小波转换影像压缩模式之研究

第第页小波转换影像压缩模式之研究由於在现今资讯流通普遍的社会中，影像的需求量越来越大，影像的数位化是必定的趋势。然而在数位化过的影像所占的资料量又相当浩大，在传输与处理上皆有所不便。将资料压缩是最好的方法。如今有一新的模式，在压缩率及还原度皆有不错的表现，为其尚未有一标准的格式，故在应用上尚未普及。但在不久的将来，其潜力不行限量。而影像之於印刷有密不行分的关系。故以此篇文章介绍小波〔WAVELET〕转换的历史渊源。小波转换的基础原理。现今的进展对印刷业界的冲击。影像压缩的将来的进展。

壹、前言

由於科技日新月异，印刷已由传统印刷走向数位印刷。在数位化的过程中，影像的资料始终有档案过大的问题，占用记忆体过多，使资料在传输上、处理上都相当的费时，现今个人拥有TrueColor的视讯卡、24-bit的全彩印表机与扫描器已不再是天方夜谭了，而使用者对影像图形的要求，不仅要颜色繁多、真实自然，更要搭配多媒体或动画。但是相对的高画质视觉享受，所要付出的代价是大量的储存空间，使用者往往只能眼睁睁地看着体积浩大的图档占掉硬碟、磁带和光碟片的空间；秀丽的图档在亲朋好友之间互通有无，是天经地义的事，但是用网路传个640X480TrueColor图形得花3分多钟，常使人哈欠连连，大家不禁心生疑虑，莫非图档不能压缩得更小些吗？如此报业在传版时也可更快速。所以一种好的压缩格式是不行或缺的，可以使影像所占的记忆体更小、更简单处理。但是目前市场上所用的压缩模式，在压缩的比率上并不抱负，失去压缩的意义。不然就是压缩比例过大而造成影像失真，即使数学家与资讯理论学者日以继夜，卯尽全力地为lossless编码法找出更快速、更精彩的演算法，都无可避开一个尴尬的事实：压缩率还是不够好。再说用来印刷的话就造成影像模糊不清，或是影像消失锯齿状的现象。皆会造成印刷输出的`问题。影像压缩技术是否真的穷途末路？请信任人类解决难题的潜力是无限的。既然旧有编码法不够管用，山不转路转，科学家便将留意力移转到WAVELET转换法，结果不但发觉了满足的解答，还开拓出一条光明的坦途。小波分析是近几年来才进展出来的数学理论。小波分析，无论是作为数学理论的连续小波变换，还是作为分析工具和方法的离散小波变换，仍有很多可被讨论的地方，它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶〔Fourier〕分析的重要进展，他保存了傅氏理论的优点，又能克服其缺乏之处。可到达完全不失真，压缩的比率也令人可以接受。由於其数学理论早在1960年月中叶就有人提出了，而到如今才有人将其应用於事实上，其理论仍有相当大的进展空间，而其实际运用也属刚起步，其後续进展可说是不行限量。故讨论的动机便由此而生。

贰、WAVELET的历史起源

WAVELET源起於JosephFourier的热力学公式。傅利叶方程式在十九世纪初期由JosephFourier(1768-1830)所提出，为现代信号分析奠定了基础。在十九到二十世纪的基础数学讨论领域也占了极重要的地位。Fourier提出了任一方程式，甚至是画出不连续图形的方程式，都可以有一单纯的分析式来表示。小波分析是近几年来才进展出来的数学理论为傅利叶方程式的延长。

小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波规范正交基。其後1984年，法国地球物理学J.Morlet在分析地震波的局部性质时，发觉传统的傅利叶转换，难以到达其要求，因此引进小波概念於信号分析中，对信号进行分解。随後理论物理学家A.Grossman对Mo