静电能量与力课件

关于静电能量与力第1页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

用场源（电荷和电位）表示静电能量讨论前提线性系统；电场建立无限缓慢，忽略能量的辐射；没有动能，只考虑位能。明确几点：带电系统的静电能量是由外界提供的能量转化而获得的；带电系统的静电能量等于将各电荷元从无限远移来过程中外力作的功，即外力所做的功等于带电系统能量的增加；带电系统的形成过程实际上就是建立电场的过程，带电系统的静电能量分布在电场所在的整个空间中。第2页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三电荷之间具有相互作用能（电位能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。假设q1、q2从相距无穷远移至相距为r。先把q1从无限远移至A点，因q2与A点相距仍然为无限，外力做功等于零。一、电荷系统的静电能量（1）两个点电荷系统第3页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三再把q2从无限远移至B点，外力要克服q1的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。V2是q1在B点产生的电势，V∞是q1在无限远处的电势。所以第4页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三同理，先把q2从无限远移B点，再把q1移到点，外力做功为V1是q2在A点产生的电势。两种不同的迁移过程，外力做功相等。根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。第5页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三可改写为

Vi为qi处的电位，表示在给定的点电荷系中，除第i个点电荷之外的其他所有点电荷在第i个点电荷处所激发的电位。第6页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三依次把q1、q2、q3从无限远移至所在的位置。把q1

移至A点，外力做功再把q2

移至B点，外力做功最后把q3

移至C点，外力做功（2）三个点电荷系统第7页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）第8页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三可改写为V1是q2和q3在q1

所在处产生的电位.V2是q1和q3在q2

所在处产生的电位.V3是q1和q2在q3

所在处产生的电位.第9页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能（电位能）为Vi是除qi外的其它所有电荷在qi

所在处产生的电位。（3）多个点电荷系统第10页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三以体电荷分布为例，设想不断把体电荷元dV从无穷远处迁移到物体上，系统的静电能为是体电荷元处的电位。同理，面分布电荷系统的静电能为：二、电荷连续分布导体系统的静电能量第11页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三以平板电容器C为例，计算电容器两极板A和B分别带有电量和，两极板间电势差为时，所具有的静电能量。外力作功，使原来无电场的电容器两极间建立了静电场！三、静电场的能量密度与总能量第12页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三当电容器极板带电，两板电势差为时，把电荷元从板移到板，外力克服电场力作功为

若使电容器两板带电和，外力总功即为电容器静电能量。即第13页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三平板电容器的能量电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为上式虽然从特例导出，但这是一个普遍适用公式，对任意电场都是正确的，因此，计算任一带电系统整个电场的总能量为其积分遍及电场所占有的整个空间。第14页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三电荷增量设将dq电荷移至电场中外源做功四、带电系统静电能量的一般推导过程第15页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三推广2：若是带电导体系统，静电能量为推广1：若是连续分布的电荷，

注意上式建立在静电场是位场的基础上，只适用于静电场。第16页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三推广3：若是n个点电荷的系统，静电能量为只含互有能固有能和相互作用能固有能将一个带电体视为无穷多个带电体元。将这无穷多个带电体元从无限分散状态聚集成该带电体，外力所作的功即为该带电体的固有能。互有能把各区域的电荷放置到各自给定位置所需的功。或者说，将各带电体从现有位置彼此分开到无限远时，他们之间的静电力所做的功定义为带电体间的互有能。第17页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三设空间有两个电荷分布区

说明要把一定量的电荷压缩到几何上的一个点需要克服无穷大的斥力，需要作无穷大的功。同理，线电荷的固有能也为无穷大。对点、线电荷只研究互有能。点电荷qV11V22当第18页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

半径为a的球面带电荷Q，球心放一点电荷q，求静电能量。球面电荷的固有能例解qQ在球面产生的电位Q在球心建立的电位q在球面产生的电位把点电荷从移至球面电荷中心所需作的功第19页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

用场量表示静电能量能量矢量衡等式若用公式计算第20页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三定义能量密度各向同性均匀媒质适用于静电场和时变场因当时，面积分为零，故第21页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

半径为a的球面带面电荷Q，球心放一点电荷q，求静电能量。例解q点电荷的固有能第22页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

试求平板电容器的静电能量。例

平行板电容器解带电导体系统电容能量的计算式第23页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

试求真空中体电荷密度为的介质球产生的静电能量。由场量求静电能量例解一第24页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

由场源求静电能量球内任一点的电位解二第25页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

原子可看成由带正电荷q的原子核被体电荷分布的负电荷云-q包围，试求原子结合能。前例中当时

原子结构模型例解第26页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三2.静电力

(ElectrostaticForce)1）根据电场定义计算静电力注意上式使用的条件只适用于均匀介质式中的电场E不包括dq本身的贡献矢量积分第27页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

多导体系统(K打开)虚位移法2）根据电场能量计算静电力

在多导体系统中，导体p发生位移dg后,系统发生的功能过程为：外源提供能量

=

静电能量增量+

电场力所作功常电荷系统（K打开）第28页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

取消外源后，电场力做功必须靠减少电场中静电能量来实现。表明常电位系统（K闭合）

多导体系统(K闭合)p外源提供能量的增量第29页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

外源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。表明注意

dg广义坐标：距离、面积、体积、角度。第30页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三广义力×广义坐标=功

广义坐标距离面积体积角度广义力机械力表面张力压强转矩单位NN/mN/m2Nm

f广义力：企图改变某一个广义坐标的力。满足对应关系：

广义力是代数量，根据

f的“±”号判断力的方向。广义力的正方向为广义坐标增加的方向。第31页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三常电位系统试求图示平行板电容器两极板间的电场力。平行板电容器取d为广义坐标（相对位置坐标）

负号表示电场力的方向企图使广义坐标d减小，即电容增大。例解一第32页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三常电荷系统当满足所设条件，两种计算结果相同解二第33页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

图示一球形薄膜带电表面，半径为a，其上带电荷为q，试求薄膜单位面积所受的电场力。

取体积为广义坐标f的方向是广义坐标V增加的方向，表现为膨胀力。N/m2

球形薄膜例解第34页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三根据库仑定律，点电荷q处的电场应用虚位移法图示为半径为R、接电压U0的导体球位于点电荷q的电场中，试求导体球所受的电场力。

应用镜像法例解Q第35页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

沿广义坐标增大的方向

设为常电荷系统

设为常电位系统

虚位移法的结果不正确，因为系统不属于常电位系统，也不是常电荷系统。第36页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三3）根据法拉第观点计算静电力（Farade’sreview）

法拉第认为，在场中沿通量线作一通量管，沿其轴向受到电场的纵张力，垂直于轴线方向受到侧压力，纵张力和侧压力大小相等，为：

电位移管受力情况

物体受力情况第37页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

如平板电容器极板受力大小：极板单位面积受力大小：应用法拉第对电场清晰和形象化的描述可以定性的分析判断带电系统受力情况法拉第观点的作用第38页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三应用法拉第观点可以对一些电场力问题进行定量的计算。第39页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

计算平板电容器中介质分界面上的压强。图(a)若，则力由指向。(a)(b)例解第40页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三图(b)分界面受力总是从大的介质指向小的介质。若，则力由指向。(b)结论当有电场垂直或平行于两种介质分界面时，作用在分界面处的力总是和界面垂直。第41页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三

带电长直导线位于大地上方，试分析导线正下方介质的受力情况。例分析应用法拉第观点受到膨胀力同时受到向上的力第42页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三静电参数(电容及部分电容)静电能量与力有限差分法镜像法,电轴法分离变量法直接积分法数值法解析法边值问题边界条件电位基本方程D

的散度基本物理量E、D基本实验定律（库仑定律）静电场知识结构E

的旋度第43页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三静态场的应用静电分离SteadyFieldApplications静电喷涂第44页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三变压器（6kV:250kV）调压器（0~6