四川省成都市龙虎中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市龙虎中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，有理项共有（

）A.6项 B.5项 C.4项 D.3项参考答案：C【分析】利用二项式定理求出展开式的通项，令的指数为整数，求出满足的自然数的个数，即可得出结论.【详解】展开式的通项为，其中且，当、、、时，为有理项，因此理数项数为.故选：C.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查系数为有理数的项数的求解，一般列举出符合条件的自然数的值即可，考查计算能力，属于基础题.2.已知三点（2，3），（6，5），（4，b）共线，则实数b的值为（）A．4 B．﹣ C． D．﹣2参考答案：A【考点】三点共线．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】直接利用两点的斜率公式相等，即可判定三点共线，求出a的值．【解答】解：∵三点（2，3），（6，5），（4，b）共线，∴=，解得：b=4，故选：A．【点评】本题考查三点共线的应用，斜率相等是求解三点共线的方法之一，必须掌握．3.已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，且当x≥﹣3时，f（x）=2x﹣3．若函数f（x）在区间（k﹣1，k）（k∈Z）上有零点，则k的值为(

) A．2或﹣7 B．2或﹣8 C．1或﹣7 D．1或﹣8参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先作出当x≥﹣3时函数f（x）=2x﹣3的图象，观察图象的交点所在区间，再根据对称性得出另一个交点所在区间即可．解答： 解：作出当x≥﹣3时函数f（x）=2x﹣3的图象，观察图象的交点所在区间在（1，2）．∵f（1）=21﹣3=﹣1＜0，f（2）=22﹣3=1＞0，∴f（1）?f（2）＜0，∴有零点的区间是（1，2），因定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=﹣3，故另一个零点的区间是（﹣8，﹣7），则k的值为2或﹣7．故选A．点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断．二分法是求方程根的一种基本算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．4.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①3张卡片都不是红色；②3张卡片恰有一张红色；③3张卡片至少有一张红色；④3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④参考答案：A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。选A。

5.下列全称命题为真命题的是A．所有被3整除的数都是奇数 B．C．无理数的平方都是有理数

D．所有的平行向量都相等参考答案：B6.已知圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆圆心的距离等于（） A．25 B．10 C．2 D．5参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆． 【分析】求出两个圆的圆心坐标，利用距离公式求解即可． 【解答】解：圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圆心坐标（5，3）， 圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圆心坐标（2，﹣1）， 则两圆圆心的距离等于：=5． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的应用，两点距离公式的应用，考查计算能力． 7.在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．0参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y的最优解，然后求解z最大值即可．【解答】解：根据不等式，画出可行域，由，可得x=3，y=0平移直线2x+y=0，∴当直线z=2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6．故选：A．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，考查数形结合的数学思想，属于中档题．8.对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界．若a>0，b>0且a＋b＝1，则的上确界为()A.

B．－

C.

D．－4参考答案：B9.若一个三位正整数满足，则称这样的三位数为凸数，则所有的三位凸数的个数是A.240

B.204

C.729

D.920参考答案：B10.（5分）（2012秋?历城区校级期末）曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，﹣4）或（1，0）D．（﹣1，﹣4）参考答案：B【分析】先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：设P0点的坐标为（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，f（1）=0；当a=﹣1时，f（﹣1）=﹣4，则P0点的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．又由（﹣1，﹣4）在直线y=4x上，故不合题意，故P0点的坐标为（1，0），故选B．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.5人排成一排，则甲不站在排头的排法有

▲

种．(用数字作答)参考答案：9612.展开式中x4的系数为

。参考答案：641013.在△ABC中，，BC=2，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是_____．参考答案：如图建立坐标系，如图的外接圆满足∵若取最大值，在同一直线上，设点坐标为解得的外接圆的圆心故答案为

14.已知直线l，m与平面，，下列命题：①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若且，则；④若m?α，l?β且，则；⑤若，且，则；⑥若，,，则；其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）.参考答案：③⑥【分析】根据空间中线线，线面，面面的位置关系，逐个进行判断即可得到结果.【详解】①若l平行α内的一条直线，则l∥α或l?α，因此不正确；②若l垂直α内的两条直线，则l与α不一定垂直，只有当l垂直α内的两条相交直线才可得到线面垂直，因此不正确；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用线面平行的性质与判定定理可得：l∥m，因此正确；④若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直，可能平行，因此不正确；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，则α与β不一定平行，只有当直线m和直线l相交时才能得到面面平行，因此不正确；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性质定理可得：l∥m，因此正确．综上只有③⑥正确．故答案为：③⑥．【点睛】本题考查空间线面，面面位置关系的判定及性质，考查空间想象能力和分析能力，属于基础题．15.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5略16.等比数列中，，，且、、成等差数列，则=参考答案：略17.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于 ．ks5u参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列满足：，

，数列满足．（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和．参考答案：解：（1）因为是等差数列，，，……………2分，解得或（舍去），……………5分．……………7分（2）因为是等比数列，，，．…………9分当时，，；…………11分当时，．………14分19.

已知圆

（1）若直线:与圆有公共点，求直线的斜率的取值范围；（2）（文科）若过的直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）（理科）若斜率为1的直线被圆截得的弦满足（是坐标

原点），求直线的方程.参考答案：（1）直线与圆C有公共点，所以圆心到直线的距离（r=2），Ks5u……2分………………5分两边平方，整理得………………7分（2）（文科）设直线的斜率为k，则直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由，………………9分两边平方，整理得：

………………10分解得或均在上，………………12分直线方程为：或即：或…………14分

(2)（理科）存在，解法1：设直线的方程：，设………………8分则，因为①………………10分把代入整理得（*）………………12分将上式代入①得即得满足（*）………………13分所以存在直线，方程是，………………14分解法2：设直线的方程：，………………8分设AB的中点为D，则又，………………9分则CD的方程是，即，………………10分联立与得………………11分圆心到直线的距离

………………12分整理得得，满足………………13分所以存在直线，方程是，………………14分20.已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,,a3,a4+1成等比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解:(Ⅰ)设数列的公差为,由和成等比数列,得,

解得,或,

当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,

即数列的通项公式

(Ⅱ)=,

略21.已知函数的图像是折线段，其中、、