四川省巴中市恩阳第二中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

四川省巴中市恩阳第二中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若（﹣1﹣2i）z=1﹣i则在复平面上所代表的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义．

分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解答：解：∵（﹣1﹣2i）z=1﹣i，∴z===，则=在复平面上所代表的点在第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题．2.的定义域为，则有A. B.C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】D由f（2+x）=f(2-x)得关于x=2对称，因为函数在（-1,2）为减函数，可得到在（2,5）为增函数，f(-)>f(1),f(4)>f(1),f(-)>,f(4)，故选D【思路点拨】由已知条件得到关于x=2对称，在（-1,2）为减函数，则在（2,5）为增函数，根据单调性得到结果3.已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（

）

A．9

B．10

C．18

D．27参考答案：D4.设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，loga3＜logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵loga3＜logb3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分条不必要件，故选：B．【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．5.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题p：?x∈R，sinx≤1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号≤变为＞即可．故￢p为：?x∈R，sinx＞1．故选：D6.设a=log0.20.3，b=log20.3，则A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b参考答案：B,即又即故选B.

7.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于P，Q两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】不妨设，，，根据椭圆的定义求得，的值.在中由余弦定理求得，在中，由余弦定理求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】设，，，则，，，得，则.在中，由余弦定理有.在中，由余弦定理有，则椭圆的离心率为.故选C.【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查利用余弦定理解三角形，考查椭圆的定义，属于中档题.8.若sinx=2sin（x+），则cosxcos（x+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简，结合1的代换，利用弦化切进行求解即可．【解答】解：由sinx=2sin（x+），得sinx=2cosx，即tanx=2，则cosxcos（x+）=﹣cosxsinx=﹣=﹣=﹣=﹣，故选：B9.在等比数列中，，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．【点评】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x、y满足不等式组则的最大值为

．参考答案：1表示到的斜率，由可行域可知，过点或时，斜率最大，即。

12.已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，则=

参考答案：13.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（0，）∪（2，+∞）【考点】对数函数的定义域．【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来．【解答】解：要使函数有意义，则∵∴log2x＞1或log2x＜﹣1解得：x＞2或x所以不等式的解集为：0＜x或x＞2则函数的定义域是（0，）∪（2，+∞）．故答案为：（0，）∪（2，+∞）．14.已知，，且，则的最小值是

．参考答案：115.已知函数零点依次为，则的大小关系为

.参考答案：16.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：17.若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为．则两截面间的距离为________．参考答案：1或7【知识点】球的体积和表面积G8

解析：表面积为100π的球，它的半径为：R=5．设球心到截面的距离分别为d1，d2．球的半径为R．如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差．即d2﹣d1=﹣=4﹣3=1．如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．即d2+d1=+=4+3=7．这两个平面间的距离为：1或7．故答案为：1或7．【思路点拨】先根据球的表面积求出球的半径，两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.参考答案：解析：（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的.

……4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间

……6分，令又，

……9分知

……11分答：（略）

…12分19.（本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点,向量,点H在AD上,且(I)EF//平面PAD.(II)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)取PA的中点Q,连结EQ、DQ,则E是PB的中点,,四边形EQDF为平行四边形,,,(Ⅱ)⑴解法一:证明:,

PH⊥AD,

又AB⊥平面PAD,平面PAD,AB⊥PH,又PHAD=H,PH⊥平面ABCD;---------------------------------连结AE

又且

由(Ⅰ)知

,

又

在

又(2)延长DA,CB交于点M,连接PM,则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线.因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点,所以DM=4,在中:,,又因为,所以即为所求的二面角的平面角.所以在中:解法二:(向量法)(1)由(Ⅰ)可得又在平面ABCD内过点,以H为原点,以正方向建立空间直角坐标系

设平面PAB的一个法向量为

,

得y=0

令得x=3设直线AF与平面PAB所成的角为则(9分)(2)显然向量为平面PAD的一个法向量,且设平面PBC的一个法向量为,,,由得到由得到,令,则所以,所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为(14分)20.某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合计n1.00（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；频率分布表．【专题】计算题．【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间Ω，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由Ω可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由，解可得，x=50；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．

由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．【点评】本题考查等可能事件的概率与频率分布表的应用，在列举时，注意按一定的顺序，做到不重不漏．21.（12分）在“自选专题”考试中，某考场的每位同学都从《不等式选讲》和《极坐标系与参数方程》两专题中只选了一道数学题，第一小组选《不等式选讲》的有1人，选《极坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《不等式选讲》的有2人，选《极坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况。（I）求选出的4人均为选《极坐标系与参数方程》的概率；（Ⅱ）设