对数的运算教学设计

对数的运算教学设计

本节课的主要内容是对数的运算性质。对数是指数的运用与巩固，是中学数学的重要内容之一。本节课的教学目标是让学生掌握对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。在学习对数的运算性质之前，需要复习对数的定义和对数与指数的转化。通过复习，学生可以更好地理解对数的概念和运用。本节课的重点和难点是对数运算的运算性质的推导及运用，以及换底公式的推导及运用。对于高一学生来说，他们已经掌握了指数的相关知识，本节课更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。在本节课中，教师采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。通过本节课的学习，学生可以掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。同时，学生可以养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。Ax=N(a>0且a≠1),x=logaN设计意图：通过回顾对数定义的形成，加深学生对指数到对数的转化意识，并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。(3)指数的运算性质（积、商、幂）am·an=am+nam/n=a^(m-n)a^(-m)=1/am设计意图：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。2、探究对数的运算性质(1)积的对数：loga(M·N)=logaM+logaN推导：am·an=am+n，令M=am，N=an，则M·N=am+n。由对数的定义可得：logaM=m，logaN=n，loga(M·N)=m+n。由m，n的等量关系可得：loga(M·N)=logaM+logaN。设计意图：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质2做铺垫。(2)根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数，并仿照上述过程推导。猜测：积变商，和变差，即loga(M/N)=logaM-logaN推导：N=M/(M/N)，代入猜测公式可得：loga(M/N)=logaM-loga(M/N)。移项可得：loga(M/N)+loga(M/N)=logaM，化简得：loga(M/N)=(1/2)logaM-(1/2)logaN。设计意图：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。最后教师和学生一同推导一遍，能纠正学生的错误，规范书写，再一次巩固。(3)同理推导幂的对数的运算法则loga(M^n)=n·logaM推导：M^n=(a^logaM)^n=a^(n·logaM)，由对数的定义可得：logaM=m，则M^n=a^(n·m)，再次应用对数的定义可得：loga(M^n)=n·logaM。设计意图：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。提升能力。3、对数运算性质的运用例3：用logax,logay,logaz表示下列各式：(1)loga((x^2)·y)=2·logax+logay(2)loga(1/(3·x·y^2·z)