2021-2022学年福建省龙岩市河田第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省龙岩市河田第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是()A．{x|2<x<3} B．{x|x<2或x>3}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x<2或x≥3}参考答案：D2.已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则m、n、p的大小关系为()A．m＜n＜p

B．n＜p＜m

C．p＜m＜n

D．p＜n＜m参考答案：C3.如表显示出函数值随自变量变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是(

)4567891015171921232527A.一次函数模型

B.二次函数模型C.指数函数模型

D.对数函数模型参考答案：A略4.已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式是（

）．A． B． C． D．参考答案：C设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过，∴，解得：，∴．故选．5.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.（3分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．7.若，则的值为（）．A．1 B．－1 C．0 D．2参考答案：A令，，令，，而．选．8.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D9.设，向量且，则()A.

B.

C．2

D．10参考答案：B10.在等差数列中，已知，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个命题：①函数在上单调递减；②若函数在区间上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则．其中正确的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

参考答案：②④12.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是

．参考答案：90°连接，由于，所以即为所求，，满足勾股定理，故．

13.已知数列{an}中,a1=1,且nan+1=(n+2)an,(n∈N*),则a2=

,an=

.参考答案：3

略14.已知幂函数的图象过点，则f(x)=

。参考答案：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点∴故答案为

15.已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．17.已知集合，则___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2，化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号），则b+c≤4，又b+c＞a=2，综上得，b+c的取值范围是（2，4]．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．19.设，求的值．参考答案：－0.520.已知n为正整数，数列{an}满足an＞0，，设数列{bn}满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值；（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质．【分析】（1）由题意整理可得，=2?，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，对t的值，检验即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，讨论a1为偶数和奇数，化简整理，即可得到所求值．【解答】（1）证明：∵数列{an}满足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴数列为等比数列，其首项为a1，公比为2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵数列{bn}是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4时，bn==，是关于n的一次函数，因此数列{bn}是等差数列．t=12时，bn=，bn+1﹣bn=，不是关于n的一次函数，因此数列{bn}不是等差数列．综上可得t=4；（3）解：由（2）得bn=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，化简可得m=，当a1=2k，k∈N*，m==nk2，对任意的n∈N*，符合题意；当a1=2k﹣1，k∈N*，当n=1时，m===k2﹣k+，对任意的n∈N*，不符合题意．综上可得