2021-2022学年上海中学北校高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年上海中学北校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果则不等式：①

②；③；④，其中成立的是（

）A①②③④

B①②③

C①②

D③④参考答案：A2.由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略3.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③。其中正确命题的个数是（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C4.已知椭圆的长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于()A.4

B.5

C.7

D.8参考答案：D5.下列说法正确的是（

）A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。参考答案：D6.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（

）A.

B.AB与CD相交C.

D.AB与CD所成的角为参考答案：D将平面展开图还原成几何体，易知AB与CD所成的角为，选D。7.命题“对任意的”R，的否定是 A.不存在R，B.存在R，C.存在R，

D.对任意的R，参考答案：C8.如图所示的程序框图中,若输入n,x的值分别为3,2.则输出v的值为（）A.9

B.18

C.35

D.以上都不对参考答案：B输入故,第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:;输出故选B.

9.一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（

） A．4

B．5

C．

D．参考答案：A略10.已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx＋1.“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的()A．必要不充分条件

B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的单调递减区间为

参考答案：12.已知抛物线y=的焦点为F，定点A(-1,8)，P为抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为___________________。参考答案：9略13.为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为

．参考答案：414.在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，那么钻到石油层的概率是

。参考答案：15.设x>1，则y=x+的最小值为___________参考答案：16.a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的

条件．参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+∞）上单调递增；a＞0时，y=a+1﹣在上单调递增，因此在（0，+∞）上单调递增；a＜0时，y=a+1﹣在上单调递减，因此在（0，+∞）上单调递减．由以上可得：a＞0是函数y=ax2+x+1在（0，+∞）上单调递增的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17._______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.参考答案：略19.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．参考答案：（Ⅰ）解：由，得．

所以原式化为．

因为，所以，所以．

因为，所以．

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．

因为，， 所以．

因为，

所以.

略20.已知椭圆的长轴长为6，且椭圆C与圆的公共弦长为（1）求椭圆C的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得为以AB为底边的等腰三角形.若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得点的横坐标的范围．试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，，所以；当时，，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.21.（本小题满分13分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点E在PD上，且满足，，,（1）在棱上是否存在一点F,使,若存在，求出的长度（2）求二面角的余弦值参考答案：连结建立空间直角坐标系则,,,,,.设棱上一点F ，，所以所以F为的中点时，，并且此时(2)设平面的法向量为故二面角的余弦值为22.（本小题满分12分）为丰富高二理科学生的课余生活，提升班级的凝聚力，学校高二年级6个理科班（4个实验班和2个平行班）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）两个平行班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中两个平行班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．参考答案：解