四川省泸州市古蔺县职业高级中学校高一数学理下学期期末试题含解析

四川省泸州市古蔺县职业高级中学校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=(cosπ,sinπ),,，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于

（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：解析：设向量=(x,y)，则，即，即.∴或，∴S△AOB==1。2.运行如上右图所示的程序框图，当n0=6时，输出的i的值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C3.设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质；函数的值．【分析】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．【点评】本题主要考查函数的值域问题，利用对数函数和指数函数的性质，是解决本题的关键．4.若则=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】先根据向量数乘法则求出2的坐标，然后根据平面向量的减法运算法则求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故选A．【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及数乘运算和减法运算，属于基础题．5.在中，已知，，则等于A．

B． C．

D．参考答案：A略6.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．【点评】本题考查求复合函数的定义域问题．7.已知：，，则p是q成立的（

）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【分析】构造函数，先解出命题中的取值范围，由不等式对恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系．【详解】构造函数，对，恒成立，则，解得，因此，是的充分但不必要条件，故选A.8.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，则不可选用的函数模型是（

）．A． B． C． D．参考答案：D项．一次函数在变量有相同增量时，函数值的增量不变，故项不符合题意；项．二次函数若开口向上，则函数值随着的增加而增加得越来越快；若开口向下，则随着的增加，总会有一个值，使得当大于那个值的时候，函数值开始减小，故项不符合题意；项．指数型函数的值随着的增加而增加得越来越快，故项不符合题意；项．，当时，随着的增大而增大，而且函数值随着的增加而越来越慢，故项符合题意．故本题正确答案为．9.函数的增区间为A．B．C．D．参考答案：A10.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，向量与垂直，则实数的值为

参考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，12.在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标为

.参考答案：13.若函数，且则___________.参考答案：-3略14.某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按0l，02，03.…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读（注：如表为随机数表的第8行和第9行），则选出的第7个个体是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.参考答案：44【分析】从随机数表找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，问题得以解决．【详解】找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44，故答案为44．【点睛】本题考查随机数表的应用，抽样方法中随机数表的使用，考生不要忽略，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．15.若，则cos2α=__________.参考答案：，可得，，故答案为.16.已知数列{an}的，设，，且，则{an}的通项公式是__________．参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】∵，，且，∴，可得，即，∴数列是公比为2的等比数列，，，，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.17.某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01

则派出至多2名医生的概率_____参考答案：0.79【分析】从频率分布表中找出至多派出2名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案。【详解】由题意可知，事件“至多派出名医生”包含“派出的医生数为、、”，其概率之和为，故答案为：。【点睛】本题考查概率的基本性质，考查概率的加法公式的应用，解题时要弄清所求事件所包含的基本事件，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，向量，，且（1）求的值；（2）若，，求的值.参考答案：略19.（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；作图题．分析： （1）当x∈（﹣∞，﹣2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可．（2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出整个图象．（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域．解答： （1）当x∈（﹣∞，﹣2）时，∵y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分∴解析式为f（x）=﹣2（x+3）2+4，…2分（2）由题意知：当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=﹣2（x+3）2+4，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示．…6分（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大值为4，故函数的值域为：（﹣∞，4]…8分．点评： 本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，依题意，，，成等比数列，故有，

化简得，解得或.

-----------3分

当时，；

4分

当时，，

5分从而得数列的通项公式为或.

6分（Ⅱ）当时，.显然，

7分

此时不存在正整数n，使得成立.

8分

当时，.

9分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41.

11分

综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41.

12分

21.（本小题满分10分）已知是第三角限角，化简.参考答案：解：∵是第三角限角，

∴，，，∴

.略22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出PD⊥DC，PD⊥AD，由此能证明PD⊥平面ABCD．（2）推导出PD⊥AC．AC⊥BD．从而AC⊥平面