高考数学复习三角函数解三角形第30练正弦定理余弦定理练习

第30练正弦定理、余弦定理[基础保分练]1.(2019·绍兴模拟)在△中，内角C为钝角，sin＝3，＝5，＝35，则等于( )ABCC5ACABBC(2019·嘉兴模拟)南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方，得积.”(即△ABC的面积S＝122－c2＋a2－b22，此中△的三边分别为，，，且>>)，并举例“问沙田4ca2ABCabcabc一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”则该三角形沙田的面积为()A.82平方里B.83平方里C.84平方里D.85平方里3.(2019·湖州模拟)在△中，角，，的对边分别是，，，若，，c成等比数列，ABCABCabcab且a2＝c2＋ac－bc，则c等于( )bsinB3233A.2B.3C.3D.34.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为π＝33，则a，b，c，A＝3，b＝2，S△ABCa＋b－2csinA＋sinB－2sinC等于( )274216＋2A.3B.3C.4D.4在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为( )(2019·杭州高级中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，且sinB＝3cosC，则以下结论中正确的选项是( )A.＝πB.＝26C.＝πD.△是等边三角形27.(2019·衢州二中模拟)在△中，角，，C的对边分别为a，，，且知足3sin－ABCABbcCa2，则B等于( )coscos＝cosABbBππππA.B.C.D.34612△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且知足a＝4，asinB＝3bcosA，则△ABC面积的最大值是()A.43B.23C.83D.49.(2019·金华十校联考)在△中，内角，，所对的边分别是，，.已知－＝1ABCABCabcbc4a,2sinB＝3sinC，△ABC的面积为3154，则cosA的值为______，a＝______.10.锐角△中，＝4，＝3，△的面积为33，则＝________.ABCABACABCBC[能力提高练]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2C1为()＋，则△22ABCA.等边三角形B.等腰直角三角形C.锐角非等边三角形D.钝角三角形2.若△ABC的内角知足sinA＋2sinB＝2sinC，则cosC的最小值是( )6－2B.6＋2A.446－2D.6＋2C.22(2019·绍兴上虞区模拟)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若BasinA＝2A，则b的取值范围是()A.33B.336，24，2C.1，3D.3，122624.在锐角三角形中，2coscos＝cos2，则B的取值范围是()ABCbACacBA.ππB.ππ3，23，2C.ππD.ππ4，26，22225.(2018·全国Ⅲ改编)△的内角，，的对边分别为，，.若△的面积为a＋b－c，ABCABCabcABC4则C＝______.6.(2019·丽水模拟)设△的三边，，c所对的角分别为，，，已知2＋22＝2，ABCabABCabctanC则tanA＝________；tanB的最大值为________.答案精析11.A5.D6.D7.C8.A9.－4410.13能力提高练1.B[由正弦定理，得2sinAcosB＝sinC.在△ABC中，A＋B＋C＝π，sinC＝sin(A＋B)，2sinAcosB＝sinAcosB＋cosAsinB，整理得sinAcosB＝cosAsinB，tanA＝tanB.又∵A，B∈(0，π)，∴A＝B.∵sinsin(2－cos)＝sin2C1＋，ABC22∴sinAsinB2－1－2sin2C＝sin2C122＋2，sinAsinB1＋2sin2C＝11＋2sin2C，2221∴sinAsinB＝2.2A＝B，∴sinA＝sinB＝2.π∵A，B∈(0，π)，∴A＝B＝4.π∵A＋B＋C＝π，∴C＝2，∴△ABC是等腰直角三角形.]2.A[设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得a＋2＝2c.b222a2＋b2－a＋2b2a＋b－c2故cosC＝2＝2abab3212232124a＋2b－2ab4a＋2b2＝2ab＝2ab－4321224a·2b26－2≥2－4＝4，ab当且仅当22，即a＝23a＝2bb时等号建立.]33.D[∵＝2，∴sin＝sin2＝2sincos，BABAAA由正弦定理得b＝2acosA，a1b＝2cosA，asinAsinA1∴b＝2cosA＝2tanA.∵△ABC是锐角三角形，π0<A<2，π∴0<B＝2A<2，π0<C＝π－3A<2，解得π6<A<π4，33113<tanA<1，∴6<2tanA<2.asinA31.]即b的取值范围是6，24.B22B，[在锐角△ABC中，bcosAcosC＝accos依据正弦定理可得sin2BcosAcosC＝sinAsinCcos2B，sin2BsinAsinC即cos2B＝cosAcosC，即tan2B＝tanAtanC，因此tanA，tanB，tanC组成等比数列，tanB设公比为q，则tanA＝q，tanC＝qtanB，又由tanB＝－tan(A＋C)tanA＋tanC＝－1－tanAtanCtanBq＋1＝－1－tanq，2211π因此tanB＝1＋q＋q≥1＋2q·q＝3，当q＝1时获得等号，因此tanB≥3，因此B≥3，π又△ABC为锐角三角形，因此B<2，因此B的取值范围是π，π，32应选B.]5.π4分析∵S＝1absinC＝a2＋b2－c2242cosC12abcosC，＝4＝sinC＝cosC，即tanC＝1.又∵C∈(0，π)，∴C＝π4.6.－333分析在△ABC中，由正弦定理和余弦定理得tanCc2＋b2－a2·cc2＋b2－a2cosAsinC2bctanA＝cosCsinA＝a2＋b2－c2＝a2＋b2－c2，2·aab又由于a2＋2b2＝c2，tanCa2＋2b2＋b2－a2＝－3.因此tanA＝a2＋b2－a2＋2b2tanB＝－tan(A＋C)tanA＋tanC＝－