2022年河南省信阳市钟铺中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年河南省信阳市钟铺中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则向量在向量上的投影为

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinωx的图象，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.设集合，,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列命题错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.若：，.则：，.C.若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,命题“若，则”的逆否命题为“若，则”是真命题，故选项A是正确的；对于选项B,若：，.则：，.是真命题，故选项B是正确的；对于选项C,若复合命题：“”为假命题，则，至少有一个为假命题，所以该选项是错误的，故选项C是错误的；对于选项D,因为，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项D是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查逆否命题和特称命题的否定，考查复合命题的真假和充分不必要条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.设命题p：?x＞2，x2＞2x，则￢p为(

)A．?x≤2，x2＜2x B．?x＞2，x2＜2x C．?x≤2，x2≤2x D．?x＞2，x2≤2x参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题与全称命题的否定关系，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?x＞2，x2＞2x，则￢p为?x＞2，x2≤2x．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．6.双曲线C：的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若为等腰三角形，则双曲线C的离心率是（

）A. B. C.或 D.参考答案：D【分析】根据为等腰三角形，得到，在直角三角形中，利用勾股定理列方程，由此求得离心率.【详解】由于为等腰三角形，故，直角三角形中，由勾股定理得，即，两边除以得，解得（负根舍去）.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.7.已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

8.设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4，5}，则下图中的阴影部分表示的集合为A、{4}B、{5}C、{1，2}D、{3，5}参考答案：D9.已知全集U=R，集合A＝，B＝，则等于A．{x|1＜x＜2} B．{x|x≤-2}C．{x|x≤1或x≥2} D．{x|x＜1或x＞2}参考答案：C略10.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD=2DC.如果，那么A．

B． C． D． 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，则的最大值是 ． 参考答案：7作可行域，如图，则过点A（1,5）时取最大值7

12.曲线C：y=在点（1，0）处的切线l在y轴的截距为

．参考答案：﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切线方程，再令x=0，即可得到在y轴的截距．解答： 解：y=的导数为y′=，即有曲线C在点（1，0）处的切线l的斜率为k=1，则曲线在点（1，0）处的切线l的方程为y=x﹣1，令x=0，可得y=﹣1，即有切线l在y轴的截距为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键．13.已知直线与平行，则的值是

.参考答案：略14.一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为

．参考答案：15.已知则的最小值是________参考答案：16.定点，动点分别在图中抛物线及椭圆的实线部分上运动，且轴，则周长的取值范围是___________________。参考答案：（）17.已知，则不等式的解集是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间.参考答案：C略19.（本小题满分13分）（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

参考答案：（1）f(x)的增区间为减区间为（2）

知识点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值解析：(1)

……………2分当时，增区间为，

…………4分当时，

则f(x)的增区间为减区间为

……6分（2），设

……7分

若在上不单调，则，

………9分

同时仅在处取得最大值，所以只要

即可得出:,

……11分

则的范围：.

……………13分【思路点拨】（1）可求得，对参数分与讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（2）可求得，设，利用在上不单调，可得，从而可求得，再利用条件仅在处取得最大值，可求得，两者联立即可求得的范围．

20.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲

如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.参考答案：（1）∵PA是圆O的切线

∴

又是公共角

∴∽

………2分∴

∴

………4分

（2）由切割线定理得：

∴

又PB=5

∴

………6分

又∵AD是的平分线

∴

∴

∴

………8分

又由相交弦定理得：

………10分21.已知函数有两个零点，.（1）求a的取值范围；（2）设为f(x)的极小值点，证明：.参考答案：解：（1）（解法一）.①当时，对恒成立，则在上单调递减.所以在上至多有一个零点，与题意不符.②当时，令，得.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以有两个不同的零点，当时，得；当时，满足且，所以在内有一个零点；当时，满足且，所以在内有一个零点.综上可知，的取值范围为.（解法二）因为有两个零点，所以方程有两个不同的解.设函数，则，当时，；当时，.所以.当时，；当时，.当时，.故的取值范围为.（2）证明：设，由，得，则（），，则，由题知，则（*）.所以，即，令，，则，所以，得，，所以当时，，，令，，则恒成立.所以在上单调递减，则.所以即.由（*）式得，所以，即，又，

22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列的前项和为,数列是首项为，公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求证：数列为等比数列；（3）对（2）题中的，求集合的元素个数.参考答案：解：(1)由条件得，即,…………..2分

所以，.

……………