四川省成都市中国百强中学高二数学理期末试卷含解析

四川省成都市中国百强中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD-A1B1C1D中，两条面对角线A1D与AC所成角的大小等于

（

）A．450

B．600

C．900

D．1200

参考答案：B略2.若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略4.已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2参考答案：B【分析】由为幂函数，即可得到的值，计算出，且经过的定点，代入中，即可得到的值。【详解】由于为幂函数，则，解得：，函数，且，当时，，故的图像所经过的定点为，所以，即，解得：,故答案选B【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数恒过点点的问题，属于基础题。6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略7.已知（1）若求的范围；（2）求在上的值域。参考答案：

略8.函数的最大值为（

）A

B

C

D

参考答案：A9.已知在△ABC中，角A，B，C分别为△ABC的三个内角，若命题p：sinA＞sinB，命题q：A＞B，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判断出结论．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要条件．故选：C．10.已知函数若直线l过点(0,－1),且与曲线相切,则直线l的方程为A. B.C. D.参考答案：C设切点为则切线方程为，从而斜率解得所以的方程为即故选C.【点睛】解本题的关键之处有：利用函数与方程思想求得；解方程.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为

.

参考答案：60°略12.设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_____参考答案：13.如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________

参考答案：

略14.不等式的解集为（-∞，0），则实数a的取值范围是_____________________。参考答案：{-1，1}15.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是___________。参考答案：略16.某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为

元．参考答案：230017.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：（1）见解析；（2）（i）15种；（ii）【分析】（1）先由题意确定抽样比，进而可得出结果；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，用列举法，即可写出结果；（ii）设{抽取的2所学校均为小学}，用列举法写出事件的所有可能结果，即可得出结果.【详解】（1）抽样比为，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为，，；（2）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，两所中学分别记为，大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种（ii）设{抽取的2所学校均为小学}，事件的所有可能结果为，，共3种，∴.【点睛】本题主要考查分层抽样，与古典概型，熟记分层抽样的特征以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.19.2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如下：金额分组[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25]频数39171182（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．（i）若红包金额在区间内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；（ii）随机抽取手气红包金额在内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由等可能事件概率计算公式能求出产生的手气红包的金额不小于9元的频率．（Ⅱ）由产生的手气红包频数分布表能求出手气红包金额的平均数．（III）（i）红包金额在区间内有2人，由此能求出抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率．（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．由此利用列举法能求出事件“|m﹣n|＞16”的概率．【解答】解：（I）由题意得，因此产生的手气红包的金额不小于9元的频率为…（Ⅱ）手气红包金额的平均数为：…（III）（i）红包金额在区间内有2人，所以抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率…（ii）由频率分布表可知，红包金额在[1，5）内有3人，设红包金额分别为a，b，c，在[21，25]内有2人，设红包金额分别为x，y．若m，n均在[1，5）内，有3种情况：（a，b），（a，c），（b，c）．若m，n均在[21，25]内只有1种情况：（x，y）；若m，n分别在[1，5）和[21，25]内时，有6种情况，即（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）．因此基本事件的总数为10种，而事件“|m﹣n|＞16”所包含的基本事件个数有6种．所以事件“|m﹣n|＞16”的概率为…20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据，代入求得；利用可证得数列是以为首项，为公比的等比数列，从而可得，验证首项满足通项后可得通项公式；（Ⅱ）由可得，利用错位相减法即可求得结果.【详解】（Ⅰ）数列的前项和为且……①当时，解得：；当时，……②①②，得：，即数列是以为首项，为公比的等比数列

首项符合通项

（Ⅱ）由于

则以上两式作差得：整理得：【点睛】本题考查利用与的关系求解通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是明确当通项公式为等差与等比数列乘积的形式时，对应的求和方法为错位相减法.

21.已知函数（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值参考答案：（1）或---------------------------3分

（2）--------------------6分

-----------10分

，最大值为8----------------------------12分略22.已知曲线C上的任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，直线l过点A（1，1），且与C交于P，Q两点；（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，可知曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可求三角形OPQ的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等．∴曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线∴曲线C的方程为y2=4x．…（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=2因为y12=4x1，y22=4x2，所以作差，