北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案和北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案

基本平面图形【知识点一：线段、射线、直线】※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点不可度量长度射线射线OM1个不可度量长度线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度直线的性质：过一点的直线有无数条．经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．两条不同的直线至多有一个公共点．【知识点二：比较线段的长短】1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．补充结论：平面内n条直线，最多可有个交点；过平面上n个点中的任意两个点，最多可画条直线；直线上有n个点，则一共有条线段；n个班进行单循环比赛，共比赛场；n个人相互握手的总次数为次；【典型例题】1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是．2、如图，点A、B、C、D在直线l上（1）AC=_______－CD；AB+_______+CD=AD；（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________．3、下列说法正确的是（）A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP，则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB.如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC.如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CDD.如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CD5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是()A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A．CD=AC－DBB．CD=AD－BCC．CD=AB－BDD．CD=AB7．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．10、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．ABMCD【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K，BC=4K，CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9∴K=3∴AB=6BC=12AD=27∵M为AD中点，∴MD=AD=×27=13.5∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5【变式练习】1、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=D、AC=BC2、如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm3.已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（）A、1.5cmB、4.5cmC、3cm.D、3.54.如图，BC=4cm，BD=7cm，D是AC的中点，则AC=cm，AB=cm.5、如右图，点C分AB为2∶3，点D分AB为1∶4，若AB为5cm，则AC=_____cm，BD=_____cm，CD=______cm.6、若线段AB=a，C是线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______.7、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD.8、已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=________cm．9、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（A．8cmB、2cmC．4c10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点．11、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AC=8cm，BC=6cm（2）如果AM=5cm，CN=2cm【提高练习】1、直线l上有两点A、B，直线l外有两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（）A、4条直线B、6条直线C、4条或6条直线D、无数条直线2、在直线L上依次取三点M，N，P，已知MN=5，NP=3，Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（）A.1B.1.5C.2.5D3、已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点，则下列结论正确的是（）A.MC=ABB.NC=ABC.MN=ABD.AM=AB终边始边4、已知线段AB=20cm，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3cm，则CD=________cm终边始边【知识点三：角的度量与表示】角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB；②用一个字母表示，如图2所示∠b；图1AOB图2b图31图4β图1AOB图2b图31图4β平角平角图5周角图6一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．如图5所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．如图6所示：0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°．【知识点四：角的比较】从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD.角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”．把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”．把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”．1°=60′，1′=60″.补充结论：有公共端点的n条射线共可组成个角；时钟的时针与分针的夹角公式：设为a点b分，|30oa－5.5ob|.注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．【典型例题】1、如右图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______．2、45°=______直角=_______平角．3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）A、0°<∠1+∠2<90°B、0°<∠1+∠2<180°C、∠1+∠2<90°D、90°<∠1+∠2<180°4．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（）A．南偏东30°B．南偏西60°C．东偏南60°D．南偏西30°5、如右图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个A、6B、5C、4D、6、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70°B．75°C．85°D．90°7、计算：（1）23°30′=________°；（2）78.36°=______°____′________″．8、计算：_____度_____分______秒______度______分______秒=______度9．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=90°，求∠MON的度数．【变式练习】1、下列说法中正确的是（）A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点2、下列说法中正确的是()A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是75°D、3时整，时针与分针的夹角是30°3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是()4、计算：（1）19°23′×4 （2）56°÷65、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数．6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数.【提高练习】1．已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°2、计算：48°39′+67°41′=_____________；90°－78°19′40″=_______________21°17′×5=___________；176°52′÷3=_____________(精确到分)3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是()A、75°B、105°C、45°D、135°5、如图1－4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系?为什么?北O图4-116、如图4－11，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作北O图4-11（1）画出蚂蚁爬行路线；（2）求出∠OBC的度数.【知识点五：多边形和圆的初步认识】探究一：多边形的有关概念如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线?n边形共有几条对角线?填写下面的表格.像上图各边相等，各角相等的多边形叫做__________________.探究二：圆的有关概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做.固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧.弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做.【基础练习】一、判断1.各边都相等的多边形是正多边形.（）2.各角都相等的多边形不一定是正多边形.（）3.n边形的边数n的最小值是3.（）二、填空：1.若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为______.2.一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______边形.3.一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是______.三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.四、（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗?你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为的扇形，你会计算这个扇形的面积吗?与同伴进行交流.（3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.【巩固练习】一、选择题1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形2、如右图，图中共有正方形（）A、12个B、13个C、15个D、18个3、如右图，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D.204．如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.A、4B、5C、6D、二、判断题5．扇形是圆的一部分. （）6．圆的一部分是扇形. （）7．扇形的周长等于它的弧长. （）三、填空题8、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.图4图59.如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形10.平面内三条直线把平面分割成最少____块最多____块.11.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少?13、已知扇形AOB的圆心角为240o，其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积第一章算法初步1．1算法与程序框图练习（P5）1、算法步骤：第一步，给定一个正实数.第二步，计算以为半径的圆的面积.第三步，得到圆的面积.2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数.第二步，令.第三步，用除，等到余数.第四步，判断“”是否成立.若是，则是的因数；否则，不是的因数.第五步，使的值增加1，仍用表示.第六步，判断“”是否成立.若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度，令.第二步，取出的到小数点后第位的不足近似值，赋给；取出的到小数点后第位的过剩近似值，赋给.第三步，计算.第四步，若，则得到的近似值为；否则，将的值增加1，仍用表示.返回第二步.第五步，输出.程序框图：

习题1.1A组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m设某户每月用水量为m3，应交纳水费元，那么与之间的函数关系为我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量.第二步：判断输入的是否不超过7.若是，则计算；若不是，则计算.第三步：输出用户应交纳的水费.程序框图：2、算法步骤：第一步，令i=1，S=0.第二步：若i≤100成立，则执行第三步；否则输出S.第三步：计算S=S+i2.第四步：i=i+1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为m元.第二步：判断x与3的大小.若x>3，则费用为；若x≤3，则费用为.第三步：输出.程序框图：B组1、算法步骤：第一步，输入..第二步：计算.第三步：计算.第四步：输出.程序框图：2、算法步骤：第一步，令n=1第二步：输入一个成绩r，判断r与6.8的大小.若r≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r，并执行下一步.第三步：使n的值增加1，仍用n表示.第四步：判断n与成绩个数9的大小.若n≤9，则返回第二步；若n>9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句练习（P24）INPUT“a，b=”INPUT“a，b=”；a，bsum=a+bdiff=a－bpro=a*bquo=a/bPRINTsum，diff，pro，quoENDINPUT“F=”；FC=(F－32)*5/9PRINT“C=”；CEND4、程序4、程序：INPUT“a，b，c=”；a，b，cp=(a+b+c)/2s=SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))PRINT“s=”；sEND练习（P29）1、程序：INPUTINPUT“a，b，c=”；a，b，cIFa+b>cANDa+c>bANDb+c>aTHENPRINT“Yes.”ELSEPRINT“No.”ENDIFEND2、本程序的运行过程为：输入整数x.若x是满足9<x<100的两位整数，则先取出x的十位，记作a，再取出x的个位，记作b，把a，b调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数.如输入25，则输出52.3、程序：INPUT“INPUT“Pleaseinputaninteger：”；aIFaMOD2=0THENPRINT“Even.”ELSEPRINT“Odd.”ENDIFEND4、程序：INPUTINPUT“Pleaseinputayear：”；yb=yMOD4c=yMOD100d=yMOD400IFb=0ANDc<>0THENPRINT“Leapyear.”ELSEIFd=0THENPRINT“Leapyear.”ELSEPRINT“Notleapyear.”ENDIFENDIFEND练习（P32）1、程序：INPUT“n=INPUT“n=”；ni=2DOr=nMODii=i+1LOOPUNTILi>n－1ORr=0IFr=0THENPRINT“nisnotaprimenumber.”ELSEPRINT“nisaprimenumber.”ENDIFENDINPUT“n=”；ni=1f=1WHILEi<=nf=f*ii=i+1WENDPRINTfEND习题1.2A组（P33）1、INPUT“n=”INPUT“n=”；ni=1sum=0WHILEi<=nsum=sum+(i+1)/ii=i+1WENDPRINT“sum=”；sumENDINPUT“a，b，h=”；a，b，hp=a+bS=p*h/2PRINT“S=”；SEND习题1.2B组（P33）1、程序：INPUT“a，b，c=INPUT“a，b，c=”；a，b，cINPUT“r，s，t=”；r，s，td=a*s－r*bIFd≠0THENx=(s*c－b*t)/dy=(a*t－r*c)/dPRINT“x，y=”；x，yELSEPRINT“Pleaseinputagain.”ENDIFENDn=1p=1000WHILEn<=7p=p*(1+0.5)n=n+1WENDPRINTpEND3、程序：INPUT“x=INPUT“x=”；xIFx<1THENy=xELSEIFx<10THENy=2*x－1ELSEy=3*x－11ENDIFENDIFPRINT“y=”；yENDINPUT“a=”；aINPUT“n=”；ntn=0sn=0i=1WHILEi<=ntn=tn+asn=sn+tna=a*10i=i+1WENDPRINTsnEND1．3算法案例练习（P45）1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17.2、2881.75.3、，习题1.3A组（P48）1、（1）57；（2）55.2、21324.3、（1）104；（2）（3）1278；（4）.4、习题1.3B组（P48）1、算法步骤：第一步，令，，，，.第二步，输入.第三步，判断是否.若是，则，并执行第六步.第四步，判断是否.若是，则，并执行第六步.第五步，判断是否.若是，则，并执行第六步.第六步，.判断是否.若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间的人数.2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.第二章复习参考题A组（P50）INPUT“INPUT“x=”；xIFx<0THENy=0ELSEIFx<1THENy=1ELSEy=xENDIFENDIFPRINT“y=”；yENDINPUT“INPUT“x=”；xIFx<0THENy=（x＋2）＾2ELSEIFx=0THENy=4ELSEy=（x－2）＾2ENDIFENDIFPRINT“y=”；yEND2、见习题1.2B组第1题解答.INPUT“INPUT“t=0”IFt<0THENPRINT“Pleaseinputagain.”ELSEIFt>0ANDt<=180THENy=0.2ELSEIF（t－180）MOD60＝0THENy=0.2＋0.1*（t-180）／60ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1）ENDIFENDIFPRINT“y=”；yENDIFENDINPUT“n=”INPUT“n=”；ni=1S=0WHILEi<=nS=S+1／ii=i+1WENDPRINT“S=”；SENDi=100sum=0i=100sum=0k=1WHILEk<=10sum=sum+ii=i／2k=k+1WENDPRINT“（1）”；sumPRINT“（2）”；iPRINT“（3）”；2*sum－100END（2）第10次着地后反弹约0.098m（3）全程共经过约299.609m第二章复习参考题B组（P35）INPUT“INPUT“n=”；nIFnMOD7=0THENPRINT“Sunday”ENDIFIFnMOD7=1THENPRINT“Monday”ENDIFIFnMOD7=2THENPRINT“Tuesday”ENDIFIFnMOD7=3THENPRINT“Wednesday”ENDIFIFnMOD7=4THENPRINT“Thursday”ENDIFIFnMOD7=5THENPRINT“Friday”ENDIFIFnMOD7=6THENPRINT“Saturday”ENDIFEND3、算法步骤：第一步，输入一个正整数和它的位数.第二步，判断是不是偶数，如果是偶数，令;如果是奇数，令.第三步，令第四步，判断的第位与第位上的数字是否相等.若是，则使的值增加1，仍用表示；否则，不是回文数，结束算法.第五步，判断“”是否成立.若是，则是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第二章统计2．1随机抽样练习（P57）1、.抽样调查和普查的比较见下表：抽样调查普查节省人力、物力和财力需要大量的人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有误差在操作正确的情况下，能得到准确结果抽样调查的好处是可以节省人力、物力和财力，可能出现的问题是推断的结果与实际情况之间有误差.如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差.2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号.（2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001，…，449.第二步，在随机数表中任选一个数.例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉.按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本.用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本.练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差.2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔，由于不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样.例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果.因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样.将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）.习题2.1A组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了.因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性.因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性.因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成.假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364.将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签.以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349.制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀.从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为，则编号为所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是（人），要得到28人的样本，占总体的比例为.于是，应该在男运动员中随机抽取（人），在女运动员中随机抽取（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案.习题2.1B组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成.例如：（1）你最喜欢哪一门课程？（2）你每月的零花钱平均是多少？（3）你最喜欢看《新闻联播》吗？（4）你每天早上几点起床？（5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案.2．2用样本估计总体练习（P71）1、说明：由于样本的极差为，取组距为，将样本分为10组.可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图.2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.茎叶107811022236667781200122344667881302343、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右.练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息.但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量，标准差.（2）重量位于之间有14袋白糖，所占的百分比约为％.3、（1）略.（2）平均分，中位数为，标准差.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，说明存在大的异常数据，值得关注.这些异常数据使标准差增大.习题2.2A组（P81）1、（1）茎叶图为：茎叶（2）汞含量分布偏向于大于1.00ppm的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00ppm的区域.（3）不一定.因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同.即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00ppm.（4）样本平均数，样本标准差.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.0.070.240.390.540.610.720.81240.915881.02281.141.200691.3171.4041.581.6281.852.102、作图略.从图形分析，发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀，有一部分的纤维长度比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等.尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断.4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑；（2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑；（4）对，从平均数和标准差的角度考虑；5、（1）不能.因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数.现在已知知道至少有一个人的收入为万元，那么其他员工的收入之和为（万元）每人平均只有1.53.如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低.（2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有％的员工工资在1万元以上，其中％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万.因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数，标准差；乙机床的平均数，标准差.比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好.7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26.（2）可以使用抓阄法进行抽样.样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关.（3）（4）略习题2.2B组（P82）1、（1）由于测试的标准差小，所以测试结果更稳定，所以该测试做得更好一些.（2）由于测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试.（3）将10名运动员的测试成绩标准化，得到如下的数据：ABCDEFGHIJ0.001.502.00-1.00-1.50-2.002.502.000.50-0.50-1.331.331.33-2-2.33-1.331.67-1.67-1.33-1.67从两次测试的标准化成绩来看，运动员G的平均体能最强，运动员E的平均体能最弱.2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康.但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行.相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同.练习（P92）1、当时，，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于，预报值能够等于实际值.事实上：.（这里是随机变量，是引起预报值与真实值之间的误差的原因之一，其大小取决于的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）.但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强.习题2.3A组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系.又如，“水涨船高”“登高望远”等.（1）散点图如下：（2）回归直线如下图所示：2、（1）散点图如下：（2）回归直线如下图所示：（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好.3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：.（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.4、（1）散点图为：（2）回归方程为：.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高.习题2.3B组（P95）1、（1）散点图如下：（2）回归方程为：.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为（万元）.2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章复习参考题A组（P100）1、.2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数；（2）.3、（1）这个结果只能说明城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表城市其他人群的想法.（2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的.因为城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略.可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高.（2）组的样本标准差为，组的样本标准差为.由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的.如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好.8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快.说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章复习参考题B组（P101）分组频数频率累计频率20.040.0440.080.1230.060.1880.160.34130.260.6110.220.8230.060.8830.060.9410.020.9620.0411、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元时，月65％的推销员经过努力才能完成销售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用表示身高，表示年龄，则数据的回归方程为.（3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略.3～16岁的身高年均增长约为6.323cm.（5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右.由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率.学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的.而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的.因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生.掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、5、习题3.1A组（P123）1、.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）；（2）；（3）.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论.最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为，在第二种下也为.第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是.习题3.1B组（P124）1、.2、略.说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断.一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、.2、.3、.练习（P133）1、，.2、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异.存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与