2022年广东省阳江市闸坡职业中学高二数学文联考试卷含解析

2022年广东省阳江市闸坡职业中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：D2.已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，∴===，当且仅当，2m+n=2，即n=2m=2时取等号．∴的最小值是4．故选A．3.函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，可得≤0，解得b，进而判断出结论．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，∴≤0，解得b≥0．∴函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是b＞1．故选：A．4.设函数，若不等式的解集为，则(

)A

B

C

D参考答案：B5.有一个各条棱长均为的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，但可以折叠，那么包装纸的最小边长应为A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若存在两个不相等正实数x1、x2，使得等式成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()A． B．

C． D．参考答案：A7.两直线与平行，则它们之间的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：把变化为，则8.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（

）A

B

C

D

参考答案：C略9.已知函数f（x）=，g（x）=ax，则方程g（x）=f（x）恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A． B． C． D．参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出f（x）与g（x）的函数图象，根据图象和交点个数判断a的范围．【解答】解：作出f（x）与g（x）的函数图象，如图所示：设直线y=ax与y=lnx相切，切点坐标为（x0，y0），则，解得x0=e，y0=1，a=．由图象可知当≤a＜时，两图象有2个交点，故选B．10.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=．参考答案：2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣i+2，故答案为：2﹣i．12.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是__________；标准方程是

．参考答案：；

13.某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有

种．参考答案：378【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况，则不同的选派方案有63×6=378种；故答案为：378．14.若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有

项．参考答案：13【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】已知前三项和后三项的和，根据等差数列的性质，可用倒序相加法求解．【解答】解：由题意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案为13．【点评】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式，巧妙地利用了倒序相加法对数列求和．15.已知四面体，，，，，则

.参考答案：516.函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则满足不等式的的范围为

．参考答案：17.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）D，E分别为AC，AB的中点，易证DE∥平面A1CB；（2）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；（3）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．【解答】解：（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．

（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．

（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，综合性强，属于难题．19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（1）求分数在[120,130)内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．参考答案：（1）分数在[120,130)内的频率为：；（2）估计平均分为：（3）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．

∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，20.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱锥C﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）设AC∩BD=O，设G为DE的中点，连结OG，FG，推导出四边形AOGF为平行四边形，从而AO∥FG，即AC∥FG，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推导出点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱锥C﹣DEF的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因为AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD．因为BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）设AC∩BD=O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点．设G为DE的中点，连结OG，FG，则OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，则AF∥OG，且AF=OG．所以四边形AOGF为平行四边形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因为AC?平面DEF，FG?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因为AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因为AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱锥C﹣DEF的体积为．…（14分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考