山东省济宁市金乡县第二中学高一数学文模拟试题含解析

山东省济宁市金乡县第二中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列，则其前三项和S3的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D2.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.函数的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．【解答】解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D【点评】本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．4.若角的终边上有一点，则的值是（）.A．

B． C． D．参考答案：A略5.关于函数有如下命题，其中正确的个数有（

）①y=f(x)的表达式可改写为②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象关于直线．A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C6.已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.关于的不等式的解为或，则点位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）参考答案：A8.[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在的零点个数是（

）A.1

B.2

C.3

D4参考答案：C9.函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］参考答案：C10.如图，是△ABC的直观图，其中轴，轴，那么△ABC是（

）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形参考答案：D【分析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出△ABC的形状。【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，轴，轴，所以，，因此，△ABC是直角三角形，故选：D。【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1）=4，解得g（﹣1）=3故答案为：312.在正项等比数列中，，则_______。参考答案：

解析：13.命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是

．参考答案：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】阅读型．【分析】根据逆否命题的定义，先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“a，b都是奇数”的否命题是“a，b不都是奇数”，“a+b是偶数”的否命题是“a+b不是偶数”，∴命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”．故答案为：若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数．【点评】本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．14.若A点的坐标为，则Ｂ点的坐标为

．参考答案：略15.若函数在[1,2]上的函数值恒为正，则实数的取值范围是__________．参考答案：见解析解：，，时，，时，，综上：．16.在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=

.

参考答案：略17.在区间［－2,3］上任取一个数a，则方程x2－2ax＋a＋2有实根的概率为____________参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)(1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；(2)设点F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，求证：FG//平面ABE；(3)求该几何体的体积．参考答案：解：（1）该几何体的直观图如图示：

…4分（说明：画出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他画法可按实际酌情给分）（2）证法一：取BA的中点I，连接FI、IE，∵F、I分别为AC、AB的中点，∴FIBC，…………5分∵BC//ED

∴FIED，又EG=ED，∴FIEG∴四边形EGFI为平行四边形，…………………7分∴EI//FG又∵面，面∴FG//平面ABE……9分证法二：由图（甲）知四边形CBED为正方形∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD，HG//AE

………5分∵CD//BE，

∴FH//BE∵面，面∴面

……7分同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE

……8分又∵面∴FG//平面ABE

……………9分（3）由图甲知ACCD，ACBC,∴AC平面ABCD,

即AC为四棱棱锥的高

………………10分∵底面ABCD是一个正方形，

……12分∴该几何体的体积：

…………14分略19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．参考答案：解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴＝－＝，因此b＝－b，即b＝0.又f(2)＝，∴＝，∴a＝2；(2)由(1)知f(x)＝＝＋，f(x)在(－∞，－1]上为增函数，证明：设x1<x2≤－1，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)＝(x1－x2)·.∵x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1.∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在(－∞，－1]上为增函数．20.（本小题满分12分）在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn。参考答案：（Ⅰ）an＝3n－1;（Ⅱ）Sn＝.在等比数列{an}中，设首项为a1，公比为q，由a3＝9，a6＝243，得q3＝＝＝27，∴q＝3.由a1q2＝a3，得9a1＝9，∴a1＝1.于是，数列{an}的通项公式为an＝1×3n－1＝3n－1，前n项和公式为Sn＝＝.21.（本小题满分15分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，使得成立，则称

是上的有界函数，其中称为函数的上界.

已知函数，.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若，函数在上的上界是，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：(本小题满分15分）（1）当p=1时，

因为在上递减，所以，即在的值域为

--------------------(3分)故不存在常数，使成立,所以函数在上不是有界函数

--------------------(4分)

（2），∵

q>0

，

∴

在上递减，∴

即

-----ks5u-------(6分)∵，∴，∴，∴

，即

---------ks5u-----(8分)

（3）由题意知，在上恒成立.，∴

在上恒成立∴

--------------------(10分)设，，，

由得t≥1，设，,所以在上递减，在上的最大值为，

--------------------(12分)又，所以在上递增，

在上的最小值为