2022年辽宁省沈阳市第一四〇中学高二数学理月考试题含解析

2022年辽宁省沈阳市第一四〇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{}中,已知,，则(

)

A．1

B．3

C．

D．±3参考答案：A2.已知在时取得极值，则等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D3.生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下,（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：略4.下列命题中，真命题是（

）A.

B.C.的充要条件是=-1

D.且是的充分条件参考答案：D略5.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(

)A．2 B．3 C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO==×2×（y1﹣y2）+×y1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．6.设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位

B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位

D．y平均减少2个单位参考答案：C7.数列{an}的首项为a1=1，数列{bn}为等比数列且bn=，若b10b11=2015，则a21=(

)A．2014 B．2015 C．2016 D．2017参考答案：B【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合bn=，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案．【解答】解：由bn=，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…an=b1b2…bn﹣1．∴a21=b1b2…b20．∵数列{bn}为等比数列，∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=．故选：B．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．8.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知实数，则a、b、c的大小关系是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【详解】解：∵，∴，，．∴．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（﹣1+i），则复数z2017=

．参考答案：﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，由复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由虚数单位i得性质求值．【解答】解：由1+i=z（﹣1+i），得，∴z2017=（﹣i）2017=﹣（i4）504?i=﹣i．故答案为：﹣i．12.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：略13.已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=

．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；综合题．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：依题意可知角∠AOB的一半的正弦值，即sin=所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故答案为：．【点评】初看题目，会被直线方程所困惑，然而看到题目后面，发现本题容易解答．本题考查平面向量数量积的运算，直线与圆的位置关系．是基础题．14.在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等，类似地，在空间内与________________参考答案：球心距离相等的两截面的面积相等15.设为等差数列的前项和，若，，则

参考答案：916.在，则A中元素在B中所对应的元素为_______________。参考答案：17.设F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率e的取值范围是

。参考答案：[，1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知四棱锥，面,∥,,,,,为上一点,是平面与的交点.（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求证：面；（Ⅲ）求与面所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）∥,面,面∴∥面

-----------------------1分又∵面面∴∥

-----------------------2分∴∥

-----------------------3分（Ⅱ）∵面∴

-----------------------4分又∴面

-----------------------5分∵面,∴

-----------------------6分又∵∴面

-----------------------7分（Ⅲ）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系---------8分,

----------9分设由且∥可得，解得，∴

-----------------------10分设为平面的一个法向量则有，令，，∴

----------------11分∴与面所成角的正弦值为.

-----------------------12分19.（本小题满分12分）已知ΔABC的三条边分别为求证：参考答案：证明：因为为ΔABC的三条边所以

-----2所以所以，即-----10所以-----1220.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求的取值范围.参考答案：略21.（本题12分）从中随机取出两个数，求下列概率：（1）两数之和大于；（2）两数平方和小于。参考答案：（1）记“两数之和大于1.2”为事件A设两数为，则，所以事件A包含的基本事件为图（1）中阴影部分面积，所有基本事件为正方形面积。.(2)记“两数平方和小于0.25”为事件B则，所以事件B包含的基本事件为图（2）中扇形面积，所有基本事件为正方形面积。。22.（本小题12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点.建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.参考答案：解：