2022-2023学年湖北省荆门市钟祥第八中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆门市钟祥第八中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求．【详解】．故选C．【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式．三角函数的公式较多，要根据题意选取恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式．2.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.3.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.参考答案：B6.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（

）A．相等

B．互补

C．相等或互补

D．不能确定参考答案：D7.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是

(

)A．cos0<cos<cos1<cos30°

B．cos0<cos<cos30°<cos1C．cos0>cos>cos1>cos30°

D．cos0>cos>cos30°>cos1参考答案：D略8.同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别计算出所有可能的结果和点数之和为6的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是6的共有：，共5种结果点数之和是6的概率为：本题正确选项：C【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.9.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

A.

B.C.三棱锥的体积为定值D.参考答案：D10.已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定参考答案：B【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形内角范围可得sinA＞0，∴cosA＜0，A为钝角．故选：B【点评】本题考查三角形形状的判定，平方法是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题中，正确的是

（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数f(x)=的值域为（0，1]④函数f(x)=在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；②，依题意可知依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个；③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得a．【解答】解：对于①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④12.若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=．参考答案：

【考点】二倍角的正弦．【分析】根据sin2A的值确定A的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到sinA+cosA的值．【解答】解：因为A为三角形的内角且，所以2A∈（0，180°），则A∈（0，90°）把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA==故答案为：13.已知向量满足：，则与夹角的大小是_________.参考答案：略14.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=2，则b=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵B=45°，C=60°，c=2，∴由正弦定理，可得：b===．故答案为：．15.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=

．参考答案：18考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；压轴题．分析： 设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求解答： 设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义的应用，解题的关键在于发现规律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．16.已知函数，则 参考答案：17.给出五组函数：①，；②

，

；③，

；

④，

；⑤，。

各组中的两个函数是同一函数的有______________(写出序号即可)参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在闭区间上的最小值并求当f（x）取最小值时x的取值．参考答案：考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期；（2）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最小值以及对应的x的值．解答： （1）由题意得，==，∴函数f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，则当=或，即x=0或π时，f（x）取最小值是1．点评： 本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的性质应用，属于中档题．19.（本小题满分10分）设全集为，集合（1）求（2）已知，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）

………………

4分（2）①当，即时，，成立；②当，即时，得

.

综上所述，的取值范围为．

………………

10分

20.（本小题满分12分）某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：kg）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.（1）这种抽样方法是哪一种方法？[来源:（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？参考答案：（1）甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样.（2）甲=（102+101+99+98+103+98+99）=100，乙=（110+115+90+85+75+115+110）=100，=（4+1+1+4+9+4+1）≈3.42857，=（100+225+100+225+625+225+100）=228.57，∴＜,故甲车间产品比较稳定.21.（本题满分10分）已知数列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．（1）求证：数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式；（2）设bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．参考答案：（Ⅰ）因故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，所以，即．（Ⅱ）因，故，则，于是，从而，所以，当时，；当时，．22.小波以游戏的方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）写出以O为起点，以A1，A2，A3，A