高效引入让学生为数学转身

②应用价值：对数学课堂高效性引入探究的最终目的是提高教学效率。研究引入方法，不仅能为教学实践中具体的教学形式、教学内容的设计等提供参考和建议，还可以在一定程度上提高中学数学教学的效率。2运用实例、故事，打造高效数学课堂2.1设计生动有趣的生活实例情境引入数学来源于实际生活，在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用，新课标中明确指出,数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的教学情境,使学生从生活中寻找数学问题,从而将数学概念具体化、生活化。因此，在课堂教学中要重视教学内容的现实性和应用性，这样有利于提高学生学习数学的兴趣和能力，让学生的学习呈现可持续发展。2.1.1函数概念的情境引入案例1：上课铃儿响了，一向守时的数学老师姗姗来迟，在学生的疑惑声中，老师解释道：从家里到学校的路上，摩托车没有汽油了，于是到路边的加油站加油，在加油过程中发现了一个有趣的现象：师：显示器上汽油的单价7.16元/升纹丝不动，但两个小窗格的数字却在不停的跳动，那么这两个数分别表示什么呢？生：这两个量分别表示油量和金额。师：为什么这两个量会一起跳动呢？生：因为加油时，油量发生变化，油量变了，金额自然跟着在变。师：单价7.16元/升始终不变，我们把这样的量叫做常量。油量和金额发生了变化，我们把它叫做变量。因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做自变量，金额叫做因变量，所以金额是油量的函数，分别用x和y表示，从而得出y=7.16x的解析式。师：当x分别取10、20、50、60、80时，对应的y值分别是？生：油量x……1020506080……金额y……71.6143.2358429.6572.8……进而通过变量的具体数值体会一一对应的关系，故引出函数的概念……函数时初高中的衔接点，贯穿着整个高中学习，对学生而言是一大重点和难点，因此函数概念如何引入、如何讲解一直被中学数学老师所重视。传统教学中，这个概念往往以“直接给出”的方式呈现在学生眼前，于学生而言，自然会产生“函数从哪里来，要到哪里去？”的哲学问题，而定义本身冗长、抽象的特点就使得函数概念变得更加“不可理喻。”俗话说：“知其然才会知其所以然”，教师对概念引入讲解的不当，自然使数学变成学生求知路上的拦路虎，使学生既没了求知的欲望，也没了求知的胆量。所以，创设这样的引入无疑落实和诠释了“数学来源于生活”或“生活处处皆数学”这样真实的话语。2.1.2等比数列的前n项和公式的情境引入案例2：师：我想跟你们做个交易，如果我一个月（30天）每天支付你们10000元，但有个要求，这个月内你们必须做到：第一天返还我1角钱，第二天返还我2角钱，第三天返还我4角钱……你们愿意接受这笔交易吗？学生接到老师抛出的问题后，自然会感兴趣的想到，这到底是天上掉馅饼的好事呢？还是老师“黄鼠狼给鸡拜年，没安好心呢？”通过观察：生：数列1、2、4、8……是个等比数列，在对比“收入”与“支出”之后，方可得到答案。通过教师的引导发现：“支出”的计算即转化为求这个等比数列前n项和的问题，接下来，就是探究《等比数列前n项和公式》的过程……俗话说“谈钱伤感情”，可是在这个案例中，“金钱”却成为学生兴趣的引爆点，既能使学生产生求知的欲望，而且对公式起到自然引出的作用，可谓一箭双雕！2.2设计引人入胜的数学史、数学故事情境引入数学学科在发展过程中产生了很多有趣的故事以及津津乐道的事迹，课堂教学应结合数学史和数学故事创设情境，既可以有效激发学生的学习兴趣，又能提高学生的数学素养。案例3：等差数列的前n项和公式师：请同学们迅速得出1+2+3+4+……+100=？（在大部分学生埋头苦算的同时）师：在几百年前，也是这样一个课堂，一位老师提出了这个问题，“数学王子——高斯”迅速得出了答案，今天我们看看，在我们班上能否也诞生一位数学王子呢？这个过程一定要让学生自我探索、自我发现，切勿直接给出高斯的算法，因为我们的学生也可能成为下一个数学王子，哪怕只有一个学生有了这样的思维，我们要充分予以肯定。师：高斯的算法（用了一样算法的学生）：将1，2，……，100首尾相加，即(1+100)+（2+99）+……+（50+51）=50*101=5050学生观察得出这个问题实际就是等差数列1，2，……，100，……的前n项和问题，将其一般化，进而推导出等差数列的前n项和。这个案例中，数学故事的作用不仅激发了学生积极思考的斗志，而且给学生提供了一定的自信，在应试教育的大环境下，学生对自己的定位往往就是“考大学的机器”，培养学生创造力的前提是让学生相信自己也可以创造，用数学史上的著名人物的小故事激发学生的这种潜力和不服输的意志，才能让我们学生的学习效果和能力变得更高、更快、更强！3.以旧换新，因惑得解，打造高效数学课堂3.1温故知新、海纳百川学生认知事物的过程是个循序渐进的过程，教师可以从学生现有的认知结构出发，创设恰当生动的情境，再通过学生的观察、发现、类比、猜想、实验等一系列思维活动。在旧的认知结构的基础上，探索发现新知识，从而让学生体会数学知识发生、形成和发展的过程，从而使整个认知过程水到渠成。案例4：正弦定理的探究师：我们知道在直角三角形中，定义了三角函数从而得到一系列沟通三角形边角数量关系的等式，我们不妨从直角三角形入手，借助三角函数来探索直角三角形中蕴藏着更深层的等量关系。Rt△ABC中，C为直角，AB=c，BC=a，AC=b，则有。AACBCB同学们观察这两个关系式，它们有一个公共元素a，为此，可以利用等量代换的思想建立这两个等式涉及到的边角之间的等量关系，即有；得到这个等式后，启发学生大胆猜测，能不能把没有涉及到的添进去？这样就得到,这将是个非常对称、简洁、完美的式子。当然，我们不能想当然，要找到一个理论支撑。同学们试着找一下？生：事实上，，所以上述关系式成立。师：很好！刚才我们是由直角三角形出发，得到的这个等式，那么在任意的三角形中是否成立呢?接下来的任务便是探究在锐角三角形和钝角三角形中：是否成立？对于这种方法引入正弦定理的优点有：由学生初中掌握的在直角三角形背景下的锐角三角函数出发，温习旧知识，通过探讨得出正弦定理的新知识。另外，让学生感知从特殊到一般的思想方法和思维特点。这样引入，既可以做到“润物细无声”，又可以将正弦定理深深地印入学生的脑海。但在引入中切记，不要在旧知上浪费过多的时间，要把重点放在由“已知”通往“最近发展区”的过程，才会真正培养学生达到数学思维能力和数学素养的高水准。3.2设置悬疑、推波助澜亚里士多德说：“思维从问题、惊讶开始。”在教学活动开始之时，故意创设具有针对性的悬念或疑惑，刺激学生的思维。心理学同样认为：“意向是在恰当的问题情境中产生的”。设置悬疑，尽可能引发新旧知识的“冲突”，从而激发学生的求知动机，让学生怀揣着迫不及待的心情去探索未知的数学知识，使学生体会“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的乐趣。案例5：推理与证明在学习本节内容之前，学生已经拥有丰富的运用归纳来推理生活实例和数学实例的数学活动经验，因此教学时应充分利用这些数学活动经验，努力给学生提供探索与交流的空间，引导学生进行知识迁移，让学生在探索创新的过程中获得成就感。故设计情境如下：情境一、印度有一个古老的传说，传说上帝创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘.上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上.并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘，当所有圆盘都移动完毕时，世界就将在一声霹雳中消灭，这就是所谓的汉诺塔.随着时间的推移，这一有趣的传说在如今的信息时代还衍生出了一款游戏，叫做汉诺塔游戏.我们将这个游戏的情景再现，在演示游戏的过程中，提出以下问题：问题1：当圆盘数为1、2、3、4时，移动这些圆盘需要的最少步骤数分别是多少？问题2：如果将移动这些圆盘需要的最少步骤数记作，试推测的表达式为多少？情景二、1729年—1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日哥德巴赫给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想：()任何一个大于等于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和。()任何一个大于等于9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是所谓的哥德巴赫猜想。以()命题为例，这个数学猜想是怎么提出来的呢？据说歌德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30他有意将这三个式子改写成：10=3+7，20=3+17，30=13+17其中反映了一个规律：偶数=奇质数+奇质数于是，哥德巴赫产生了这样一个想法：10，20，30都是偶数，那么其他偶数是否也有类似的规律呢？显然，第一个等于两个奇质数之和的偶数是6，即：6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=5+11，……，1000=29+971，1002=139+863，……根据上述过程，哥德巴赫大胆的猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个基质数之和。通过以上两个实例可以发现，它们具有一些共同的特征：经历了根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，即从某类事物的部分对象出发，根据部分对象具有某些统一特征来猜测该类事物的全部对象都具有这些特征，这就是数学中的归纳推理，也就是这节课的主题.印度的古老传说本身就带有神秘感，而现在的学生往往具有一定的探险和冒险的精神，这样引入无疑让他们兴趣盎然，加以智力游戏的形式呈现汉诺塔问题的探索过程以及哥德巴赫猜想的重现，更是做到了“从玩儿中学”的境界，顺理成章的体现了归纳推理的方法，激发学生的求知欲，且具有代表性。让学生体验从特殊情况出发，发现规律、归纳总结、形成猜想的完整过程.4.借助多媒体、课件，打造高效数学课堂在信息技术、网络媒体高速发展的今天，多媒体技术渐入课堂，教育部颁布的全日制义务教育《数学课程标准》中提出：现代信息技术的发展增加了数学教学的内容，改变了数学学与教的方式。所以多媒体教学以它图文并茂、色彩鲜艳、生动活泼等特点，不断刺激和吸引着学生的视觉与听觉，激发他们的新鲜感和好奇心，利用其强大的表现力和交互性，使数学由内而外，从方法到模式，均发生着深刻的变化。与此同时，数学课堂的效率也在大幅提高。案例5：《同位角、内错角、同旁内角》为了生动有效的让学生掌握这三种角的概念，在课堂引入时，可以先给出如图所示的PPT动画效果，通过动画及动作路径，将角的特征及图示表示一并凸显出来，引起学生的注意，而非通过大量的例子让学生不观察、分类，再得出三类角的特征。显然，前者引入的优点在于：吸引学生注意力的同时深刻体会角的特点。后者则带来多余的脑力疲劳，引起相关的认知负荷。（如下图）案例6.《零点存在性定理》人教版必修一3.1.1介绍了方程的根与函数的零点的关系，在零点存在性定理的探究过程中，很多老师提出问题如：函数是否具有零点，紧接着按照教科书的思路，对二次函数的图像进行简单的探究，便给出了零点存在性定理的结论，这样一来节省了探究的时间，从而给学生更多的练习时间，但是往往收效甚微。教师减少探究时间，无疑降低和剥夺了学生思考的时间和兴趣，这时就可以借助多媒体，从实例出发带给学生更多直观的感受，再将其抽象为数学模型，效果更佳，情境如下：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会不小心忽略一些镜头，但我们仍能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组说明他的行程一定曾渡过河？学生通过观察、猜想以及生活经验可以得出，第一幅图说明一定曾渡过河，我们通过PPT的动画演示，将河流抽象成x轴，将人前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？接下来，再举一个生活实例或者继续探究二次函数的图像与x轴交点的特征，经历了这个过程，学生不仅能在直观上强烈感受出零点存在性定理的探究，而且认识到数学知识与现实世界的紧密联系，认识到数学不是海市盛楼，是具有现实意义的一门科学。借助多媒体等现代化技术，本身就能够激发学生的学习兴趣，我们的学生作为新技术的接收者和消费者，也更渴望他们的老师不断更新教学模式和教学手段，从而提高我们共同的效率。5.结语精彩的数学课堂引入是以提高学生的学习兴趣，提高教学效率为目的的，然而当前中学数学课堂引入依旧存在一些不利于教学有效性的因素，这些因素在一定程度上会使学生产生“难学数学”或“数学难学”的不良情绪，为了缓解这种现象，本论文进行了一定的理论分析和实践方法的检验，并取得了一定的成果。需要强调的一点是，引入方法并非是某学科的独立存在，本文提出的方法还有待于在教学实践中进一步的丰富和总结。在以后的学习和实践中，笔者将密切关注这方面的研究进展，为在一定程度上提高中学数学课堂教学效率提供更多的参考和建议。参考文献：[1]张德华.数学课堂提问有效性的研究[J].校本教研，2007,（6）：14-15.[2]夏小刚.情境创设≠情境的生活化、趣味化[J].人民教育，2006（9）：24-26[3]郑毓信.数学教学方法改革之实践与理论思考[J].中学教研（数学），2004（7）：75-76[4]张建.浅谈数学新课导入设计[J].新课程研究（基础教育），2008（8）：107-109[5]叶晓培.对初中数学教学导入原则和方法的思考[J].上海中学数学，2009（3）：47-48目录TOC\o"1-2"\h\z\u第一章总论 11.1项目背景 11.2项目概况 101.3项目建设单位财务状况 14第二章产品市场预测 162.1市场现状 162.2价格预测 25第三章建设规模与产品方案 263.1建设规模 263.2产品方案 263.3产品标准 26第四章产品生产基地 274.1厂址选择 27第五章技术方案、设备方案、工程方案 315.1技术方案 315.2设备方案 355.3工程方案 365.4项目实施进度 43第六章主要原材料和能源 466.1主要原辅材料供应与消耗 466.2能源供应与消耗 46第七章节能措施 477.1节能设计依据 477.2节能原则 477.3节能措施 477.4环境保护 48第八章劳动安全卫生 528.1劳动安全 528.2卫生 568.3消防 578.4企业组织与劳动定员 58第九章投资估算及资金筹措 619.1投资估算依据及范围 619.2建设投资估算 619.3投资估算 629.4资金筹措 62第十章财务分析及评价 6410.1财务评价基础数据与参数选取 6410.2销售收入估算 6410.3成本费用估算 PAGE