盐的储存数学建模正式论文

盐的储存问题摘要本文结合二维颗粒堆积体在实验室条件下的实验数据分析，确定了实际堆积体在受到法向集中荷载时的应力分布状态。验证了最大堆积高模型在一定条件下的正确性。我们假设盐堆积体内部具有摩擦内阻且不可忽略，简单地将复杂的内力应力分布和剪力分布简化为单元体受力，运用莫尔圆，求解到盐堆积体在极限应力状态下的摩擦角θ为13.3°最后由几何关系，求得对应的最大堆积高度为4.7m.对于盐堆积体的体积求算，我们建立了模型二，通过近似求解得到盐堆积体的体积为。关键词：二维颗粒堆积体盐堆积高度应力分析库伦剪切破裂准则一、问题的重述某路政仓库把冬天用来洒在马路上的盐存贮在一个球顶仓库里大约有15年了。图1表示在过去15年中盐是怎么存贮的。通过驾驶铲斗车在由盐铺成的坡道上进出仓里并利用铲斗车上的铲子把盐装进仓里或从仓里取出来。最近，一个小组确定这种做法是不安全的。如果铲斗车太靠近盐堆的顶端，盐就会滑动，而铲斗车就要翻到为加固仓库而筑的挡壁上去。该小组建议，如果盐堆是用铲斗车堆起来的，那么盐堆的最高高度不要超过4.6米。图中仓高15.2米，挡壁高1.22米，仓的外直径31.4米，门的净空高6米，铲斗车高3.3米。对这种情况建立一个数学模型并求得在仓库中盐堆的最大高度并估算出盐堆的体积。二、符号说明符号 含义盐堆积体的内部动摩擦因数铲斗车和盐之间的动摩擦因素铲斗车和车内盐总质量盐堆积体最大高度挡壁的高度（1.22米）仓库地面直径门的净空高三、模型假设假设盐堆积体只和挡壁和地面接触，堆积的盐不会触到顶棚。不考虑盐堆因长时间堆积导致局部硬化造成的的密度不均，从而假设各摩擦因数保持不变，且不受外界因素的影响。我们假设只从进口到盐堆积体顶端的斜面运动，并且车从顶端开始倒退向门口堆积。假设铲斗车作缓慢匀速运动。假设仓库地面为刚性基底，不发生下沉。四、模型的建立与求解4.1最大堆积高模型的建立根据文献[1]中的实验资料，我们可以得到二维颗粒堆积体的应力分布图(图4-1)。图中顶端施加一集中荷载，较明亮区域为应力分布区域。在此试验下的二维颗粒体堆积模型是实际堆积体的一种简化模型，在一定条件下和实际的堆积体的应力分布具有很大的相似性。所以我们可以据此得到盐堆积体的应力分布模型。进而，简化模型，分析盐堆积体的受力，根据相关的已知条件，求解出其最大堆积高度对应的临界角。图（1-1）法向集中荷载作用下应力分布经过多次试验，可以知道堆积体内部力的分布和传递遵循抛物线型方程。（如图4-2）即应力的分布范围边界组成一个抛物线型，且随着里的增大，应力分布范围大小不会发生明显的变化。图1-2不同大小法向集中荷载下堆积体应力范围拟合曲线此外，随着深度的不同，应力的大小也发生着变化。如图1-3所示，在集中荷载P=400N的集中荷载作用下，不同深度的应力大小分布。在较深的地方会形成像一个拱形的区域。力的最大值在距离顶部较浅的地方分布。图1-3法向集中荷载p=400N时不同深度的法向力分布力基于以上分析，我们可以取盐堆积体的单元来分析，简化为如图2-1所示的斜面体。由材料力学的知识来求解其法向应力和剪力。现取盐堆的斜面中一个微小立方体（如图2-1（1）），其截面受力情况如图2-1（2），微元体在斜面上受正应力和剪应力的作用，在临界状态时内部恰好发生破裂，在此条件下，以一个小的三角形ΔABC为研究对象，受力分析如图2-1（3）所示在截面三角形ABC中，设截面AB的面积是dA则面AC和面BC的面积分别为dAsinφ和dAcosφ，我们取出图2-1（3）中的三角形作分析可得下列方程： （6） 考虑三角形ABC的力的平衡,可以列出:截面法向n量方向的投影方程：解得： （7）截面切线t方向的投影方程:解得：（8）库伦认为岩石和土壤抵抗剪切破坏能力与作用在截面上的剪应力和截面上的正应力有关。在此我们可以将盐堆类比土堆，其内摩擦系数有限，由库伦剪切破裂准则我们有：其中C为粘聚力，Φ为内摩擦角，τ是破裂面上的剪应力，σ是破裂面上的正应力。由于盐的粘聚力为C=0，所以上式可以简化为 即（9）在莫尔应力圆（如图2-2）中，存在如图两条与盐堆破裂时的极限应力圆相切的两条直线，称为剪切破裂线，两个切点代表了共轭剪切面的方位和应力状态。由图2-2可知，盐堆发生剪切时破裂面与最大主应力σ的夹角为φ，且有： 且(11）有了这些基础，我们便可以通过求解θ来确定盐堆的最大高度h了。4.1.1最大堆积高模型的求解将(6)、(7)代入(8)中并两边同时取倒数得:(12)即：解得最终θ的最大值为13.3°。这是保证盐堆积体稳定的最大摩擦角，当大于这个角度时，盐堆积体会达到极限应力发生破裂失去稳定性。现在，我们已经知道了最大摩擦角，就可以根据最大摩擦角，依据图2-3几何关系来求得盐堆积的最大高度。如图2-3.以E点为圆心建立圆的基本方程。圆的基本方程为，将DF=y=6代入圆的方程，解得DE=x=14.5。当车到达门处时，该处盐的高度为h2=6-3.3=2.7m,所以我们可以由公式解得：AD=6.2所以有AE=20.7解得=4.7m4.2堆积体体积计算模型的建立对于盐堆积体的体积，考虑到具体计算的复杂性，我们忽略了盐堆积体的在受力状态下的体积变化，且认为堆积是按照近似圆锥进行堆积的。4.2.1堆积体体积计算模型的求解五、模型的评价和应用六、参考文献[1]刘源,苗天德，二维颗粒体中力的传递与分布研究,兰州大学，2005.[2]孙训方、方孝淑、关来泰，材料力学，北京，高等教育出版社，2009.7[3]甘建军，汶川地震区大型堆积体变形破坏模式及稳定性研究，成都理工大学，2014.目录TOC\o"1-2"\h\z\u第一章总论 11.1项目概况 11.2可行性研究报告编制单位 41.3承办单位简介 41.4项目区概况 51.5可行性研究依据 91.6可行性研究的范围 10第二章项目建设背景及必要性 112.1项目建设背景 112.2项目建设必要性 14第三章项目建设地址及条件 173.1项目建设地址 173.2项目建设条件 17第四章工程建设方案 224.1项目设计依据与原则 224.2工程规划方案 234.3工程技术方案 254.4给排水工程 304.5供电工程 314.6采暖及通风 354.7燃气设计 37第五章环境保护 385.1环境保护标准 385.2环境影响初步分析 385.3施工期环境保护措施 395.4运营期间环境保护措施 415.5绿化 425.6环境影响评价 43第六章节能 446.1依据标准、法律、法规和规范 446.2能耗状况和能耗指标分析 446.3节能措施 45第七章劳动安全卫生消防 487.1设计依据 487.2危害因素及危害程度分析 487.3安全设施及措施 487.4消防设施 50第八章抗震设防 528.1编制依据 528.2建设场地条件 528.3建筑结构概况与抗震设计 54第九章组织机构与项目管理 569.1组织机构 569.2项目管理 56第十章项目建设实施进度 5910.1项目建设期 5910.2项目建设实施规划 59第十一章工程招标 6011.1招标依据 6011.2招标投标的基本原则 6011.3项目概况 6111.4项目提前招标情况 6211.5项目招标内容 62第十二章投资估算与资金措筹 6512.1建设投资估算的范围 6512.2投资估算依据 6512.3投资估算编制内容 6612.4资金筹措