2022年广东省珠海市文园中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年广东省珠海市文园中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10，50]，期中支出金额在[30，50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n=A.180 B.160C.150 D.200参考答案：A2.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角P-AC-B的平面角为，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图为中点，在底面的投影为，则在底面投影在线段上，过作垂直，易得，过作交于，过作，交于，则，则，即，，即，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理，记的平面角为（显然）由最大角定理，故选B.法2：（特殊位置）取为正四面体，为中点，易得，故选B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.

3.若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于（） A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 【分析】先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可． 【解答】解：z==．根据纯虚数的概念得出∴a=2． ∴|a+2i|=|2+2i|==2 故选B． 【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模．考查的均为复数中基本的运算与概念． 4.

给出计算

的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=﹣，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：D．【点评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程．6.设,,,，则下列关系式正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若，则（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：D8.在三棱锥D－ABC中，DC⊥底面ABC，AD＝6，AB⊥BC，且三棱锥D－ABC的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为(

)A.144π

B.100π

C.64π

D.36π参考答案：D9.已知z1与z2是共轭虚数，有4个命题①z12＜|z2|2；②z1z2=|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi（a，b∈R），z2=a﹣bi．利用复数的运算性质及其有关概念即可得出．【解答】解：z1与z2是共轭虚数，设z1=a+bi，z2=a﹣bi（a，b∈R）．命题①z12＜|z2|2；=a2﹣b2+2abi，复数不能比较大小，因此不正确；②z1z2=|z1z2|=a2+b2，正确；③z1+z2=2a∈R，正确；④===+i不一定是实数，因此不一定正确．故选：B．10.设函数f'（x）是定义在（0，π）上的函数f（x）的导函数，有f（x）sinx﹣f'（x）cosx＜0，，b=0，，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，即可判断出结论．【解答】解：令g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=f′（x）cosx﹣f（x）sinx＞0，当0＜x＜π时，g（x）在（0，π）递增，∵＜＜π，∴＜＜，化为：＜0＜，即a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了构造函数方法、利用导数研究函数的单调性、三角函数求值考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我校在科艺节时进行高一数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m＝________参考答案：135略12.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．参考答案：50π【分析】利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解．【详解】由SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体，则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长可得球直径为，，故答案为：50π．【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，考查了构造长方体解决问题的方法，属于中档题．13.把二进制数化为十进制数，结果为

．参考答案：试题分析：：考点：十进制与二进制的互化14.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝______.参考答案：1/3__略15.设为数列的前项和，，，其中是常数．若对于任意的，，，成等比数列，则的值为

．参考答案：或

16.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，，则的半径为

．参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出17.命题：“,.”的否定是

.参考答案：

(写成也给分)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若函数，求函数的单调区间；（2）设直线为函数的图像上点A（，）处的切线，证明：在区间（1，+）上存在唯一，直线与曲线相切.参考答案：解：（1），故

显然当且时都有，故函数在和均单调递增。

（2）因为，所以直线的方程为

设直线与的图像切于点，因为，所以，从而，

所以直线的方程又为

故，从而有由（1）知，在区间单调递增，又因为，故在区间上存在唯一的零点，此时，直线与曲线相切.略19.（本小题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围.参考答案：20.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设求的面积.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略21.已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1