山东省潍坊市临朐第七中学高三数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市临朐第七中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有六名同学数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1～6号，得第一名者将参加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是1号就是2号；乙猜：3号不可能；丙猜：4号、5号、6号都不可能；丁猜：是4号、5号、6号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是（A）甲

（B）乙

（C）丙

（D）丁

参考答案：C2.设实数满足条件且的最小值为，则的最大值为

（

）10

12

14

15

参考答案：A略3.当点到直线的距离最大时，m的值为（

）A.3 B.0 C.－1 D.1参考答案：C【分析】求得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.4.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4] B．[﹣1，0） C．（3，4] D．[﹣1，4]参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．【解答】解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为[﹣1，0）．故选B．【点评】本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性和运用：解不等式，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．5.若复数z满足z（﹣1+2i）=|1+3i|2，（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由z（﹣1+2i）=|1+3i|2，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（﹣2，﹣4），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略7.已知数列，则是它的第(

)项．A．19 B．20 C．21 D．22参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an=，解方程即可【解答】解：数列，中的各项可变形为：，，，，，…，∴通项公式为an==，令=，得，n=21故选C【点评】本题考察了观察法求数列的通项公式，以及利用通项公式计算数列的项的方法．8.过点且与双曲线只有一个交点的直线有A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：D9.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域为，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）参考答案：C∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，

即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，

故选C．

10.如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且．在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时，最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】点、线、面间的距离计算G11B解析：点到平面距离就是点到直线的距离，所以点到点的距离等于点到直线的距离，因此点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，在面中作于，连接，在中，，而，要想最小，只要最小即可，由题意易求得，所以最小值为22，故选B.【思路点拨】注意到点到点的距离等于点到直线的距离，即点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，在中，，而，要想最小，只要最小即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

．参考答案：012.二项式的展开式中，常数项为

参考答案：【知识点】二项式定理．J3【答案解析】15

解析：第项，当时.【思路点拨】二项式定理的运用，要求展开式的特征项，需要求出通项，从字母的指数入手．13.等差数列的前项和为，若，则_______.参考答案：14.某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

参考答案：10由三视图还原几何体如下图，8,6,，10显然面积的最大值为10．该四面体四个面的面积中最大的是PAC，面积为10。15.过椭圆左焦点且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点，则

；参考答案：略16.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．为了调查他们的身体情况，用分层抽

样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=

．参考答案：3617.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式组的解集用区间表示为

．参考答案：(－5,0)由是定义在上的奇函数，当时，解得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a． （1）求证：MN∥平面PAD； （2）求证：平面PMC⊥平面PCD． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）欲证MN∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件； （2）欲证平面PMC⊥平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，则MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件． 【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE， 由N为PC的中点知ENDC， 又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB 又M是AB的中点，∴ENAM， ∴AMNE是平行四边形 ∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD ∴MN∥平面PAD 证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD， 又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD， ∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD， 又MN?平面PMC， ∴平面PMC⊥平面PCD． 【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题． 19.（12分）已知函数（，）.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，，求k的取值范围.参考答案：解：（1）．--------------------------1分①若，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．----------------------3分②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．∴当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．-------------------5分（2）（），当时，上不等式成立，满足题设条件；-----------------------------------------------------6分当时，，等价于，设，则，设（），则，∴在上单调递减，得．-------------------------------------9分①当，即时，得，，∴在上单调递减，得，满足题设条件；--------------------10分②当，即时，，而，∴，，又单调递减，∴当，，得，∴在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或．--------------------------------------------------------------------------12分

20.（12分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）求证：参考答案：解析：（1）等差数列中，公差

………………4分（2）

……6分

……8分

……………10分

．

……12分21.如图，已知与圆相切于点，，交与点.

（I）求证：=；

（II）若圆的半径为3，，求的长.参考答案：证明：（1）可证：;

(2).略2