2022年江西省上饶市福惠中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年江西省上饶市福惠中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则与的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A略2.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

） A． B． C．或 D．参考答案：C因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.3.已知双曲线的左,右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.若恰为线段的中点,且,则此双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．

参考答案：D4.已知，函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A5.若不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥2或a≤﹣3 B．a＞2或a≤﹣3 C．a＞2 D．﹣2＜a＜2参考答案：C【考点】不等式；函数恒成立问题．【分析】先将原不等式化成一元二次方程的一般形式，再对其二次项系数进行分类讨论，最后利用根判别式即可解决问题．【解答】解：原不等式可化为（a+2）x2+4x+a﹣1＞0，显然a=﹣2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a+2＞0，且△＜0，即解得a＞2．故选：C6.已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，则=

A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12参考答案：D略7.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（

）A. B. C.

D.参考答案：D8.在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的取值集合为

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}参考答案：A9.若集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的值域[0，4]（x∈[﹣2，2]），函数g（x）=ax﹣1，x∈[﹣2，2]，?x1∈[﹣2，2]，总?x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞}【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由题意知，g（x）的值域包含f（x）的值域，g（x）的值域与a的正负有关，分a＞0，a＜0两类求解，两类中分别得出端点值的大小关系，求两个不等式组，得到关于a的两个范围，求并集可得a的取值范围．解：根据题意，分情况讨论可得：①a＞0时，，得a≥；②a＜0时，，得a≤﹣，③a=0时，g（x）=ax﹣1=﹣1，∴a∈?则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题考查函数的值域，集合间的关系，解不等式组等知识点；把集合间的关系转化为不等式组求参数范围，可借助数轴；求值域时用分类讨论的思想．12.正四面体ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为，设是线段上一点，且是直角，则的值为

.参考答案：1略13.如图所示，AC与BD交于点E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，=．参考答案：﹣12【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根究余弦定理和夹角公式求出cos∠ABE，再根据向量的数量积计算即可．【解答】解：由已知条件可知AE=2EC=2，sinA=，cosA=，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AE?AB×cosA=32，∴cos∠ABE==，∴?=﹣4×3×=﹣12，故答案为：﹣1214.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确的命题是

参考答案：③④15.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算回归直线方程为，由以上信息可得表中的值为

.天数繁殖数量（千个）参考答案：16.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．参考答案：205【考点】E5：顺序结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值，∵i+2=101时，满足条件，∴输出的S值为S=2×101+3=205．故答案为：205．17.设向量，不平行，若向量λ+与﹣2平行，则实数λ的值为．参考答案：﹣【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】向量λ+与﹣2平行，存在实数k使得λ+=k（﹣2），再利用向量共面基本定理即可得出．【解答】解：∵向量λ+与﹣2平行，∴存在实数k使得λ+=k（﹣2），化为+=，∵向量，不平行，∴，解得．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合

（1）若，求m的值；

（2）若，求m的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由题：，所以由得……………7分（Ⅱ）由题：或，所以或……………13分19.(本题满分14分)设函数

(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤

恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．参考答案：∴≥， 当时，取得最大值，所以≥………8分(3)因为方程有唯一实数解，∵，∴方程(*)的解为，即，解得………14分

略20.已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）易知x=0是y=f（x）的零点，从而x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，利用导数及零点判定定理可求函数零点个数；（Ⅱ）化简得g（x）=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），求导得g'（x）=，令h（x）=x2﹣（2+a）x+1，则问题转化为h（x）=0有两个不同的根x1，x2，从而△=（2+a）2﹣4＞0，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，再由x1x2=1，得0＜x1＜＜e＜x2，根据零点判定定理可知只需h（）＜0，由此可求a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可求y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），由（Ⅱ）同时可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），故g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），令k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，利用导数可判断k（x）在（e，+∞）内单调递增，从而有k（x）＞k（e），整理可得结论；解答：解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴x=0是y=f（x）的一个零点，当x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．又φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，故φ（x）在（1，2）内有唯一零点，因此y=f（x）在（0，+∞）内有且仅有2个零点；（Ⅱ）g（x）=+lnx=+lnx=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），则g'（x）===，设h（x）=x2﹣（2+a）x+1，要使函数y=g（x）在（0，）内有极值，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，∴△=（2+a）2﹣4＞0，得a＞0或a＜﹣4，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，又x1x2=1，∴0＜x1＜＜e＜x2，由于h（0）=1，则只需h（）＜0，即+1＜0，解得a＞e+﹣2；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当x∈（1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）递减，x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，故y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），即t∈（1，+∞）时，g（t）≥g（x2），又当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（x1，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），即对任意s∈（0，1），g（s）≤g（x1），由（Ⅱ）可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），因此，g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），设k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，k'（x）=+1+＞0，∴k（x）在（e，+∞）内单调递增，故k（x）＞k（e）=2+e﹣，即g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．点评：本题考查利用导数研究函数的零点、极值、最值，考查转化思想，考查学生综合运用数学知识分析解决问题的能力，综合性强，能力要求比较高．21.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和.参考答案：见解析【考点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为

所以函数的最小正周期.

（Ⅱ）因为，所以，所以,

根据函数的性质，当时，函数取得最小值，

当时，函数取得最大值.

因为，

所以函数在区间上的最大值与最小值的和为.22.在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．(Ⅰ)证明：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)若二面角A－PC－D的大小为60°，求AP的值．

参考答案：(Ⅰ)设O为AC与BD的交点，作DE⊥BC于点E．由四边形ABCD是等腰梯形得CE＝＝1，DE＝＝3，所以BE＝DE，从而得∠DBC＝∠BCA＝45°，所以∠BOC＝90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC．

…………4分方法一：

(Ⅱ)作OH⊥PC于点H，连接DH．由(Ⅰ)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．所以PC⊥平面DOH，从而得PC⊥OH，PC⊥DH．故∠DHO是二面角A－PC－D的平面角，所以∠DHO＝60°……8分．在Rt△DOH中，由DO＝，得OH＝．在Rt△PAC中，＝．设PA＝x，可得＝．解得x＝，即AP＝．

…………12分方法二：(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC⊥BD