2022年重庆丰都县实验中学高一数学文期末试题含解析

2022年重庆丰都县实验中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：A2.等比数列的前项和为4,前项和为12,则它的前项和是A.28

B.48

C.36

D.52参考答案：A3.若数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（

）A.Tn无最大值 B.an有最大值 C. D.参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.4.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），可得y=sin2x的图象；再将所得到的图象上所有点向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+），故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5.当a＞0且a≠1时，函数y=ax﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．【点评】本题考查指数型函数的性质，令x﹣1=0是关键，属于基础题6.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．7.设直线的倾斜角为，且则满足：A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．9.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点(A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度参考答案：C10.化简得A.0

B.

C．1

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则φ的值为

．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数图象确定函数的周期，利用五点对应法即可得到结论．解答： 由图象可知函数的周期T=2[3﹣（﹣1）]=2×4=8，即，解得ω=，即f（x）=Asin（x+φ），∵A＞0，ω＞0，0≤φ＜π，∴当x=3时，根据五点对应法得×3+φ=π，解得φ=，故答案为：点评： 本题主要考查三角函数的图象和解析式的求解，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键．利用五点对应法是求φ常用的方法．12.已知，且，则向量在向量上的投影等于______参考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【详解】由于，且，利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题。13.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是

．参考答案：或或区间上的任何一个值；14.定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_________.参考答案：由题意得，解得：.15.已知函数f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．当a=1时，f（x）的单调递减区间为；当a=﹣1时，f（x）的单调递增区间为，f（x）的值域为．参考答案：[1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考点】复合函数的单调性．

【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用复合函数的单调性判断即可；当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根据复合函数的单调性可判断即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴当a=1时，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）单调递增，根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递减区间为[1，+∞），（2）当a=﹣1时，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]单调递减，∴根据复合函数的单调性可判断：f（x）的单调递增区间为[﹣2，1]，f（x）的值域为[，8]．故答案为：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【点评】本题考查了函数的单调性，复合函数的单调性的判断，属于中档题，关键是去绝对值．16.已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为． 参考答案：36π【考点】球的体积和表面积． 【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可． 【解答】解：如图所示， 设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M， 则球心在直线PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面积为4πr2=36π． 故答案为：36π． 【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目．17.（10分）已知函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定义域和值域．参考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数的真数大于0，求解指数不等式可得函数的定义域；根据ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解对数不等式得到函数的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定义域为（﹣∞，1）．令a﹣ax=t，则y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因为ax＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函数f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域为（﹣∞，1）．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.参考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．19.（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化简函数f（x）；（2）求f（）．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）运用诱导公式即可化简．（2）利用（1）结论，代入已知即可求值．解答： （1）f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=sinx+5cosx﹣2cosx+sinx=2sinx+3cosx．（2）f（）=2sin+3cos=．点评： 本题主要考查了三角函数的化简求值，运用诱导公式化简求值，属于基础题．20.（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=?，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；函数的值域．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）先根据条件求出f（x），要对求出的f（x）进行化简，并化简成：f（x）=，将m=0带入并根据两角差的正弦公式把它变成一个角的三角函数为f（x）=，根据x所在的区间，求出所在区间，再根据正弦函数的图象或取值情况便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，显然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，带入即可求m．解答： f（x）===（1）m=0时，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函数f（x）的值域是．（2）当tanα=2时，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2点评： 对求出的f（x）进行化简，并化简成f（x）=，是求解本题的关键．本题考查：数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，三角函数的诱导公式．21.某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1）.（2）.（3）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【分析】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x＜0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到结果；（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【详解】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，，.“高级水