2021-2022学年省直辖县级行政区划天门市东方高级中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年省直辖县级行政区划天门市东方高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（

）A．最大值为16

B．最小值为4

C．为定值8

D．与的位置有关参考答案：C略2.李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步 B．20步、60步 C．30步、70步 D．40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

（

）A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B4.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a>0，b>0，若|对一切x∈R恒成立，则①②③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是（

）A．①②④

B．①③

C．①③④

D．①②④⑤参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性.C7【答案解析】B解析：解：①f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+?），由f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立得|f（）|==|asin+bcos|=|+|，即=|+|，两边平方整理得：a=b．∴f（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）．①f（）=2bsin（+）=0，故①正确；②|f（）|=|f（）|=2bsin，故②错误；③f（﹣x）≠±f（x），故③正确；④∵b＞0，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故④错误；⑤∵a=b＞0，要经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线与x轴平行，又f（x）的振幅为2b＞b，∴直线必与函数f（x）的图象有交点，故⑤错误．综上所述，结论正确的是①③．故选B．【思路点拨】先将f（x）=asin2x+bcos2x，a＞0，b＞0，变形为f（x）=sin（2x+?），再由f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立得a，b之间的关系，然后顺次判断命题真假5.若点P（2，4）在直线l：（t为参数）上，则a的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由题意可得：，解得a即可得出．【解答】解：∵，解得a=﹣1．故选：D．6.已知集合，则等于A．

B． C．

D．参考答案：C7.设全集Ｉ是实数集R.都是Ｉ的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为(

)

(A).

(B)．(C)．

(D)．参考答案：D8.若复数z满足，则复数z为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.椭圆的右焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点A，B，若△FAB的周长等于8则△FAB的面积为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】F．设直线x=t与x轴相交于点D（t，0），由于△FAB的周长等于8，可得|AB|+|AF|+|BF|=8=4×a，因此直线x=t经过左焦点（﹣，0）．解出即可得出．【解答】解：F．设直线x=t与x轴相交于点D（t，0），∵△FAB的周长等于8，∴|AB|+|AF|+|BF|=8=4×2，因此直线x=t经过左焦点（﹣，0）．把x=﹣代入椭圆方程可得：y2=1﹣=，解得y=．∴|AB|=1．∴△FAB的面积==，故选：C．10.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是A．B.C.

D.参考答案：答案：C解析：如图，OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，由图知，x<0，当x=－时，即=－，P点在线段DE上，=，=，而<<，∴选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略12.

。参考答案：1213.在约束条件下，目标函数的最大值是1，则b=

。参考答案：略14.已知，，则的值为

▲

．参考答案：略15.等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为

．参考答案：616.在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为

▲

参考答案：-1，由题意设

则有令则

对称轴

1.时，

，

（舍去）

2.时，

，

（舍去）

综上或17.（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，B=120°，则△ABC的面积等于．参考答案：【考点】：正弦定理．【专题】：计算题；解三角形．【分析】：先根据余弦定理建立关于a的等式，解出a=．再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．解：根据余弦定理，可得b2=a2+c2﹣2accosB，即6=a2+2﹣2×a××（﹣），解之得a=．因此△ABC的面积S===．故答案为：【点评】：本题给出三角形的两条边和其中一条边的对角，求它的面积．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积求法等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}、{bn}满足：an+bn=2n﹣1，n∈N*．（1）若{an}的前n项和Sn=2n2﹣n，求{an}、{bn}的通项公式；（2）若an=k?2n﹣1，n∈N*，数列{bn}是单调递减数列，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）根据当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1进行求解即可得{an}、{bn}的通项公式；．（2）根据an+bn=2n﹣1，求出bn=2n﹣1﹣k?2n﹣1，利用bn}是单调递减数列，建立不等式，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）当n≥2时an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，当n=1时，a1=S1=2﹣1=1，满足an=4n﹣3，∴an=4n﹣3，∵an+bn=2n﹣1，∴bn=2n﹣1﹣an=2n﹣1﹣4n+3=﹣2n+2．（2）若an=k?2n﹣1，则由an+bn=2n﹣1得bn=2n﹣1﹣an=2n﹣1﹣k?2n﹣1，∵数列{bn}是单调递减数列，∴bn+1＜bn，即2（n+1）﹣1﹣k?2n＜2n﹣1﹣k?2n﹣1，即2＜k?2n﹣k?2n﹣1=k?2n﹣1，即，恒成立，∵在n≥1时为减函数，∴当n=1时，函数取得最大值为2，即k＞2．19.已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）设函数，（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围。参考答案：即

…………6分令，则

令，，在上是减函数…8分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又

，

即

………………14分

略20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）延长AB交直线CD于点M，由点E为AD的中点，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知ED∥BC．可得四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．利用线面平行的判定定理证明得直线CM∥平面PBE即可．（II）如图所示，由∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°AB∩CD=M，可得AP⊥平面ABCD．由CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．PA=AD．不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．可得P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出．【解答】解：（I）延长AB交直线CD于点M，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=AD，∵BC=CD=AD，∴ED=BC，∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．∵AB∩CD=M，∴M∈CD，∴CM∥BE，∵BE?平面PBE，∴CM∥平面PBE，∵M∈AB，AB?平面PAB，∴M∈平面PAB，故在平面PAB内可以找到一点M（M=AB∩CD），使得直线CM∥平面PBE．（II）如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°，AB∩CD=M，∴AP⊥平面ABCD．∴CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．∴PA=AD．不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，0，2），设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，可得：．令y=2，则x=2，z=1，∴=（2，2，1）．设直线PA与平面PCE所成角为θ，则sinθ====．【点评】本题考查了空间位置关系、空间角计算公式、法向量的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于