2021-2022学年河北省沧州市河间尊祖庄中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省沧州市河间尊祖庄中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式，该球的体积V===．故选A．2.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a=6,

c=5,

B=600C．a=7,

b=5,

A=600

D．a=14,

b=16,A=450

参考答案：D3.下列结论：；；函数定义域是；若则。其中正确的个数是（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B4.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得．【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为=，故体积为4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故选：C．5.设函数在上是减函数，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B

6.设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.等比数列中,则的前项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

8.已知等比数列的各项均为正数，公比的大小关系是（）参考答案：A试题分析：考点：等差数列及不等式性质9.图中阴影部分所表示的集合是（）A．（A∪B）∪（B∪C） B．[?U（A∩C）]∪B C．（A∪C）∩（?UB） D．B∩[?U（A∪C）]参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】根据Venn图确定对应的集合关系即可．【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于B但不属于A和C的元素构成，即B∩[?U（A∪C）]，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础．10.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算下列各式的值

（1）

（2）参考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略12.函数的定义域是

参考答案：略13.已知实数满足，则的取值范围为

参考答案：[-16,16]14.已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）﹣2﹣0.963﹣0.340﹣0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为

（精确到0.01）参考答案：1.41【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由表格可得，在x=1.406与x=1.431处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，根据零点判定定理可得零点的位置．【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，属基础题．15.对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则____☆____．参考答案：2011016.函数的单调递减区间为

.参考答案：(－∞,－1)

17.已知，则_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：略19.(12)如图，现在要在一块半径为，圆心角为的扇形纸板上剪出一个平行四边形，使点在弧上，点在上，点，在上，设，的面积为.(1)求关于的函数关系式；(2)求的最大值及相应的值．参考答案：①分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E，则四边形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，则OE＝QE＝PD.所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.则S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.因为0<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的值最大为m2.即S的最大值是m2，相应θ的值是.略20.已知函数，.（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值是，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由可构造方程求得结果；（Ⅱ）可确定为开口方向向上，对称轴为的二次函数；分别在、和三种情况下得到单调性，从而利用最小值构造方程求得的值.【详解】（Ⅰ）为偶函数

，即（Ⅱ）由题意知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数（1）当，即时，在上单调递增，解得：（舍）（2）当，即时，在上递减，在上递增，解得：或（3）当，即时，在上单调递减，解得：（舍）综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值、根据二次函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够通过对二次函数对称轴位置的讨论得到函数单调性，进而利用最值构造方程求得结果.21.在锐角△ABC中，已知.(1)求值；(2)若，，求b的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．试题解析：（1）因为锐角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝?，所以.（2），，即，将，，代入余弦定理：得：，即.考点：解三角形．22.已知为平面向量，=（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求实数k的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；9T：数量积判断