内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板第三中学2022年高二数学理期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板第三中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16 B．8 C．2 D．4参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差中项，∴2b9=1+3，∴b9=2．由等比数列{bn}的性质可得：b2b16==4，故选：D．2.函数y=xlnx在区间（）A．（0，+∞）上单调递减 B．（，+∞）上单调递减C．（0，）上单调递减 D．（0，+∞）上单调递增参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，从而得到函数的单调区间．【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故选：C．3.椭圆的焦距为2，则m的值等于(

)

A.5

B.5或8

C.5或3 D.20参考答案：C4.“可导函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：函数y=f（x）在一点的导数值是0，则函数y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数f（x）=x3，满足f'（0）=0，但x=0不是极值．若函数y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是0成立，∴“函数y=f（x）在一点的导数值是0”是“函数y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件．故选：A．5.若经过原点的直线与直线的夹角为30°，则直线的倾斜角是（

）

A．0°

B．60°

C．0°或60°

D．60°或90°参考答案：C6.下列有关命题的说法正确的是（

）

A.命题“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对。”参考答案：C略7.随机变量所有可能取值的集合是，且，，则的值为：A、0

B、

C、

D、参考答案：C8.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.已知平面，则下列命题中正确的是（

）A、

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B、C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是

．参考答案：4812.点满足约束条件，目标函数的最小值是

。参考答案：1813.已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．参考答案：4

略14.已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为

．参考答案：或略15.若直线与直线平行，则实数=____________；参考答案：1略16.已知命题：；命题：中，，则，则命题（）且的真假性的是

▲

．参考答案：真命题略17.如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为________米.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，命题人，命题椭圆的离心率满足．（1）若是真命题，求实数取值范围；（2）若是的充分条件，且不是的必要条件，求实数的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）当时，根据离心率满足，即可求解实数取值范围；（2）由是的充分条件，且不是的必要条件，得出不等式组，即可求解实数的值．考点：命题的真假判定及应用.19.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。参考答案：（1）令x=1，得二项展开式各项系数和为f(1)=(1+3)n=4n，由题意得：

4n－2n=992

(2n)2－2n－992=0

∴(2n+31)(2n－32)=0

（3分）

∴展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是：（6分）（2）展开式通项公式为r=0,1…5

假设Tr+1项系数最大，则有：

（9分）解得：

∵r∈N+

∴r=4

∴展开式中系数最大项为

（12分）20.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列，若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由，得，所以． 又因为，所以公差．

从而．

（Ⅱ）由上可得，，所以公比，

从而，

所以．略21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可． 【解答】解：圆半径为2， 圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即=＜1， 则c的取值范围是（﹣13，13）． 所求c∈（﹣13，13） 【点评】此题考查了圆与