旅游需求时间序列预测

第11讲旅游需求时间序列预测本章内容安排：一、基本概念二、时间序列三、旅游需求的时间序列预测四、定量预测方法的正确选择一、基本概念（一）旅游需求（TourismDemand)1.人们为了满足外出旅游的欲望所发生的对旅游产品的需求量。2.是指在一定时期内，旅游者愿意并能够以一定货币支付能力购买旅游产品的数量。简言之,就是旅游者对旅游产品的需求。——旅游需求表现为旅游者对旅游产品的购买欲望；——旅游需求表现为旅游者对旅游产品的购买能力；

——旅游需求表现为旅游市场中的一种有效需求。

根据Song&Li(2008),旅游需求的变量包括旅游者人数、旅游支出、旅游收入、旅游就业、旅游进出口等，其中旅游者人数一直是预测的重点。(二）定量预测（QuantitativeForecasting)1.概念

定量预测法是利用数学方法分析某一现象的过去信息，获取其数据结构及其关系，进而推断其将来的发展趋势的一种预测方法。

定量预测方法有一假设前提，即假设过去模型涉及到的、至少是某些要素将会继续影响着未来。

在使用预测方法时，要注意历史资料的客观性﹑可比性，以进行相容的量化测度。

2.定量预测方法的评定标准

(1)特定的结构

在评价模型之前，必须能够清楚地描述模型的结构。(2)非确定性结构

通过检查模型结构，就能测定其是否可靠﹑是否合乎逻辑。(3)可接受性

可接受性是一个实用的标准。(4)说明的能力

说明的能力是一个基本要素，用以解释一些重要的关系。(5)稳定性

预测模型会受到一些历史数据极端值的影响。在预测过程中，有时可以去掉极端值，再进行预测。

(6)尽量节省

尽量节省原则主张将复杂的问题做成尽量简单的模型，以节约时间和费用。(7)成本设计的模型要考虑成本尽量低。(8)准确性

创建一个准确的预测是预测模型的关键。

三个准确的尺度:误差大小要准确

趋势变化要准确

转折点要准确

三个时间设计问题:过去的数据是否可用

近期的数据是否可用

是否可用过时的数据集合创建预测模型

3.预测误差

(1)预测误差的表达式预测的误差可用下式表示:et=At-Ft

式中，t为时期，例如月﹑季度或年；e为预测误差；A为被预测变量的实际值；F为预测值。

一般而言，在t时期，如果实际值比预测值大，则误差为正。如果实际值小于预测值，则误差为负。

目前，运用于描述旅游需求预测的误差有泰尔U统计量（Theil’sUStatistic）、平均绝对百分比误差（MeanAbsolutePercentageError，简称MAPE）、均方误差（MeanSquareError，简称MSE）、均方根误差（RootMeanSquareError，简称RMSE）、均方根百分比误差（RootMeanPercentageSquareError，简称RMPSE）和

平均绝对离差（MeanAbsoluteDeviation，简称MAD）等。

(2)影响预测误差的三因素

a.对有影响力变量的忽略没有一个预测模型能够包括影响被预测值的所有变量，而忽略有影响力的变量必然导致误差。

b.测量误差由于有些变量本身是不可测量的，因而测量误差不可避免。c.人的不确定性

人的行为的随意性会体现在预测误差上。

4.定量分析方法预测的原则

(1)连贯原则

是指事物的发展是按一定规律进行的，这种规律贯彻始终，它的未来发展规律与其过去和现在的发展没有什么根本的不同。(2)类推原则是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动是有章可循的。事物变动的这种结构性可用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。5.定量预测方法的分类

时间序列预测因果关系预测(计量经济学方法)人工智能预测其他预测方法二﹑时间序列(Timeseries)

（一）概念

是指将某一指标在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序形成一种变量数列。

（二）分类1.按构成时间序列指标的表现形式的不同来分类:

反映现象在各个时间状态所达到的绝对水平及发展变化情况由绝对数时间序列派生而来绝对数时间序列相对数时间序列平均数时间序列图2福州市入境游客4大客源的历史演变Fig.2HistoricalvariationoffourmajortouristoriginsinFuzhou杨建明，黄银珠，陈雅丽．福州市入境旅游发展及其影响因子的灰色关联分析.福建农林大学学报（哲学社会科学版),2009,12(5)

：41-45.图1福建省入境游客增长趋势（1979-2007）

资料来源：黄银珠，杨建明，陈雅丽．基于灰色模型的福建省入境旅游客源预测．北京第二外国语学院学报，2009，31（7）：42-47．

2.

按时间序列性质的不同分类（三）编制时间序列1.编制时间序列的原则确定性时间序列随机性时间序列

确定性加随机性时间序列这种现象的动态变化是严格的时间函数由一系列随机变量或样本观察值构成的既包含有明显的确定性趋势，又包含有随机扰动

(3)按研究对象的多少分类一元时间序列多元时间序列时间上的可比性总体范围和空间范围的可比性指标含义﹑计算方法﹑计算价格和计量单位的一致性

2.时间序列综合分析步骤:a.确定时间序列的变动因素；b.计算调整月(季)比率，以测定季节变动的影响程度；c.调整时间序列的原始数值，消除季节变动因素的影响；d.根据调整后的时间序列的指标值拟合长期趋势模型；e.预测今后统计指标的数值。（四）时间序列数据的组成要素(四种变动)

趋势变动:表示整体的长期变动趋向循环变动:大致以一定的周期重复变动季节变动:呈现周期性反复﹑规则的变动不规则变动:原因不明的偶然性小幅变动(景气变动)（五）时间趋势的平稳与不平稳

1.时间趋势的平稳

所谓平稳时间序列指的是均值﹑方差和协方差都不随时间变化而变化。但在实际生活中，如此平稳的时间序列是少见的。因而通常将具有一定的周期性或具有清晰变动趋势的时间序列看作是平稳的时间序列。

(1)周期性平稳周期往往比季节性变量更具有重复性。当有周期效应发生时，有助于据之制定中期预测。(2)趋势平稳由于各种经济变量的相对稳定性，因而可以认为，在一个较短的时期内，各种经济因素对预测指标的影响规律及这些经济因素本身的变动趋势是不变的。因此，只要预测时间不长，利用历史数据获得的预测指标进行预测也能保证一定的预测精度。2.时间趋势的不平稳导致时间趋势不平稳的因素有:自然灾害﹑罢工﹑火灾﹑能源匮乏﹑原材料短缺﹑战争恐慌﹑一时的社会流行风尚等的干扰。这些因素一般无法预测，属不正常因素。在进行长期趋势的预测时，一般可以剔除这些不稳定因素的影响。三、旅游需求的时间序列预测（一）移动平均预测法移动平均法（movingaverage）又称滑动平均法，是将观察期的数据序列按时间先后顺序排列，然后由远及近按一定跨越期进行移动平均，求得平均值。1.基本思想移动平均法的基本思想是，通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。2.移动平均法的分类

移动平均预测法可分为简单移动平均和加权移动平均两类，而简单移动平均又可以分为一次移动平均和二次移动平均等。3.一次移动平均预测法一次移动平均预测法的计算过程为：首先确定移动的项数k,然后从时间序列的第一个变量开始，每次向后移动一项，分别计算出各数值的序时平均数，最后将计算出来的每个移动平均数的数值与它所对应的时间序列对应排列，构成一个新的时间序列。其计算公式可以表达为：式中，为一次移动平均值，为数列在当前时间t的实际值，k为移动平均的间隔距离。案例

某旅游出租车公司从1996～2007年接送旅游者人数如下：试利用一次移动平均预测法，取k=3和k=5时，预测2008年该旅游出租车公司接送旅游者人数。1）当k=3时，计算如下：…………2）当k=5时，计算如下：…………将上述计算结果编制如下表：将原始观测数据和移动平均数据绘成折线图，从图可以看出，移动平均后的数据序列比原始数据序列更平滑，而且跨越越大，序列越平滑；反之，跨越期越小，一次移动平均值对原始观察值的反映越灵敏。因而跨越期的选择非常关键。3）跨越期k的确定一般可以通过计算不同k值下的平均绝对误差（均方差），并进行比较，平均绝对误差越小，所对应的跨越期就越理想。平均绝对误差的计算公式为：上例中，当k=3时，

1998年的绝对误差=∣4.32-2.8∣=1.52

1999年的绝对误差=∣3.33-3.2∣=0.13…………依次类推，得绝对平均误差=1.268

当k=5时，绝对平均误差=1.279因而，k=3比k=5更理想。

4）计算平均趋势变动值

趋势变动值=当年移动平均值-上年移动平均值当k=3时，平均趋势变动值为：平均趋势变动值5）建立预测模型式中，为第t+T期的预测值，为最后一项一次移动平均趋势值，T为最后一项一次移动平均趋势值距离预测期的间隔数，为平均趋势变动值。

当k=3时，

=0.15，=5.68，预测2008和2009年旅游出租汽车公司接送旅游者人数为：4.二次移动平均预测法

二次移动平均法是在一次移动平均的基础上，再进行第二次移动平均，并根据最后的两次移动平均值的结果建立预测模型，求的预测值。

二次移动平均法不仅能削弱随机变动的影响，而且能用于时间数列具有线性趋势情况的外推预测。二次移动平均的计算公式可以表达为：式中，为二次移动平均值，为数列在当前时间t的实际值，k为移动平均的间隔距离。由于二次移动平均值应置于跨越期末的最后的一个时间水平上，所以，二次移动平均的预测模型为：其中，式中，为第t+T期的预测值，为最后一项一次移动平均趋势值，为最后一项的二次移动平均值，T为当前所处的时间t至需要预测的时间之间的间隔期。试利用二次移动平均预测法对案例进行预测。当k=3时，计算二次移动平均值如下：…………将计算结果汇总于下表：将最后一项一次移动平均和二次移动平均值代入公式，计算待定系数at和bt:因而，二次移动平均预测模型为：当2010年时，T=3,所以旅游出租车公司预计接送旅游者人数为：5.加权移动平均预测法

加权移动平均预测法是根据跨越期内时间序列数据资料重要性的不同，分别给予不同的权重，再按移动平均法原理，求出移动平均值，并以最后一项的加权移动平均值为基础进行预测的方法。加权移动平均预测法的关键是合理确定权重，而权重确定是按照“近重远轻”的原则进行。即越接近预测期赋予的权重越大，越远离预测期赋予的权重越小。假设xt为时间序列第t期观测值，为时间序列数据资料第

i期权重值，Ft为第t期加权平均值，则有：（二）指数平滑预测法指数平滑法（exponentialsmoothing）是在移动平均法的基础上发展起来的一种时间序列加权平均分析预测方法。其认为时间序列数据中近期的数据要比远期的数据对未来预测值影响更大，因而在加权处理时，越近的数据给予越大的权重。

指数平滑预测方法通过对权数加以改进，使其在资料处理时甚为经济，并能提供良好的短期预测精度。指数平滑法可以分为一次、二次和三次指数平滑法等。1.一次指数平滑法一次指数平滑法，是以预测目标的本期实际值和本期预测值为基数，分别给二者以不同的权数，求出指数平滑值，作为最终的预测值。一次指数平滑法适用于预测目标时间序列波动无明显增加或减少的长期趋势的场合。一次指数平滑预测模型为：式中，为预测值，为本期一次指数平滑值，为上一期一次指数平滑值，为时间数列实际值，为平滑系数（0≤≤1）指数平滑法应用原则：选择平滑系数α对预测结果至关重要，一般从α=0.1为起点开始分别计算，最后选择预测误差最小的α；若时间序列观察期n>15时，以第一期观察值作为初始值，即=x1,若n<15时，可以取最初几期观察值的平均值做初始值；时间序列长期变化平稳，在突然上升或突然下降时，α取值为0.05～0.2，使各期观察值具有大小接近的权数；时间序列有缓慢的变化趋向，α值取0.2～0.4，使各期观察值给予的权数缓慢地变小；时间序列变化呈阶梯式或按固定速度上升或下降时，取较大的α（0.3～0.6），使近期信息对指数平滑起较重要作用；遇到不容易判断的情况，可以选用不同的α值模拟计算，选取预测误差小的α值。案例：某旅游户外用品商店1998-2007年销售额资料如下表所示，试用一次指数平滑法预测2008年的销售额。已知α1=0.2，α2=0.5，α3=0.8，时期（t）销售额时期（t）销售额1998400200365719994502004709200050320057582001551200680920026022007862当α1=0.2时，当α2=0.5，α3=0.8时，重复上述计算步骤，结果汇总于下表。…………依据1998-2007年销售额及三组一次指数平滑值绘制下图：从图可以看出，当α1=0.2时，修匀效果最好，曲线比较平坦；但α2=0.5时，修匀效果居中；α3=0.8时，修匀效果最小。不同α取值下的预测：可见，α取值不同，预测结果相差甚大，为了确定适当的α，需要分别计算不同α取值下的各自误差平方和(SSE)，最后确定SSE最小的α是最理想的。手工计算比较繁琐，一些计算机软件如SPSS会自动给出最合理的α值。本例中，α=0.8时，SSE值最小，因而预测结果应为848.9万元。2.二次指数平滑预测法二次指数平滑法适用于时间序列数据存在明显线性趋势时的预测。

二次指数平滑法是指在一次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其基本公式可以表达为：式中，代表本期二次指数平滑值，为本期一次指数平滑值，为上一期二次指数平滑值，α为平滑系数（0≤α≤1）。二次指数平滑预测模型为：其中，案例的二次指数平滑预测：先计算待定系数at和bt：于是，预测模型可以写成：据预测模型，可以对2009年进行预测：二次指数平滑计算表3.三次指数平滑预测法三次指数平滑法适用于时间序列呈现二次曲线变动趋势时的预测。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为：三次指数平滑预测模型为：其中，20112012201320142015二次移动平均模型3962934433765747123795087102

5461824二次指数平滑模型39575304294974463241849698625307306GM（1,1）模型36686684001480436448447604195192272ARIMA（1,1,1）模型39253974368327476716752491245756230GM-ARIMA组合模型37950094182012456265250009205469806表2福建省入境游客量预测（2011-2015年）

资料来源：余雅玲，杨建明.基于多种模型的福建省入境游客量量预测.旅游论坛，2012，5（5）：82-86.移动平均预测和指数平滑预测旅游研究实例：从图的拟合过程可以看出，灰色预测模型的拟合过程是一条光滑的直线，在时间序列出现波动时，拟合效果较差。ARIMA模型的拟合过程为波动性曲线，但拟合过程具有滞后的特点。

GM-ARIMA组合模型可望综合GM(1,1)和ARIMA(1,1,1)模型的各自优点，达到较佳的预测效果。

图1GM(1,1)模型的拟合过程图2ARIMA(1,1,1)模型的拟合过程（三）动态趋势预测模型1.

特点:了解过去，预测未来时间序列分析法的特点是，假定影响未来市场需求和销售量的各种因素与过去的影响因素大体相似，并且产品的需求形态有一定的规律可循。因而，只要将时间序列的倾向性进行统计分析，加以延伸，便可以推测出市场需求的变化趋势，从而做出预测。

2.

局限性:仅适用于短期或中期预测注意，在下列情况发生时，不宜采用该方法

a.时间序列数据随时间的变化波动很大b.市场环境变化很大c.国家的经济政策有重大变化d.经济增长发生转折

3.动态趋势预测模型的应用

(a)推测旅游企业的未来发展速度计算平均增长速度的公式为:其中,q为平均发展速度,q-1为平均增长速度，an为后一时期发展水平，am为前一时期发展水平，n为后一时期，m为前一时期。该公式可用于计算旅游企业某项经济指标若干时期的平均发展速度和平均增长速度。

an=amq(n-m)(b)推测旅游指标的未来发展水平

该公式可用于推测旅游企业某一指标报告期的发展水平(b)推测为实现目标而需要的时间

n-m=lganamlgq该公式可用于推测旅游企业为实现某一既定指标值所需要的时间lg-logarithmln-natuallogarithm案例:

HG旅行社票务部2001~2004年营业收入状况时间2001年2002年2003年2004年1月······4月······7月······10月······12月20.11······59.78······40.63······82.12······83.6719.54······67.51······45.28······95.13······84.5232.23······79.8······54.12······102.55······84.5645.78······90.2······66.65······134.76······88.23合计609.45700.01819.68987.161)可运用动态趋势预测模型来预测2005年的指标，计算如下:平均发展速度平均增长速度q-1=(1.1744-1)×100%=17.44%预测2005年的发展水平为：即HG旅行社2005年票务部的营业收入预测值为1159.32万元。

2)预测若要实现票务收入1500万元尚需几年

设第n年将实现票务收入1500万元

即an=1500万元据公式即若要实现票务收入1500万元尚需2.6年时间。（四）季节变动预测模型

1.

季节变动分析

(1)季节变动

季节变动因素是指由于自然条件﹑社会条件的影响,客观现象在一年内随着季节变动而产生的周期性变动。这种变动是年复一年重复出现的。

(2)旅游季节变动

旅游旺﹑淡季

2.季节变动预测模型（1）季节指数的计算季节指数是常用的表现季节变动的指标。

月平均数——所收集到的数年资料的数个同月平均值，每月一个，共12个。总平均数——所收集到的﹑数年资料的﹑所有月度数值的平均数，只有1个。季节指数——通常以100%为界限，季节指数大于100%则为旺季;季节指数小于100%则为淡季.季节指数比较接近100%的月份，称为平

季，或小淡季﹑小旺季。（2）季节变动预测模型一般利用季节指数来进行计算，如前述案例中:1月份的季节指数=(20.11+19.54+32.23+45.78)/(609.45+700.01+819.68+987.16)/12=45.31%2005年1月份营业收入的预测值=45.31%×1159.32÷12=43.77(万元)

(3)运用季节变动预测模型中应注意的问题

a.一般对于某一企业来讲，其某一指标的季节指数可一次计算﹑长期使用；b.若某一企业缺乏历史资料时，可用同一地区的其他同类企业的季节指数来作有关预测；c.用于计算季节指数的历史资料通常不应少于３年，这样才能剔除非季节因素的影响。3.利用EXCEL软件对案例进行分析案例:

HG旅行社票务部2001~2004年营业收入状况时间2001年2002年2003年2004年1月······4月······7月······10月······12月20.11······59.78······40.63······82.12······83.6719.54······67.51······45.28······95.13······84.5232.23······79.8······54.12······102.55······84.5645.78······90.2······66.65······134.76······88.23合计609.45700.01819.68987.16

第一步：打开EXCEL软件，输入原始数据第二步：计算季节指数在F2单元格中输入“季节指数(%)”,然后在F3单元格输入“=(SUM(b3:e3)/4)/(SUM(b$8:e$8)/48)*100,F4:F7单元格可用自动填充方式完成第三步：计算平均发展速度在B11单元格中输入“=(e8/b8)^(1/3)”第四步:预测2005年的收入在G8单元格中输入“=e8*b11”

第五步:预测2005年的月收入在G3单元格中输入“=(f3*0.01*g$8)/12”,g4:g7单元格可利用自动填充方式完成.时间2001200220032004季节指数%05年预测值1月20.1119.5432.2345.7845.3075762943.7717214月59.7867.5179.8090.20114.4780669110.597447月40.6345.2854.1266.6579.5866893476.88882610月82.1295.13102.55134.76159.6354651154.2240812月83.6784.5284.5688.23131.3018644126.85094全年收入609.45700.01819.68987.161159.3219平均发展速度1.174401208HG旅行社票务部2001-2004年营业收入状况(万元)（五）趋势外推法

1.

概念从现象的过去及现在的观察值找到其随时间变动而存在的规律，并假设这一规律在将来同样存在，顺应这一规律而向外推测，用数学语言描述这一规律，即为

趋势外推法。

2.假设条件a.能够类推的渐进变化b.未来与过去的变化规律一致

3.趋势外推法的种类a.多项式曲线预测模型b.指数曲线预测模型c.对数曲线预测模型d.生长曲线预测模型

4.趋势模型的选择（1）图形识别法

通过绘制折线图，观察并将其变化曲线与各类函数曲线的图形进行比较，以选择较为适宜的模型。（2）差分法

利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列的程度，以便根据历史数据从种类繁多的模型中选择合适的模型。（a）福建ln(rgdp)与ln(ritr)序列

（b）福建△ln(rgdp)与△ln(ritr)序列

年份199619971998199920002001200220032004客流量(万人)16.626.945.373.8122.2201.5311.7548899.4FJQ风景区客流量资料案例:试预测2005年著名风景区FJQ的客流量将会是多少?通过对图形的观察，初步选定为运用指数曲线模型来预测:ŷt=aebt其中，a>0,b>0.然后，再计算一价差比率，以进一步确定模型的选择。

一价差比率=本期观察值/前期观察值表中，客流量观察值的一价差比率的数值是很相近的，显然符合指数曲线预测模型的数量特征。Y=lnyt

从综合散点图及一价差比率的数量特征来看，本案例可选用指数曲线预测模型来预测。于是可以计算:下一步，是计算创建此模型所需的各种参数:则FJQ风景区客流量指数模型为:ŷ=9.97e0.5t

那么预测2005年该风景区客流量为

ŷ=9.97e0.5t=9.97e0.5×10=1479.65(万人)利用EXCEL软件进行案例的计算:第一步:打开EXCEL软件，输入原始数据第二步:计算t2

选取单元格D4，输入“=c4^2”,D5到D12可利用自动填充方式完成第三步:计算一价差比率

选取单元格E5，输入“=b5/b4”,E6到E12可利用自动填充方式完成第四步:计算Y选取单元格F4,输入“=ln(b4)”,F5到F12可利用自动填充方式完成第五步:计算Y2

选取单元格G4,输入“=f4^2”,G5到G12可利用自动填充方式完成第六步:计算tYt选取单元格H4,输入“=c4*f4”,H5到H12可利用自动填充方式完成第七步:各项求和按住Ctrl键，点击B13﹑C13﹑D13﹑F13﹑G13和H13，最后点集中菜单上的“Σ”按钮即可完成第八步:计算b选取B16单元格，输入“=(h13-a16*c13/a16*f13/a16)/(d13-a16*(c13/a16)^2)”第九步:计算Ａ选取单元格C16,输入“=(f13-b16*c13)/a16”第十步:计算a选取单元格D16,输入“=EXP(c16)”第十一步:预测2005年客流量合并E16和F16并选中，输入=d16*exp(b16*(a16+1))”客流量指数曲线模型计算年份客流量时序t2一价Yt=lnytYt2tY(万人)ytt差比率199616.6112.8094037.8927442.809403199726.9241.6204823.29212610.83816.584253199845.3391.6840153.81330714.5413111.43992199973.84161.6291394.30135918.5016917.205432000122.25251.6558274.80565923.0943624.02832001201.56361.6489365.30578928.151431.834742002311.77491.5468985.74204132.9710440.1942920035488641.7581016.30627539.7691150.45022004899.49811.6412416.80172846.263561.21555∑2245.44528543.17769222.0232245.7621nbAa预测2005年客流量90.4978942.3080510.05481461.167996（六）灰色预测1.灰色系统理论

我国学者邓聚龙教授于1982年创立在控制论中，人们常用颜色的深浅形容信息的明确程度，用“黑”表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。

DengJ–L.Controlproblemsofgreysystems.SystemsandControlLetters,1982,(1):288-294.邓聚龙.灰色系统基本方法.武汉：华中理工大学出版社，1987.2.旅游灰色预测灰色系统建模的基本思想是直接将时间序列转化为微分方程，从而建立抽象系统的动态发展模型。适用于旅游预测的灰色模型为单序列一阶线性动态模型GM(1,1)。其建模的基本步骤如下：（1）对原始数据序列作一次累加生成原始数据序列：一次累加生成后数据序列：（2）构建累加矩阵B与常数项向量YN：（3）用最小二乘法解灰参数â已知B和YN，只要求出BT、(BTB)-1，就可以计算â(BTB)-1为(BTB)的逆矩阵,可根据逆矩阵原理进行计算.假设，，求A-1。解：｜A｜=ad-bc≠0，故A可逆。于是，求得：（4）预测模型的建立

GM（1，1）预测模型的一般形式为微分方程：它的离散响应，即X(1)的灰色预测模型为：

（5）对作一次累减还原

或（6）模型诊断及应用模型进行预测

为了分析模型的可靠性，必须对模型进行诊断。目前较通用的诊断方法是对之进行后验差检验，即先计算观察数据离差S1：及残差的离差S2：再计算后验比：及小误差概率：

根据后验比c及小误差概率p对模型进行诊断，当p＞0.95和c＜0.35时，模型可靠，此时可根据模型对系统行为进行预测。

上述6个步骤即为整个建模、预测的过程。当所建立的模型残差较大、精度不够理想时，为提高精度，一般可以对其进行残差GM（1，1）模型建模分析，以修正预测模型。案例：福建省入境旅游人数的灰色预测（黄银珠，杨建明，陈雅丽.基于灰色模型的福建省入境旅游客源预测.北京第二外国语学院学报，2009，31（7）：42-47.)

根据福建省1997-2007年29年的原始数据序列预测了未来5年的入境旅游人数。年份GM（1，1）预测结果实际发展数据平均绝对百分比误差（%）2008298524329319081.822009324879131203484.122010353560636813533.962011384774342742009.98201241874364936700

15.18福建省历年入境旅游人数原始数据年份人数（人次）年份人数（人次）19791152141994844503198013505919959064061981173351199610456581982177835199711739321983211529199812177951984270443199913560421985355748200016133491986362320200116348411987410821200218482141988522082200314971641989504594200417289971990707903200519738941991686023200622989601992816076200726874531993880344预测过程：第一步：对原始数据序列

X(0)={115214,135059,‥‥‥,2687453}

作一次累加，生成新的数据序列：

X(1)={115214,250273,‥‥‥,28156550}第二步：构建累加矩阵B与常数项向量YN：第三步，用最小二乘法解灰参数â将a=-0.085802961,u=238963.4497代入公式软件a=-0.084618,u=257908.400671X(t+1)=3163119.568581e0.084618t-3047905.568581福建省入境旅游客源的实际值与拟合值的比较

资料来源：黄银珠，杨建明，陈雅丽．基于灰色模型的福建省

入境旅游客源预测．北京第二外国语学院学报，2009，

31（7）：42-47．四﹑定量预测方法的正确选择

1.预测方法的确定

(1)权衡与选择在确定最终选择何种模型之前，还要对能提供最准确和最精确预测的模型，以及时间﹑预算等其他限制因素进行权衡。其中，准确度和精密度是两个最重要的标准。(2)判断预测方法优劣的标准a.精确性(Accuracy)．得出的预测值必须具有与费用相当的精确度b.弹性(Bending)．能迅速反映出经济领域的各种变化c.适用性(Convincing)．能易被接受，说服力强