北京采育镇凤河营中学高三数学文上学期期末试题含解析

北京采育镇凤河营中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数是

A．18

B．14

C．10

D．6参考答案：C2.已知是正数，且满足．那么的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.3.如下程序框图所示，已知集合，集合，当时=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C【知识点】程序框图．解析：执行程序框图，有x=1y=1x=2输出1，2不满足条件x＞5，y=3，x=3，输出3，3不满足条件x＞5，y=5，x=4，输出5，4不满足条件x＞5，y=9，x=5，输出9，5不满足条件x＞5，y=17，x=6，输出17，6满足条件x＞5，退出循环，结束．从而可得A={2，3，4，5，6}，B={1，3，5，9，17}故={3，5}，故选：C4.若定义在上的函数满足，且，则对于任意的，都有是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：解：，函数的对称轴为由，故函数在是增函数，由对称性可得在是减函数任意的，都有，故和在区间，反之，若，则有，故离对称轴较远，离对称轴较近，由函数的对称性和单调性，可得，综上可得任意的，都有是的充分必要条件，故答案为C．考点：充分条件、必要条件的判定．5.把89化成五进制数的末位数字为:

(

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为(

) A． B． C．1+ D．1+参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答： 解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．7.与－525°的终边相同的角可表示为()A.525°－k·360°(k∈Z)B.165°＋k·360°(k∈Z)C.195°＋k·360°(k∈Z)D.－195°＋k·360°(k∈Z)参考答案：C略8.过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是

（

）

A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定参考答案：C9.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.已知函数，则有（）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关关于点对称C．函数的最小正周期为 D．函数在区间内单调递减参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．参考答案：[﹣1，﹣）【考点】全称命题．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，结合图象可知k的取值范围．【解答】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．12.设函数

则______；若，，则的大小关系是______．参考答案：，【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】

，因为，所以

又若，结合图像知：

所以：。

故答案为：，13.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，M、N分别是AB、A1D1的中点，则MN的长为

。

参考答案：答案:

14.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则的值为．参考答案：解：如图所示，在中，，，，由余弦定理得，所以．由正弦定理得．由知为锐角，故．故．故答案为：．15.在等式的值为

____.参考答案：30略16.二项式展开式中x2项的系数是

。参考答案：答案：19217.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=2x﹣1的图象上，若bn=（n∈N+），则b3=．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)当，求的单调区间；(2)若有两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)将a=1代入函数，再求导即可得单调区间；(2)法一：先对函数求导：当时，在上是减函数，在上是增函数，且x=1为的极值点，当所以，，当，所以此时有两个零点；当时，函数只有一个零点；当时，再分成三种情况，，三种情况进行讨论，最后取并集即得a的范围。法二：分离参变量，每一个a对应两个x，根据新构造的函数单调性和值域，找到相应满足条件的a的范围即可。【详解】(1)当令，可得，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增。所以函数减区间在区间，增区间(2)法一：函数定义域为，，则⑴当时，令可得，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增。且，当；当所以所以有两个零点.，符合⑵当，只有一个零点2，所以舍⑶设，由得或，①若，则，所以单调递增，所以零点至多一个.（舍）②若，则，故时，，当时，，所以在，单调递增，在单调递减。又，要想函数有两个零点，必须有，其中.又因当时，，所以故只有一个零点，舍③若，则，故时，，；当时，，所以在，单调递增，在单调递减。又极大值点，所以只有一个零点在（舍）综上，的取值范围为。法二：，所以不是零点.由，变形可得.令，则，即.当，；当，.所以在递增；在递减.当时,,当时，.所以当时，值域为.当时,,当时，.所以当时，值域为.因为有两个零点，故的取值范围是故的取值范围是.【点睛】这是函数的零点问题，可用讨论含参函数的单调性或者参变量分离的方法。19.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与+2；②与．参考答案：解：（1）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列，故，又，故．

………………3分（2）当时，，令，可得，解得，即时，，

………4分

故在上的取值范围是．

又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，，…，

…6分

故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．…8分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为．………10分（3）由是的一个“类P数对”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即对一切恒成立，所以…，故．

…………………14分若，则必存在，使得，由是增函数，故，又，故有．…………………18分20.设函数.（1）当时,求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)[－4,2](2)(－∞,－12]∪[8,+∞)【分析】（1）把代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数的取值范围．【详解】解：（1）当时，不等式化为当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；当时，不等式为，即，有；综上所述，当时，求不等式的解集为.（2），即.当时，不恒成立；当时，，有，即.当时，有，即.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.21.已知数列中,,且（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案：解:（1），

故,又因为则,即．所以.（2）

=

（3）

因为设其前n项和为

，

所以,当时,,当时,………(1)得……(2)由（1）-（2）得：

来源:学_科_网Z_X_X_K]综上所述:

22.（2017?四川模拟）某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了30位市民，根据这30位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下：（Ⅰ）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于90分的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了．（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可【解答】解：（Ⅰ）由题意得，根据所给的茎叶图知，30位市民对甲学校的评分按由低到高排列，排在第15，16两位的分数是85，85，故样本中位数是85，故该市的市民对甲学校评分的中位数的估计值是85，30位市民对乙学校的评分由低到高排列，排在第15，16两位的分数是75，77