四川省宜宾市县蕨溪中学高二数学文期末试卷含解析

四川省宜宾市县蕨溪中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Q是曲线T：上任意一点，是曲线T在点Q处的切线，且交坐标轴于A,B两点，则OAB的面积（O为坐标原点）A.为定值2

B.最小值为3

C.最大值为4 D.与点Q的位置有关参考答案：A2.复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设集合A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x||x﹣a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B?A”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据题意，先表示出集合A、B，进而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，则“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要条件的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），B={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B?A”，若“B?A”，则有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；则“a∈（2，3）”是“B?A”的充分不必要条件；故选：A．4.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（

）．A． B． C． D．参考答案：B∵方程表示与两条坐标轴都相交的直线，∴直线的斜率存在且不等于，∴且．故选．5.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1 B． C． D．参考答案：B略7.设函数

若是奇函数，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A8.若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．【解答】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于=．设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故选A．9.右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值的程序框图，则在判断框中填写(A)k>2011?

(B)k>2012?

(C)k<2011?

(D)k<2012?参考答案：B10.等差数列{an}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因为数列{an}是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对应的边分别为，且，则角

．参考答案：12.口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X，若，则n的值为______.参考答案：7【分析】首先确定第一次取出红球，第二次取出白球的取法种数；再确定取次的所有取球方法数；根据古典概型概率公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】说明第一次取出的是红球，第二次取出的白球，取球方法数为取次的所有取球方法数利用，即

本题正确结果：7【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用问题，关键是能够确定符合题意的取法种数，属于基础题.13.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_______.参考答案：25【分析】每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，由此结合等差数列的求和公式可得结果．【详解】由网格可知每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，由等差数列的求和公式可得前19行共有个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第5个数字为195，故数字195在第20行从左至右第5个数字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案为：25．【点睛】本题考查合情推理、等差数列的前n项和，考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强.14.如图．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB＝1，∠APB＝∠BAD＝，则棱锥P－AOB的外接球的体积是____参考答案：【分析】根据三角形和三角形为直角三角形，判断出棱锥外接球的直径为，进而计算出球的半径以及体积.【详解】由于底面，所以三角形是直角三角形.由于底面是菱形，故，又，所以面，所以三角形是直角三角形.由此判断出棱锥外接球的直径为.由于，所以,故外接球的半径为，体积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，考查几何体外接球球心位置的判断，属于基础题.15.已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．参考答案：

考点：椭圆的定义及标准方程．16.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝_______________．参考答案：－略17.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则双曲线C离心率的取值范围是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=1相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1∴3b2＜a2，∴c2=a2+b2＜a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中装有大小相同的3个红球和3和个白球．（Ⅰ）从中任意取出2个球，求这2个球都是红球的概率．（Ⅱ）从中任意取出3个球，求恰有1个是红球的概率．参考答案：见解析（Ⅰ）任取2个球总的基本事件个数：，2个球都是红球包含的基本事件个数为：，故从中任取2个球，这2个球都是红球的概率．（Ⅱ）任取3个球，总的基本事件个数是：，恰有1个红球包含的基本事件个数是：，故从中任取3个球，恰好有1个红球的概率．19.已知直线l经过点.(Ⅰ)若直线l与直线垂直，求直线l的方程；(Ⅱ)若直线l在x轴上的截距是y轴上的截距3倍，求直线l的方程；(Ⅲ)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，求当的面积取得最小值时直线l的方程.参考答案：

……….4分

……..5分…….6分20.（10分）已知命题p：，且“”与“”同时为假命题，求x的值。参考答案：“”与“”同时为假命题，p为假命题q为真命题，P为真命题时：或解得或或p为假命题时：或且q为真命题，因此x的值为-3，-2，-1，1，2，3.21.设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数．命题q：?x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求出p，q为真时的k的范围，根据p，q一真一假，得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：命题p真：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0命题q真：由?x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则k＞0且?﹣1＜k＜1?0＜k＜1．②若p假q真，则k＜0且k≥1或k≤﹣1．?﹣k≤﹣1．综上k的范围是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．22.如图直线y=kx及抛物线y=x﹣x2（1）当k=时，求由直线y=kx及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）若直线y=kx分抛物线y=x﹣x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；定积分在求面积中的应用．【分析】（1）求得交点坐标，利用定积分的几何意义，即可求得直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）由题意可知求得抛物线与x轴所围图形的面积S，则抛物线y=x﹣x2与y=kx两交点的横坐标为x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）当k=时，，解得：，∴由直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面