2022-2023学年天津宝坻区新安镇第一中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年天津宝坻区新安镇第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前n项和为，若，则中最大的是（

）.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．34 B．22 C．12 D．30参考答案：B由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.

3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数

B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数

D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略4.在平行四边形中，为一条对角线，，

则（

）

A.

B. C.

D.参考答案：C略5.在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则是--------------------------------------------------------（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．7.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C． D．参考答案：B考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．解答：解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选B．点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题8.已知集合，集合，则AB=（

） A．（）

B．

C．[]

D．参考答案：D略9.已知向量、满足(+2)·(－)=－6，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先通过展开已知等式得到与的数量积，然后由数量积公式求夹角．【解答】解：因为(+2)·(－)=－6，且||=1，||=2，展开得，即1﹣8+=﹣6，所以=1，所以与的夹角余弦值为，所以与的夹角为60°；故选C．【点评】本题考查了平面向量的运算以及数量积公式的运用；属于基础题．10.已知集合A={x||x|<2},B={?2,0,1,2},则A∩B=（A）{0,1} （B）{?1,0,1}（C）{?2,0,1,2} （D）{?1,0,1,2}参考答案：A分析：将集合A，B化成最简形式，再进行求交集运算.详解：故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移φ(0＜φ＜)个单位后，所的图像对应的函数为偶函数，则φ=

.参考答案：

12.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于

．参考答案：13.已知x，y满足，则z=x-y的取值范围是

。参考答案：14.（理科）对任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，则a满足的范围是

参考答案：[－1,5]15.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，2]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．16.设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围9是

。参考答案：（2，+∞）17.如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么是的

条件．参考答案：必要不充分条件略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）

优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）设该年级共n人，从而可得=，再求a；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；列出所有基本事件，从而求概率．解答： 解：（1）设该年级共n人，由题意得，=，解得，n=500；则a=500﹣（180+120+70+20+30）=80；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；从中任选两人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；共有10种情况，其中一男一女的共有6种，故概率=．点评：本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求法，属于基础题．19.已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式；（（2）若，比较与的大小；参考答案：略20.已知的面积为，角的对边分别为，。（1）求的值；（2）若成等差数列，求的值。

参考答案：（1），（2）（1）由，得，即．

（2分）代入，化简整理得，．

（2分）由，知，所以．

（2分）（2）由及正弦定理，得，

即，

（1分）所以．①由及，得， （2分）代入①，整理得．

（2分）代入，整理得，解得或．

（2分）因为，所以．

（1分）

略21.（12分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家、京剧艺术大师梅兰芳先生，某市电视台举办《我爱京剧》的比赛，并随机抽取100位参与《我爱京剧》比赛节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30，80]内），样本数据分组区间为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若抽取的这100位参与节目的票友的平均年龄为53，据此估计表中a，b的值（同一组中的数据用该组区间的终点值作代表）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若按分层抽样的方式从中再抽取20人，参与有关京剧知识的问答，分别求抽取的年龄在[60，70）和[70，80]的票友中人数；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中抽取的人数，从年龄在[60，80）的票友中任选2人，求这两人年龄都在[60，70）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b．（Ⅱ）根据频率分布直方图的性质年龄能求出在[60，70）的票友和年龄在[70，80]的票友需抽取的人数．（Ⅲ）设年龄在[70，80]岁的票友这A，在[60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n==10，利用列举法能求求出这两人年龄都在[60，70）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得：，解得a=0.005，b=0.035．（Ⅱ）由（Ⅰ）知样本年龄在[70，80）岁的票友共有0.05×100=5人，样本年龄在[60，70）岁的票友共有0.2×100=20人，样本年龄在[50，60）岁的票友共有0.35×100=35人，样本年龄在[40，50）岁的票友共有0.3×100=30人，样本年龄在[30，40）岁的票友共有0.1×100=10人，∴年龄在[60，70）的票友需抽取20×=4人，年龄在[70，80]的票友需抽取5×人．（Ⅲ）设年龄在[70，80]岁的票友这A，在[60，70）岁的票友为a，b，c，d，则从中抽取从中抽取2人的基本事件总数有n==10，这两人年龄都在[60，70）内的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，这两人年龄都在[60，70）内的概率P=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22.已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】综合题．【分析】（I）当x≤0时得到f（x）=0而f（x）=2，所以无解；当x＞0时解出f（x）=2求出x即可；（II）由t∈[1，2]时，2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范围即可．【解答】