山西省太原市铁路职工子弟第二中学2021年高二数学文月考试题含解析

山西省太原市铁路职工子弟第二中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（

）

A．2 B． C． D．参考答案：D略2.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线取得极大值的点坐标为(b,c),则等于（

）A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：B由题意得，，解得由于是等差数列，所以，选B.3.数列的一个通项公式是()参考答案：4.“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D5.如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（

）参考答案：A略6.若在R上可导,,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知数列{an}：a1=1，，则an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．8.在研究吸烟与患慢性支气管炎是否有关时，通过收集数据，整理、分析数据，得出“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是正确的．则下列说法正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎B．某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎C．在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人D．在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患慢性支气管炎有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患慢性支气管炎没有关系，只有D选项正确，故选D．9.用数学归纳法证明时，应先证明（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据数学归纳法，第一步应该证明n=5命题成立.【详解】利用数学归纳法证明时，第一步应该先证明n=5命题成立，即.故选：D【点睛】此题考查数学归纳法的理解辨析，关键在于熟练掌握数学归纳法证明步骤.10.能推出{an}是递增数列的是（）A．{an}是等差数列且{}递增B．Sn是等差数列{an}的前n项和，且{}递增C．{an}是等比数列，公比为q＞1D．等比数列{an}，公比为0＜q＜1参考答案：B【考点】数列的函数特性．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性即可判断出结论．【解答】解：对于B：Sn=，=a1+，∵递增，∴d＞0，因此{an}是递增数列．故选：B．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略12.已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x－y的最大值是________参考答案：2由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（1，0），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×1﹣0=2．

故答案为2．

13.命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是

．参考答案：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可．【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数．【点评】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）；命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）．14.直线被曲线所截得的弦长等于__________．参考答案：曲线为圆，圆心到直线的距离，∴弦长为：．15.在极坐标系中，曲线

与的交点的极坐标为_____．参考答案：16.在平面内，是平面的一条斜线，若已知，则与平面所成的角的余弦值等于

参考答案：略17.已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值为3，∴2x+y的最大值为23=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数（其中）（1）试讨论函数的奇偶性.（2）当为偶函数时，若函数，试证明：函数在上单调递减，在上单调递增；

参考答案：(1)函数的定义域为R关于原点对称，……….

1分

故此时函数是偶函数……….2分

,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分（其他合理方式解答相应给分）（2）为偶函数，由（1）知……….5分，则……….7分=……………9分,则<0

,在上单调递减,……….11分,则>0

<0,在上单调递增,……….13分

19.已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先解命题，再研究命题的关系，函数y=ax在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上单调递增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0对?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假．①若p真，q假，则a≥4；②若p假，q真，则0＜a≤1．所以a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）．20.（本题满分12分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增.（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．参考答案：解：（１）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

……4分

……6分（２）设该车的年平均费用为S万元，则有

……8分仅当，即n=12时，等号成立.

………………11分答：汽车使用12年报废为宜.

………………12分略21.（本小题满分12分）已知，证明：.参考答案：证明：因为，要证，

只需证明.

….4分即证.……7分

即证，即.