2021年辽宁省沈阳市荣芝中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年辽宁省沈阳市荣芝中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．2.互不相等的三个正数成等比数列，且P1(,)，P2(，)，三点共线(其中，，，)，则，，A.等差数列，但不等比数列；

B.等比数列而非等差数列C.等比数列，也可能成等差数列

D.既不是等比数列，又不是等差数列参考答案：C3.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B4.函数的图象大致是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.5..已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于（

）X12345P0.10.2b0.20.1A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先求得进而求得，再利用运算性质求解【详解】由题得，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.若(a、b是常数)，是随机变量，则也是随机变量，，.6.已知非空集合，全集，集合，集合，则（

）

A．B．

C．

D．参考答案：B略7.若实数x，y满足不等式组，则x﹣2y的最大值为（）A．1 B．2 C．0 D．4参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即A（4，0）代入目标函数z=x﹣2y，得z=4，∴目标函数z=x﹣2y的最大值是4．故选：D．8.若，则下列不等式正确的是（

）

参考答案：B9.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A)

(B)

(C)4

(D)

8参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A.10.计算1-2sin222.5°的结果等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．12.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为

参考答案：13.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为、，则的概率为_____________.参考答案：略14.已知在平面直角坐标系中有一个点列：，……，．若点到点的变化关系为：，则等于

．参考答案：15.已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用三角形面积公式变形出S，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出S的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤?（）2=，当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，则△ABC面积S的最大值为．故答案为：16.已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为

．参考答案：.试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选.考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；17.在平面直角坐标xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，直线x?y+m=0上存在唯一的点P满足=，则实数m的取值集合是

▲

．参考答案：设P(x,y),则由得，根据题意得此圆与直线x?y+m=0相切，即即实数m的取值集合是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c(sinB+cosB)=a+b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a=5，△ABC的面积为5，求sinB的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合sinB≠0，可得：，进而可求C的值．（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求b，由余弦定理得c，进而利用正弦定理可求sinB的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，可整理变形为：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由A=π﹣（B+C），可得：sinA=sin（B+C）所以：，整理得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为sinB≠0，所以，可得：，∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由已知a=5，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=21，故，…可得：．…19.（本小题满分12分）已知向量，且A为锐角。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得

由A为锐角得（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以因为x∈R，所以，因此，当时，有最大值.当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是．【高考考点】本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.属于简单题.【易错提醒】不注意正弦函数的有界性.【备考提示】第二问属于二次函数在区间上的值域问题,要注意结合单调性在区间上取最值.20.(本小题满分12分)已知向量＝(a,b)，＝(sin2x,2cos2x)，若f(x)＝.,且⑴求的值；⑵求函数的最大值及取得最大值时的的集合；⑶求函数的单调增区间.参考答案：(1)由题意可知由

……………2分由……………4分(2)由(Ⅰ)可知即………………6分当时此时的集合为…………………8分21.某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

本科研究生合计35岁以下52735～50岁（含35岁和50岁）1732050岁以上213（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据概率公式计算即可（Ⅱ）从这6人中任取2人，用列举法一一列举，共有15种等可能发生的基本事件．记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件B，则B中的结果共有15﹣3=12个，由此求得所求的事件的概率．解答： 解：（Ⅰ）设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人．则P（A）==儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为．（Ⅱ）设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师用1，2表示，35～50岁（含35岁和50岁）具有研究生学历的教师为3，4，5，50岁以上具有研究生学历的教师为6，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种抽法，其中全是35～50岁（含35岁和50岁）的结果有3种，分别为：34，35，45，记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件B，则B中的结果共有15﹣3=12个，故所求概率为P（B）==．答：从幼儿园所有具有研究生学历的教