2022年河北省保定市缪营中学高二数学文期末试卷含解析

2022年河北省保定市缪营中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．C． D．参考答案：B2.若复数（1+bi）（2+i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】本题主要考查复数的乘法运算以及纯虚数的概念等基础知识，属容易档次．【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2﹣b）+（1+2b）i，则，∴b=2选A．3.在等差数列中，其前项和为，若，则在中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.曲线关于直线对称的曲线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.如图,在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0 C．若ab=0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．7.的展开式中，的系数是（）A． B． C．297 D．207参考答案：D8.函数f（x）=cos（2x﹣）在区间[0，]上的最小值为（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：由x∈[0，]，可得2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：B．9.已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()．参考答案：A略10.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.焦点在直线上的抛物线标准方程为

．参考答案：12.从中得出的一般性结论是

。参考答案：略13.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：14.在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线l的方程为，设，其中a，b，c均为实数．下列四个说法中：①存在实数，使点N在直线l上；②若，则过M，N两点的直线与直线l重合；③若，则直线l经过线段MN的中点；④若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．所有结论正确的说法的序号是 ．参考答案：③④15.函数=的导数是=___________参考答案：略16.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B略17.边长分别为、的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1

，）．

（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．参考答案：（1）由题意可得圆C的半径r=|OM|==2，再根据原点为圆心，

可得圆的方程为x2+y2=4．

（2）若直线l与圆C相切于点M（1，），故直线l的斜率为==-，

由点斜式求得直线l的方程为y-=-（x-1），即x+y-4=0．19.已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.参考答案：略20.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；参考答案：法一：(1)取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．BD----------------2分连结，在正方形中，分别为的中点，，则BD⊥面AOB1-------------------------4分．在正方形中，， 平面．----------------------6分法二：解：(1)取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面

BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．......2分取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．.....4分∴∴，∴AB1平面A1BD．..............6分(2)设平面A1AD的法向量为．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴................8分令z＝1得n＝(－，0，1)为平面A1AD的一个法向量．由(1)知AB1⊥平面A1BD，为平面A1BD的法向量．.............10分．∴锐二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．..............12分

21.在平面直角坐标系xOy中，经过点,(0，)且斜率为k的直线l与椭圆+y2=1有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】向量的共线定理；平面的概念、画法及表示．【分析】（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0．（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k．【解答】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，等价于①的判别式△=，解得或．即k的取值范围为．

（Ⅱ）