2021-2022学年湖南省郴州市石盖塘中心学校高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省郴州市石盖塘中心学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且{Sn}为等差数列，则等比数列{an}的公比q（

）A．可以取无数个值

B．只可以取两个值

C．只可以取一个值

D．不存在参考答案：C①当时，．∵数列为等差数列，∴，即，上式成立，故符合题意．②当时，．∵数列为等差数列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．综上可得只有当时，为等差数列．故选C．

2.已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略3.已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C4.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B略5.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B6.飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为A．5000米

B．5000 米

C．4000米

D．米参考答案：略7.已知、为直线，为平面，且，则下列命题中：①若//，则；

②若，则//；③若//，则；

④若，则//

其中正确的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④参考答案：B8.将函数的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数的图象，函数与的图象关于轴对称，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B9.三角函数式①

②③

④

其中在上的图象如图所示的函数是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④参考答案：B10.下列命题正确的是

（

）A．单位向量都相等

B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：5π/6试题分析：外接球半径．考点：外接球.12.若且，则

.参考答案：0或13.在边长为2的等边△ABC中，已知＝

参考答案：-214.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案为：．15.

(用数字作答)．参考答案：333300略16.在数列{an}中，已知，，记Sn为数列{an}的前n项和，则_________.参考答案：1010【分析】根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.【详解】对任意的，，.则，，，，，，所以，.，且，，故答案：.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.17.已知为锐角，且，则

参考答案：

方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根据B∪C=C，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）当sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是单调函数，且θ∈，求θ的取值范围．【答案】【解析】【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题目条件，可以确定函数的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范围．【解答】（本题满分为14分）解：（1）当sinθ=﹣时，f（x）=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，由x∈，当x=时，f（x）有最小值为﹣，当x=﹣时，函数f（x）有最大值﹣…（7分）（2）f（x）=x2+2xsinθ﹣1的图象的对称轴为x=﹣sinθ，要使f（x）在x∈上是单调增函数，则﹣sinθ≤﹣…（11分）又∵θ∈…（14分）【点评】本题主要考查了二次函数的单调性，利用配方求得其对称轴，结合三角函数的图象与性质解决问题，属于中档题．19.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，且数列{bn}的前n项和Tn满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，问：是否存在正整数m，使得对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）m=3时，使得对一切正整数恒成立.【详解】（Ⅰ）由题得，所以数列是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以.当n≥2时，，适合n=1.所以.（Ⅱ），所以，所以或.（Ⅲ）,所以.所以n≤2时，.n＞2时，所以m=3时，使得对一切正整数恒成立【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，考查数列的单调性和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（1）求cosB的值；（2）若，求b的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）代入条件化简得，再由同角三角函数基本关系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成关于的二次函数.【详解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范围为.【点睛】对于运动变化问题，常用函数与方程的思想进行研究，所以自然而然想到构造以是关于或的函数.21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若等差数列{an}的公差不为零，，且，，成等比数列；若，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）运用正弦定理整理可得，再利用余弦定理可得，进而得到所求角；（2）设等差数列的公差为，求得首项，运用等比数列定义和等差数列的通项公式，解方程可得公差，可得数列的通项公式，整理得：，由裂项相消求和，化简可得所求和.【详解】解：（1）由，根据正弦定理可得，即，所以，由，得；（2）设的公差为，由，即，得，，，成等比数列，可得.即，又，可得，则，，则.【点睛】本题主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理的运用，考查等差数列的通项公式和等比数列定义，还考查了裂项相消求和方法，考查化简运算能力，属于难题.22.（本小题满分13分）有甲、乙