侧棱相等；(2)正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；(3)正棱台的斜高相等．重难点棱柱的两个本质特征

1．有两个面(底面)相互平行．

2．其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行． 因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱．棱柱、棱锥、棱台的结构特征例1：长方体ABCD－A1B1C1D1

的棱AB＝3，AD＝4，AA1＝5，求对角线的长．

长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB＝a，AD＝b，AA1＝c，对角线AC1＝1－1.如图1，长方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？

(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由．图1

解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义．(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BMB1－CNC1，下方部分是四棱柱ABMA1－DCND1.1－2.将8个棱长为1的正方体按不同的方式摆放成实心长方体，求所得长方体的对角线的最大值．

解：将8个棱长为1的正方体排成一排组成长方体，其棱长分别为1,1,8，所得长方体的对角线长为 将8个棱长为1的正方体排成两排组成长方体，其棱长分别为1,2,4，所得长方体的对角线长为 将8个棱长为1的正方体排成正方体，其棱长分别为2,2,2，所得长方体的对角线长为所以长方体的对角线的最大值为

空间想象能力的训练 例2：下面是一多面体的展开图，如图2每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： 图2 (1)如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面__________；

(2)如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面__________；

(3)如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面__________．答案：(1)F(2)E(3)A

2－1.如图3，纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()B图3A．南B．北C．西D．下

2－2.如图4，一个封闭的正方体，它的六个表面各标有A、B、C、D、E、F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的)D位置，则字母A、B、C对面的字母分别为(

图4 A．D、E、F

B．F、D、E

C．E、F、D

D．E、D、F有关计算问题例3：如图

5，正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，高为h，求它的侧棱PA的长和斜高(侧面的高)PE.图5思维突破：把侧棱、斜高分别放到Rt△PAO、Rt△POE中，解三角形即可．解：∵正四棱锥的底面边长为a，空间问题平面化，平面问题三角化．

解：如图1，设棱台的两底面的中心分别是O和O1，B1C1和BC的中点分别是E1

和E，连接OO1、O1E1、OE、EE1，则OBB1O1

和OEE1O1

都是直角梯形．图1

3－1.正四棱台AC1

的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．∵A1B1＝4cm，AB＝16cm，∴O1E1＝2cm，OE＝8cm，

例4：如图

6，长方体ABCD－A1B1C1D1

中，AB＝3，AD＝2，CC1＝4，一条绳子从A沿着表面拉到C1，求绳子的最短长度．错因剖析：考虑问题不全面以致漏解．图6图7则AC1

的最短长度为若沿着AB剪开如图8，图8正解：将长方体沿着AA1

剪开，如图7，4－1.长方体三条棱长分别是AA′＝1，AB＝2，AD＝4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是()A．5

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前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)“我对竞赛题一样发怵”

总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不