2022-2023学年山东省临沂市庞庄乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市庞庄乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，、分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合A={x|x2=a}，B={﹣1，0，1}，则a=1是A?B的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当a=1时，集合A={1，﹣1}，满足A?B．反之不成立：例如a=0，A={0}?B．解答：解：当a=1时，集合A满足：x2=1，解得x=±1，∴集合A={1，﹣1}，∴A?B．反之不成立：例如a=0，A={0}?B．因此a=1是A?B的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了集合的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图，分别求出两个几何体中面积最大的面，进而可得答案【解答】解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为a，则图一的三视图对应的几何体中，面积最大的面是直角边长为：a，的直角三角形，故S1=，图二的三视图对应的几何体中，面积最大的面是边长为：的等边三角形，故S2==，故==，故选：D4.已知集合A=，集合B=，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数的最大值和最小值分别是，则为A．1

B．2

C．-1

D．-2

参考答案：A6.已知复数，表示复数的共轭复数，则＝（

）A．

B．5

C．

D．6参考答案：B略7.已知实数满足，则的最大值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞a

B．b＞c＞a

C．a＞b＞c

D．b＞a＞c参考答案：B略10.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

A．32

B．16+16

C．48

D．16+32

参考答案：B本题考查了三视图的相关知识，难度中等.由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为，故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[1，3]上随机选取一个数(e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为________.参考答案：数的可取值长度为，满足在e和之间的的取值长度为1，故所求事件的概率为.12.若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为__________.参考答案：略13.从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则“事件”发生的概率是___________．参考答案：14.在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是

．参考答案：设三角形的外接球方程是，由点,，在圆上可得，，解得，故三角形的外接球方程为，故答案为.

15.幂函数在上为增函数，则___________.参考答案：2略16.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于

．参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.17.(文)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为________

参考答案：文8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．（1）求居民区A与C的距离；（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE=θ（0≤θ＜π），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．①求w关于θ的函数表达式；②求w的最小值及此时tanθ的值．参考答案：1）以点O位坐标原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A（10，0），B（20，0），C（﹣5，5），∴AC==5；（2）①当直线l的斜率存在时，设l：y=kx，k=tanθ，则w=m[++]=m?；直线l的斜率不存在时，w=525m，综上，w=②直线l的斜率不存在时，w=525m；当直线l的斜率存在时，w=m?令t=k﹣10，则t=0时，w=525m；t≠0时，w=525m+m?∵t+≤﹣2，或t+≥2，∴w的最小值为525m+m?=m，此时，t=﹣，tanθ=k=10﹣．

19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（Ⅰ）若∥平面，求；（Ⅱ）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．参考答案：解：（Ⅰ）取中点为，连结， 1分∵分别为中点∴∥∥，∴四点共面， 3分且平面∩平面又平面，且∥平面∴∥ 5分∵为的中点，∴是的中点，∴． 6分（Ⅱ）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，∴，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.如图，将几何体补成三棱柱，∴几何体的体积为： 9分又直三棱柱体积为： 10分故剩余的几何体棱台的体积为： 11分∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：． 12分20.已知向量=（cosx﹣1，sinx），=（cosx+1，cosx），x∈R．f（x）=?（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f（A）=0，求△ABC面积最大值．参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式得到三角函数式，然后利用倍角公式等化简，求单调增区间；（2）利用（1）的结论，求出A，然后借助于余弦定理求出bc≤1，从而求面积的最值．【解答】解：（1）由题意知．令，得f（x）的单调递增区间…6（分）（2），又0＜A＜π，则A=．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得．得bc≤1．△ABC面积s=当且仅当b=c即△ABC为等边三角形时面积最大为…12（分）【点评】本题以向量为载体考查了三角函数式的化简、余弦定理的运用以及解三角形；属于中档题．21.本小题满分14分）如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1)

求证:平面；(2)

求二面角的余弦值.

参考答案：

解:（Ⅰ）在图1中,设，可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

……4分∴

又,,∴平面

……6分另解:在图1中,设，可得,从而,故∵面面,面面,面,从而平面（Ⅱ）法一．连接，过作于，连接∵、分别是、中点∴平面……….7分∴

………ks5u……….8分∴平面……….9分∴∴是二面角的平面角……….11分由得，∴中……….13分∴二面角的余弦值为.……1４分（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,